Chapter 7: কালীন সারি Statistics 1st Paper

উদ্দীপক

বাংলাদেশি একটি কোম্পানি আন্তর্জাতিক বাজারে জনপ্রিয়তা অর্জনের জন্য ব্যবসা পরিচালনা করে আসছে। ব্যবসার সফলতা পর্যবেক্ষণের জন্য ব্যবসায়িক তথ্য সংরক্ষণ এবং বিশ্লেষণ করে। এরূপ একটি তথ্য নিম্নরূপ : সাল 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 মুনাফা (হাজার ডলার) 10 20 26 33 36 43 46 50 52 প্রতিষ্ঠানটি 2017 সালে 70 হাজার ডলার মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করে।

Dhaka · 2017

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে সম্পর্কিত যে কোনো সংখ্যাত্মক তথ্য বিন্যাসই কালীন সারি।

খ

পহেলা বৈশাখে (বাংলা নববর্ষ) কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণে বেড়ে যায়-এটি কিসের প্রভাব ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পহেলা বৈশাখে কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণে বেড়ে যায়- এটিতে কালীন সারির যে প্রভাব লক্ষ করা যায় তা হলো মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামার প্রভাব। কোনো ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে যদি মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনের কারণে চলকের মানের স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায় তবে ঐ ঘটনা বা চলকের মধ্যে মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামা বিদ্যমান বলে ধরা হয়। পহেলা বৈশাখ বাংলাদেশের একটি ঐতিহ্যপূর্ণ দিবস। এ দিবসে মানুষ নতুন নতুন কাপড় চোপড় পরিধান করে উৎসব পালন করে। ফলে ঐ দিবসে নতুন কাপড়ের চাহিদা বৃদ্ধির কারণে কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণ বেড়ে যায়৷

গ

উদ্দীপকের তথ্য হতে তিন বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের তালিকা : ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর বছর এবং Y-অক্ষ বরাবর মুনাফা বসিয়ে চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয় :

ঘ

2017 সালে লক্ষ্য অর্জিত হবে কি-না প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক তোমার মতামত দাও৷

উত্তর

এখানে, তথ্যসংখ্যা বিজোড় তাই মাঝের মান 2011 সালকে বাদ দিয়ে তথ্য সারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা যায়৷ আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের তালিকা : এখানে ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর গড় সাল এবং Y-অক্ষ বরাবর মুনাফা (হাজার ডলার) নির্দেশ করি। অতঃপর গড় উৎপাদন দুটি ছক কাগজে বসিয়ে সংযুক্ত করি এবং রেখাটিকে সামনে ও পিছনে বর্ধিত করি। এতে যে রেখা পাওয়া যায় তা আধা গড় পদ্ধতিতে দীর্ঘকালীন প্রবণতা নির্দেশ করে। আর অঙ্কিত দীর্ঘকালীন প্রবণতা হতে প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করা যাবে। প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে আধা গড় পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা হতে আমরা পাই, 2017 সালের মুনাফার পরিমাণ 66 হাজার ডলার। কিন্তু প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করে 70 হাজার ডলার। সুতরাং, প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে 70 হাজার ডলার ভাগ অর্জন করা সম্ভব নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

বাংলাদেশি একটি কোম্পানি আন্তর্জাতিক বাজারে জনপ্রিয়তা অর্জনের জন্য ব্যবসা পরিচালনা করে আসছে। ব্যবসার সফলতা পর্যবেক্ষণের জন্য ব্যবসায়িক তথ্য সংরক্ষণ এবং বিশ্লেষণ করে। এরূপ একটি তথ্য নিম্নরূপ : সাল 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 মুনাফা (হাজার ডলার) 10 20 26 33 36 43 46 50 52 প্রতিষ্ঠানটি 2017 সালে 70 হাজার ডলার মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করে।

Dhaka · 2017

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে সম্পর্কিত যে কোনো সংখ্যাত্মক তথ্য বিন্যাসই কালীন সারি।

খ

পহেলা বৈশাখে (বাংলা নববর্ষ) কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণে বেড়ে যায়-এটি কিসের প্রভাব ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

