শিক্ষার্থীর বক্তব্য সঠিক কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর: 'গ' হতে পাই, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং 5। উদ্দীপক হতে পাই, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড়, A. M = 25 এবং জ্যামিতিক গড়, G. M = 15 ∴ শিক্ষার্থী দুইজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড়, [গণিত] এখন, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষার্থীর বক্তব্যের সাথে আমি একমত।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
শিক্ষার্থীর বক্তব্য সঠিক কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উদ্দীপক
দুইজন শিক্ষার্থীর হিসাববিজ্ঞানের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড় যথাক্রমে 25 এবং 15. একজন শিক্ষার্থী বলল, প্রাপ্ত নম্বরদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্ক বিদ্যমান।
উত্তর
কোনো তথ্যসারি বা নিবেশনের মানগুলোকে ঊর্ধ্ব বা নিম্নক্রমে সাজানোর পর যে মানটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে ঐ মানটিকে উক্ত তথ্যসারির মধ্যমা বলে।
উত্তর
গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় তথ্যসারির মধ্যক মান পরিমাপ করে এবং এটি সাধারণত তথ্যসারির মাঝামাঝি অবস্থান করে। কিন্তু তথ্যসারিতে যদি দু-একটি মান অন্যান্য মানের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশ বড় বা ছোট হয় অর্থাৎ প্রান্তিক হয়, তবে গড় মানটি মধ্যক মানের যথার্থ পরিমাপ দিতে পারে না। এই প্রান্তিক মানটি যদি তথ্যসারির অন্যান্য মানের তুলনায় বেশ বড় হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা বেশ বড় হয়। আবার প্রান্তিক মানটি যদি খুব ছোট হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা ছোট হয়। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, মনে করা যাক, চট্টগ্রাম কমার্স কলেজের পাঁচজন ছাত্রের পরিসংখ্যানের নম্বর যথাক্রমে 40, 42, 45, 44, 99। এক্ষেত্রে ছাত্রদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 54, যা কারো নম্বরেরই কাছাকাছি নয়। অর্থাৎ গড় নম্বর কারো নম্বরকেই সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারছে না। কারণ এখানে একটি প্রান্তিক মান 99 রয়েছে, যার ফলে গড় মানটি প্রান্তিক মানের দিকে প্রভাবিত হয়েছে। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
উত্তর
ধরা যাক, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর = a এবং অন্যজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর = b।
প্রশ্নমতে, গাণিতিক গড়, A. M = 25
বা,
এবং জ্যামিতিক গড়, G.M = 15
বা,
বা,
আমরা জানি,
বা,
এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) যোগ করে পাই,
বা,
বা,
আবার, সমীকরণ (i) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই,
বা,
বা,
সুতরাং, একজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং অন্যজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 5।
উত্তর
'গ' হতে পাই, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 45 এবং 5।
উদ্দীপক হতে পাই,
দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড়, A. M = 25 এবং জ্যামিতিক গড়, G. M = 15
∴ শিক্ষার্থী দুইজনের প্রাপ্ত নম্বরের তরঙ্গ গড়,
এখন,
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষার্থীর বক্তব্যের সাথে আমি একমত।
