গ. উদ্দীপকের উপাত্ত হতে 3 বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করো।
উত্তর: 3 বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল, n = 3 ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি : [চিত্র]
HSC Statistics 1st Paper Chapter 7: কালীন সারি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 7: কালীন সারি · সৃজনশীল
গ. উদ্দীপকের উপাত্ত হতে 3 বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধ…
উদ্দীপক
হাই ভোল্টেজ পাওয়ার কোম্পানীর বিগত 9 বছরে মানুফা (লক্ষ টাকায়) নিম্নরূপ :
কোম্পানীর ম্যানেজার মুনাফার ধারা দেখে বললেন যে, ২০২৫ সালে মুনাফা ৬৮ লক্ষ টাকার বেশি হতে পারে।
কোম্পানীর ম্যানেজার মুনাফার ধারা দেখে বললেন যে, ২০২৫ সালে মুনাফা ৬৮ লক্ষ টাকার বেশি হতে পারে।উত্তর
কালীন সারির চলকের মানের দীর্ঘমেয়াদি বৃদ্ধি বা হ্রাস বা স্থিতিশীলতার প্রবণতাকে সাধারণ ধারা বলে।
উত্তর
'ভূমিকম্প' কালীন সারির অনিয়মিত উপাদান।
ব্যাখ্যা : আকস্মিক কোনো কারণ দ্বারা কালীন সারির মানের পরিবর্তন সাধিত হলে তাকে অনিয়মিত উঠানামা বলে। ভূমিকম্পের প্রভাবে কালীন সারির চলকের মানের যে আকস্মিক পরিবর্তন ঘটে তা-ই অনিয়মিত উঠানামা। এ ধরনের পরিবর্তন কোনো নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে হয় না এবং এর কোনো নিয়ম নেই, নীতিও নেই। ভূমিকম্প হঠাৎ বা আকস্মিক হয়।
অতএব, ভূমিকম্প কালীন সারির অনিয়মিত উপাদান।
উত্তর
3 বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল, n = 3 ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি :
উত্তর
প্রদত্ত কালীন সারিতে 9 বছরের তথ্য দেওয়া আছে। এখানে পর্যায়কাল, n = 9 বছর, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী বছর 2016 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো :
১ম অংশের বছরের গড়
২য় অংশের বছরের গড় =
এখন, ছক কাগজের X অক্ষে বছর (1) এবং Y অর্ধেক মুনাফা (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করি। সাধারন ধারা অঙ্কন করতে দুই অংশের বছরের গড় মানের বিপরীতে মুনাফার গড় মানের জন্য দুটি বিন্দু পাই। বিন্দু দুটিকে সরলরেখার সাহায্যে যুক্ত করে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করি। রেখাটিকে সামনের দিকে বর্ধিত করে 2025 সালের সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করি।
সুতরাং, 2025 সালের সম্ভাব্য মুনাফা 68.5 লক্ষ টাকা; যা 68 লক্ষ টাকার বেশি।
অতএব, ম্যানেজারের বক্তব্যের সঠিক ছিল।
১ম অংশের বছরের গড়
২য় অংশের বছরের গড় =
এখন, ছক কাগজের X অক্ষে বছর (1) এবং Y অর্ধেক মুনাফা (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করি। সাধারন ধারা অঙ্কন করতে দুই অংশের বছরের গড় মানের বিপরীতে মুনাফার গড় মানের জন্য দুটি বিন্দু পাই। বিন্দু দুটিকে সরলরেখার সাহায্যে যুক্ত করে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করি। রেখাটিকে সামনের দিকে বর্ধিত করে 2025 সালের সাধারণ ধারার মান নির্ণয় করি।
সুতরাং, 2025 সালের সম্ভাব্য মুনাফা 68.5 লক্ষ টাকা; যা 68 লক্ষ টাকার বেশি।
অতএব, ম্যানেজারের বক্তব্যের সঠিক ছিল।