পহেলা বৈশাখে কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণে বেড়ে যায়- এটিতে কালীন সারির যে প্রভাব লক্ষ করা যায় তা হলো মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামার প্রভাব। কোনো ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে যদি মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনের কারণে চলকের মানের স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায় তবে ঐ ঘটনা বা চলকের মধ্যে মানুষ সৃষ্ট প্রথা, ঐতিহ্য এবং অভ্যাসের পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামা বিদ্যমান বলে ধরা হয়। পহেলা বৈশাখ বাংলাদেশের একটি ঐতিহ্যপূর্ণ দিবস। এ দিবসে মানুষ নতুন নতুন কাপড় চোপড় পরিধান করে উৎসব পালন করে। ফলে ঐ দিবসে নতুন কাপড়ের চাহিদা বৃদ্ধির কারণে কাপড়ের বিক্রি যথেষ্ট পরিমাণ বেড়ে যায়৷

গ

উদ্দীপকের তথ্য হতে তিন বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের তালিকা : ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর বছর এবং Y-অক্ষ বরাবর মুনাফা বসিয়ে চলিষ্ণু গড়ের সাহায্যে সাধারণ ধারা নির্ণয় :

ঘ

2017 সালে লক্ষ্য অর্জিত হবে কি-না প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক তোমার মতামত দাও৷

উত্তর

এখানে, তথ্যসংখ্যা বিজোড় তাই মাঝের মান 2011 সালকে বাদ দিয়ে তথ্য সারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা যায়৷ আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের তালিকা : এখানে ছক কাগজে X-অক্ষ বরাবর গড় সাল এবং Y-অক্ষ বরাবর মুনাফা (হাজার ডলার) নির্দেশ করি। অতঃপর গড় উৎপাদন দুটি ছক কাগজে বসিয়ে সংযুক্ত করি এবং রেখাটিকে সামনে ও পিছনে বর্ধিত করি। এতে যে রেখা পাওয়া যায় তা আধা গড় পদ্ধতিতে দীর্ঘকালীন প্রবণতা নির্দেশ করে। আর অঙ্কিত দীর্ঘকালীন প্রবণতা হতে প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করা যাবে। প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে আধা গড় পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা হতে আমরা পাই, 2017 সালের মুনাফার পরিমাণ 66 হাজার ডলার। কিন্তু প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে মুনাফা অর্জনের লক্ষ্য নির্ধারণ করে 70 হাজার ডলার। সুতরাং, প্রতিষ্ঠানটির 2017 সালে 70 হাজার ডলার ভাগ অর্জন করা সম্ভব নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

আশুলিয়ার একটি জ্যাকেট রপ্তানিকারক কোম্পানির প্রতি বছর উৎপাদিত জ্যাকেটের সংখ্যার তথ্যটি নিম্নরূপ :

Comilla · 2017

ক

কালীন সারি কাকে বলে?

উত্তর

সময়ের সাথে সম্পর্কিত যেকোনো সংখ্যাত্মক তথ্য বিন্যাসকেই কালীন সারি বলে।

খ

কালীন সারির মডেল ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কালীন সারির চলক ও তার উপাদানগুলোর মধ্যে সম্পর্ক উপস্থাপন করা হয়, তাকে কালীন সারির গাণিতিক মডেল বলে। কালীন সারিকে নিম্নরূপ গাণিতিক মডেলের সাহায্যে বর্ণনা করা যায়: $Y_t=f\left(T_t, S_t, C_t, I_t\right)$ কালীন সারি ও উহার উপাদানসমূহের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ককে সাধারণত দুই ধরনের মডেলের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। যেমন : (i) যোজন মডেল : যোজন মডেলের ক্ষেত্রে, $Y_t=T_t+S_t+C_t+I_t$ (ii) গুণন মডেল : গুণন মডেলকে আমরা লিখতে পারি, $\mathrm{Y}_{\mathrm{t}}=\mathrm{T}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{S}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{C}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{I}_{\mathrm{t}}$

গ

উক্ত তথ্য থেকে 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছর ভিত্তিক চলিঞ্চু গড় নির্ণয় :

ঘ

মুক্ত হস্তরেখা পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা ব্যাখ্যা কর এবং 2017 সালের জ্যাকেট উৎপাদনের পরিমাণ প্রাক্কলন কর।

উত্তর

মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতির মাধ্যমে অতি অল্প সময়ে সাধারণ ধারা সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়। গাণিতিক হিসাব-নিকাশের প্রয়োজন হয় না বলে অভিজ্ঞতা সম্পন্ন একজন মানুষ অল্প লেখাপড়া জানলেও এ পদ্ধতি ব্যবহার করে কালীন সারির তথ্যমালা সম্পর্কে ভবিষ্যৎ পূর্বাভাস প্রদান করতে পারেন। মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতিতে সময়কে x-অক্ষ বরাবর এবং সময়ের সাথে সংশ্লিষ্ট চলকটির বিভিন্ন মান y-অক্ষ বরাবর প্রতিস্থাপন করা হয়। ফলে ছক কাগজে মানগুলোর জন্য কতকগুলো বিন্দু পাওয়া যায়। প্রাপ্ত বিন্দুগুলোকে অবলম্বন করে ব্যক্তিগত বিচারবুদ্ধি বা অভিজ্ঞতায় একটি সরলরেখা বা বক্ররেখা মুক্তহস্তে এমনভাবে আঁকা হয় যাতে রেখাটি প্রদত্ত বিন্দুসমূহের ঝোঁক বা সাধারণ রেখার গতি (ঊর্ধ্বগতি বা নিম্নগতি বা স্থির) নির্দেশ করে। উদ্দীপকের তথ্য হতে লৈখিক পদ্ধতিতে অঙ্কিত কালীন সারিটি নিম্নরূপ হবে— প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা হতে আমরা পাই, 2017 সালে উৎপাদিত জ্যাকেটের পরিমাণ প্রাক্কলন বা নিরূপণ বা ধারণা করা যায় 77 হাজার।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

আশুলিয়ার একটি জ্যাকেট রপ্তানিকারক কোম্পানির প্রতি বছর উৎপাদিত জ্যাকেটের সংখ্যার তথ্যটি নিম্নরূপ :

Comilla · 2017

ক

কালীন সারি কাকে বলে?

উত্তর

সময়ের সাথে সম্পর্কিত যেকোনো সংখ্যাত্মক তথ্য বিন্যাসকেই কালীন সারি বলে।

খ

কালীন সারির মডেল ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কালীন সারির চলক ও তার উপাদানগুলোর মধ্যে সম্পর্ক উপস্থাপন করা হয়, তাকে কালীন সারির গাণিতিক মডেল বলে। কালীন সারিকে নিম্নরূপ গাণিতিক মডেলের সাহায্যে বর্ণনা করা যায়: $Y_t=f\left(T_t, S_t, C_t, I_t\right)$ কালীন সারি ও উহার উপাদানসমূহের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ককে সাধারণত দুই ধরনের মডেলের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। যেমন : (i) যোজন মডেল : যোজন মডেলের ক্ষেত্রে, $Y_t=T_t+S_t+C_t+I_t$ (ii) গুণন মডেল : গুণন মডেলকে আমরা লিখতে পারি, $\mathrm{Y}_{\mathrm{t}}=\mathrm{T}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{S}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{C}_{\mathrm{t}} \times \mathrm{I}_{\mathrm{t}}$

গ

উক্ত তথ্য থেকে 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছর ভিত্তিক চলিঞ্চু গড় নির্ণয় :

ঘ

মুক্ত হস্তরেখা পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা ব্যাখ্যা কর এবং 2017 সালের জ্যাকেট উৎপাদনের পরিমাণ প্রাক্কলন কর।

উত্তর

মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতির মাধ্যমে অতি অল্প সময়ে সাধারণ ধারা সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়। গাণিতিক হিসাব-নিকাশের প্রয়োজন হয় না বলে অভিজ্ঞতা সম্পন্ন একজন মানুষ অল্প লেখাপড়া জানলেও এ পদ্ধতি ব্যবহার করে কালীন সারির তথ্যমালা সম্পর্কে ভবিষ্যৎ পূর্বাভাস প্রদান করতে পারেন। মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতিতে সময়কে x-অক্ষ বরাবর এবং সময়ের সাথে সংশ্লিষ্ট চলকটির বিভিন্ন মান y-অক্ষ বরাবর প্রতিস্থাপন করা হয়। ফলে ছক কাগজে মানগুলোর জন্য কতকগুলো বিন্দু পাওয়া যায়। প্রাপ্ত বিন্দুগুলোকে অবলম্বন করে ব্যক্তিগত বিচারবুদ্ধি বা অভিজ্ঞতায় একটি সরলরেখা বা বক্ররেখা মুক্তহস্তে এমনভাবে আঁকা হয় যাতে রেখাটি প্রদত্ত বিন্দুসমূহের ঝোঁক বা সাধারণ রেখার গতি (ঊর্ধ্বগতি বা নিম্নগতি বা স্থির) নির্দেশ করে। উদ্দীপকের তথ্য হতে লৈখিক পদ্ধতিতে অঙ্কিত কালীন সারিটি নিম্নরূপ হবে— প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে মুক্তহস্ত রেখা পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা হতে আমরা পাই, 2017 সালে উৎপাদিত জ্যাকেটের পরিমাণ প্রাক্কলন বা নিরূপণ বা ধারণা করা যায় 77 হাজার।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

রিপন একটি পণ্যের কয়েক বছরের মূল্য সংগ্রহ করেন :

Rajshahi · 2018

ক

সাধারণ ধারা কি?

উত্তর

কালীন সারির চলকের মানের দীর্ঘমেয়াদি বৃদ্ধি বা হ্রাস বা স্থিতিশীলতার প্রবণতাই হলো সাধারণ ধারা।

খ

বাংলাদেশের জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির কোন ধরনের ধারা লক্ষ্য করা যায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

বাংলাদেশের জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির ঋতুগত উঠানামা বা ধারা লক্ষ্য করা যায়। ঋতু পরিবর্তনের ফলে কালীন সারির চলকের মানের যে স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায়, তাকে ঋতুগত উঠানামা বা ধারা বলে । জলবায়ু ও আবহাওয়া পরিবর্তনের ফলে কালীন সারির চলকের মানের স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায়। যেমন- শীতকালে শাকসবজির দাম কম থাকে এবং গ্রীষ্মকালে বেশি হয়। অতএব, জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির ঋতুগত উঠানামা বা ধারা লক্ষ্য করা যায়।

গ

তিন বছরভিত্তিক চলমান গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছরভিত্তিক চলমান গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 3 ধরে চলমান গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলমান গড় নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

2020 সালের মূল্য ৪০ টাকা হয় কিনা যাচাই কর।

উত্তর

2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো- উদ্দীপকে প্রদত্ত কালীন সারিতে 7 সালের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ পর্যায়কাল, n = 7 বছর, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সাল 2014 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। আধাগড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় তালিকা : ১ম অংশের সালের গড় $=\frac{2011+2012+2013}{3}$ = 2012 ২য় অংশের সালের গড় $=\frac{2015+2016+2017}{3}$ = 2016 এখন ছক কাগজের X-অক্ষে বছর (t) এবং Y-অক্ষে মূল্য (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : 2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয় : অঙ্কিত সাধারণ ধারার রেখাটি 2020 সাল পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y-অক্ষ বরাবর সরল রেখা অঙ্কন করা হলো Y-অক্ষের 77 বিন্দুতে রেখাটি ছেদ করেছে। সুতরাং 2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য 77 টাকা। অতএব, 2020 সালে মূল্য 77 টাকা যা ৪০ টাকার কম।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

রিপন একটি পণ্যের কয়েক বছরের মূল্য সংগ্রহ করেন :

Rajshahi · 2018

ক

সাধারণ ধারা কি?

উত্তর

কালীন সারির চলকের মানের দীর্ঘমেয়াদি বৃদ্ধি বা হ্রাস বা স্থিতিশীলতার প্রবণতাই হলো সাধারণ ধারা।

খ

বাংলাদেশের জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির কোন ধরনের ধারা লক্ষ্য করা যায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

বাংলাদেশের জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির ঋতুগত উঠানামা বা ধারা লক্ষ্য করা যায়। ঋতু পরিবর্তনের ফলে কালীন সারির চলকের মানের যে স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায়, তাকে ঋতুগত উঠানামা বা ধারা বলে । জলবায়ু ও আবহাওয়া পরিবর্তনের ফলে কালীন সারির চলকের মানের স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ করা যায়। যেমন- শীতকালে শাকসবজির দাম কম থাকে এবং গ্রীষ্মকালে বেশি হয়। অতএব, জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির ঋতুগত উঠানামা বা ধারা লক্ষ্য করা যায়।

গ

তিন বছরভিত্তিক চলমান গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

তিন বছরভিত্তিক চলমান গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 3 ধরে চলমান গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলমান গড় নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

2020 সালের মূল্য ৪০ টাকা হয় কিনা যাচাই কর।

উত্তর

2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো- উদ্দীপকে প্রদত্ত কালীন সারিতে 7 সালের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ পর্যায়কাল, n = 7 বছর, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সাল 2014 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। আধাগড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় তালিকা : ১ম অংশের সালের গড় $=\frac{2011+2012+2013}{3}$ = 2012 ২য় অংশের সালের গড় $=\frac{2015+2016+2017}{3}$ = 2016 এখন ছক কাগজের X-অক্ষে বছর (t) এবং Y-অক্ষে মূল্য (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : 2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয় : অঙ্কিত সাধারণ ধারার রেখাটি 2020 সাল পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y-অক্ষ বরাবর সরল রেখা অঙ্কন করা হলো Y-অক্ষের 77 বিন্দুতে রেখাটি ছেদ করেছে। সুতরাং 2020 সালের সম্ভাব্য মূল্য 77 টাকা। অতএব, 2020 সালে মূল্য 77 টাকা যা ৪০ টাকার কম।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

কোনো একটি কোম্পানির বাৎসরিক বিক্রয়ের পরিমাণ (মেট্রিক টনে) দেওয়া হলো :

Dhaka · 2018

ক

কালীন সারি কাকে বলে?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাকে কালীন সারি বলে।

খ

'অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে প্রভাবিত করে'- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে কালীন সারির চলকের মান এমন কিছু কারণ দ্বারা প্রভাবিত হয় যা কোনো নিয়মের মধ্যে পরিলক্ষিত হয় না, তাই অনিয়মিত উঠানামা বা ভেদ। অর্থাৎ আকস্মিক কোনো কারণ দ্বারা কালীন সারির মানের পরিবর্তন সাধিত হলে, তাকে অনিয়মিত উঠানামা বলে। যেমন- বন্যা, খরা, সাইক্লোন, ভূমিকম্প, রাজনৈতিক অস্থিরতা (হরতাল ও ধর্মঘট), যুদ্ধবিগ্রহ ইত্যাদির প্রভাবে কালীন সারির চলকের মানের যে- আকস্মিক পরিবর্তন ঘটে তা-ই অনিয়মিত উঠানামা। এ ধরনের পরিবর্তন কোনো নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে হয় না এবং কোনো নিয়ম নেই, নীতিও নেই। এ ধরনের পরিবর্তন হঠাৎ বা আকস্মিক হয়। অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে প্রভাবিত করে।

গ

আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারিতে 7 বছরের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 7 বছর; যা একটি বিজোড় সংখ্যা। আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয়পূর্বক সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন কর ও মন্তব্য কর।

উত্তর

3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 3 বছর ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি : এখন ছক কাগজে X-অক্ষে সাল (t) এবং Y-অক্ষে 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড়সমূহ বসিয়ে যে বিন্দুগুলো পাওয়া যায় তা পরস্পর যোগ করে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করা হলো-

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

কোনো একটি কোম্পানির বাৎসরিক বিক্রয়ের পরিমাণ (মেট্রিক টনে) দেওয়া হলো :

Dhaka · 2018

ক

কালীন সারি কাকে বলে?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাকে কালীন সারি বলে।

খ

'অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে প্রভাবিত করে'- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে কালীন সারির চলকের মান এমন কিছু কারণ দ্বারা প্রভাবিত হয় যা কোনো নিয়মের মধ্যে পরিলক্ষিত হয় না, তাই অনিয়মিত উঠানামা বা ভেদ। অর্থাৎ আকস্মিক কোনো কারণ দ্বারা কালীন সারির মানের পরিবর্তন সাধিত হলে, তাকে অনিয়মিত উঠানামা বলে। যেমন- বন্যা, খরা, সাইক্লোন, ভূমিকম্প, রাজনৈতিক অস্থিরতা (হরতাল ও ধর্মঘট), যুদ্ধবিগ্রহ ইত্যাদির প্রভাবে কালীন সারির চলকের মানের যে- আকস্মিক পরিবর্তন ঘটে তা-ই অনিয়মিত উঠানামা। এ ধরনের পরিবর্তন কোনো নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে হয় না এবং কোনো নিয়ম নেই, নীতিও নেই। এ ধরনের পরিবর্তন হঠাৎ বা আকস্মিক হয়। অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে প্রভাবিত করে।

গ

আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারিতে 7 বছরের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 7 বছর; যা একটি বিজোড় সংখ্যা। আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয়পূর্বক সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন কর ও মন্তব্য কর।

উত্তর

3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ পর্যায়কাল n = 3 বছর ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি : এখন ছক কাগজে X-অক্ষে সাল (t) এবং Y-অক্ষে 3 বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড়সমূহ বসিয়ে যে বিন্দুগুলো পাওয়া যায় তা পরস্পর যোগ করে সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন করা হলো-

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত পণ্যের তথ্য নিম্নরূপ : কারখানার মালিক দাবি করল 2013 সালে তার কারখানার উৎপাদন 60 টন হবে।

Rajshahi · 2019

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাই কালীন সারি।

খ

দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। এক্ষেত্রে কালীন সারির কোন উপাদানের প্রভাব রয়েছে?

উত্তর

দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। এক্ষেত্রে কলীন সারির নিম্নমুখী সাধারণ ধারার প্রভাব রয়েছে। আমরা জানি, কালীন সারির চলকের মান দীর্ঘ সময়ব্যাপী ক্রমান্বয়ে হ্রাস পেলে, তাকে নিম্নমুখী সাধারণ ধারা বলে। বর্তমানে বাংলাদেশ সরকারের শিক্ষার ক্ষেত্রে গৃহীত বিভিন্ন পদক্ষেপের ফলে দিন দিন ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। অতএব, বলা যায়, দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা হ্রাস পাওয়া ক্ষেত্রে কালীন সারির নিম্নমুখী সাধারণ ধারার প্রভাব রয়েছে।

গ

3 বছরব্যাপী চলিষ্ণু গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

3 বছরব্যাপী চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 3 ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয় করা হলো :

ঘ

উপযুক্ত পদ্ধতির সাহায্যে কারখানার উৎপাদন সম্পর্কে মালিকের দাবি যাচাই কর।

উত্তর

2013 সালের সম্ভাব্য উৎপাদন নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : উদ্দীপকের প্রদত্ত কালীন সারিতে 7 সনের উৎপাদনের তথ্য দেওয়াআছে। অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সন 2008 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। আধাগড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় তালিকা : ১ম অংশের সনের গড় $=\frac{2005+2006+2007}{3}$ $=2006$ ২য় অংশের সনের গড় $=\frac{2009+2010+2011}{3}$ $=2010$ এখন, ছক কাগজের $\mathrm{X}$ অক্ষের সন $(\mathrm{t})$ এবং $\mathrm{Y}$ অক্ষে উৎপাদন $(\mathrm{y})$ বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : চিত্র : আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা রেখা নির্ণয় 2013 সনের সম্ভাব্য উৎপাদন নির্ণয় : অঙ্কিত সাধারণ ধারা রেখাটি 2013 সন পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y অক্ষ বরাবর সরলরেখা অঙ্কন করা হলে রেখাটি Y অক্ষের 47 বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং, 2013 সনের সম্ভাব্য উৎপাদন 47 টন। অর্থাৎ, 2013 সালে কারখানার উৎপাদন 60 টন হবে না, হবে 47 টন। অতএব, কারখানার উৎপাদন সম্পর্কে মালিকের দাবি যথার্থ ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত পণ্যের তথ্য নিম্নরূপ : কারখানার মালিক দাবি করল 2013 সালে তার কারখানার উৎপাদন 60 টন হবে।

Rajshahi · 2019

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাই কালীন সারি।

খ

দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। এক্ষেত্রে কালীন সারির কোন উপাদানের প্রভাব রয়েছে?

উত্তর

দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। এক্ষেত্রে কলীন সারির নিম্নমুখী সাধারণ ধারার প্রভাব রয়েছে। আমরা জানি, কালীন সারির চলকের মান দীর্ঘ সময়ব্যাপী ক্রমান্বয়ে হ্রাস পেলে, তাকে নিম্নমুখী সাধারণ ধারা বলে। বর্তমানে বাংলাদেশ সরকারের শিক্ষার ক্ষেত্রে গৃহীত বিভিন্ন পদক্ষেপের ফলে দিন দিন ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা হ্রাস পাচ্ছে। অতএব, বলা যায়, দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা হ্রাস পাওয়া ক্ষেত্রে কালীন সারির নিম্নমুখী সাধারণ ধারার প্রভাব রয়েছে।

গ

3 বছরব্যাপী চলিষ্ণু গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

3 বছরব্যাপী চলিষ্ণু গড় অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 3 ধরে চলিষ্ণু গড় নির্ণয় করা হলো :

ঘ

উপযুক্ত পদ্ধতির সাহায্যে কারখানার উৎপাদন সম্পর্কে মালিকের দাবি যাচাই কর।

উত্তর

2013 সালের সম্ভাব্য উৎপাদন নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : উদ্দীপকের প্রদত্ত কালীন সারিতে 7 সনের উৎপাদনের তথ্য দেওয়াআছে। অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সন 2008 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। আধাগড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় তালিকা : ১ম অংশের সনের গড় $=\frac{2005+2006+2007}{3}$ $=2006$ ২য় অংশের সনের গড় $=\frac{2009+2010+2011}{3}$ $=2010$ এখন, ছক কাগজের $\mathrm{X}$ অক্ষের সন $(\mathrm{t})$ এবং $\mathrm{Y}$ অক্ষে উৎপাদন $(\mathrm{y})$ বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : চিত্র : আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা রেখা নির্ণয় 2013 সনের সম্ভাব্য উৎপাদন নির্ণয় : অঙ্কিত সাধারণ ধারা রেখাটি 2013 সন পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y অক্ষ বরাবর সরলরেখা অঙ্কন করা হলে রেখাটি Y অক্ষের 47 বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং, 2013 সনের সম্ভাব্য উৎপাদন 47 টন। অর্থাৎ, 2013 সালে কারখানার উৎপাদন 60 টন হবে না, হবে 47 টন। অতএব, কারখানার উৎপাদন সম্পর্কে মালিকের দাবি যথার্থ ছিল না।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

লটকনের চাহিদা দিন দিন বেড়েই চলেছে। চাহিদার সাথে এর মূল্য বৃদ্ধি পাচ্ছে। মিসেস রেহানা মন্তব্য করেন 2022 সালে মূল্য 75 টাকা হবে। কয়েক বছরের মূল্য তালিকা :

Dhaka · 2022

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাকে কালীন সারি বলে।

খ

ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির কোন উপাদান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির ঋতুগত উপাদান। ব্যাখ্যা : কোনো ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে যদি আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনের কারণে স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায় তবে ঐ ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামা বিদ্যমান বলে ধরা হয়। আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনের কারণে বাংলাদেশে প্রতি বছর জুলাই থেকে অক্টোবর পর্যন্ত ডেঙ্গু জ্বরের প্রকোপ থাকে। অতএব, ডেঙ্গু জ্বর কালীন সারির ঋতুগত উপদান।

গ

ত্রি বর্ষীয় চলমান গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

ত্রি বর্ষীয় চলমান গড় অর্থাৎ, পর্যায়কাল n = 3 ধরে চলমান গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলমান গড় নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

মিসেস রেহানার মন্তব্য মূল্যায়ন কর।

উত্তর

2022 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো- উদ্দীপকে প্রদত্ত কালীন সারিতে 9 সালের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 9 বছর, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সাল 2017 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। ১ম অংশের সালের গড় $=\frac{2013+2014+2015+2016}{4}=2014.5$. ২য় অংশের সালের গড় $=\frac{2018+2019+2020+2021}{4}=2019.5$. এখন ছক কাগজ্জের X অক্ষে সাল (t) এবং Y অক্ষে মূল্য (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : অঙ্কিত সাধারণ ধারা রেখাটি 2022 সাল পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y অক্ষ বরাবর সরলরেখা অঙ্কন করা হলে রেখাটি Y অক্ষের 75 বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং, 2022 সালের সম্ভাব্য মূল্য 75 টাকা। অতএব, মিসেস রেহানার মন্তব্য যথার্থ ছিল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

লটকনের চাহিদা দিন দিন বেড়েই চলেছে। চাহিদার সাথে এর মূল্য বৃদ্ধি পাচ্ছে। মিসেস রেহানা মন্তব্য করেন 2022 সালে মূল্য 75 টাকা হবে। কয়েক বছরের মূল্য তালিকা :

Dhaka · 2022

ক

কালীন সারি কী?

উত্তর

সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক পরিবর্তন হয়, তা নির্দিষ্ট সময় অন্তর অন্তর প্রাপ্ত মানসমূহকে তাদের ঘটার সময় অনুসারে লিখে যে সারণি পাওয়া যায়, তাকে কালীন সারি বলে।

খ

ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির কোন উপাদান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ডেঙ্গুজ্বর কালীন সারির ঋতুগত উপাদান। ব্যাখ্যা : কোনো ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে যদি আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনের কারণে স্বল্পমেয়াদি ও নিয়মিত পরিবর্তন লক্ষ্য করা যায় তবে ঐ ঘটনা বা চলকের মানের মধ্যে আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনজনিত ঋতুগত ভেদ বা উঠানামা বিদ্যমান বলে ধরা হয়। আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনের কারণে বাংলাদেশে প্রতি বছর জুলাই থেকে অক্টোবর পর্যন্ত ডেঙ্গু জ্বরের প্রকোপ থাকে। অতএব, ডেঙ্গু জ্বর কালীন সারির ঋতুগত উপদান।

গ

ত্রি বর্ষীয় চলমান গড় নির্ণয় কর।

উত্তর

ত্রি বর্ষীয় চলমান গড় অর্থাৎ, পর্যায়কাল n = 3 ধরে চলমান গড় নির্ণয় করতে হবে। 3 বছরভিত্তিক চলমান গড় নির্ণয়ের সারণি :

ঘ

মিসেস রেহানার মন্তব্য মূল্যায়ন কর।

উত্তর

2022 সালের সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয়ের জন্য আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো- উদ্দীপকে প্রদত্ত কালীন সারিতে 9 সালের তথ্য দেওয়া আছে। অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 9 বছর, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই মধ্যবর্তী সাল 2017 কে বাদ দিয়ে তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। ১ম অংশের সালের গড় $=\frac{2013+2014+2015+2016}{4}=2014.5$. ২য় অংশের সালের গড় $=\frac{2018+2019+2020+2021}{4}=2019.5$. এখন ছক কাগজ্জের X অক্ষে সাল (t) এবং Y অক্ষে মূল্য (y) বসিয়ে সাধারণ ধারা নির্ণয় করা হলো : অঙ্কিত সাধারণ ধারা রেখাটি 2022 সাল পর্যন্ত বর্ধিত করে উক্ত বিন্দু হতে Y অক্ষ বরাবর সরলরেখা অঙ্কন করা হলে রেখাটি Y অক্ষের 75 বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং, 2022 সালের সম্ভাব্য মূল্য 75 টাকা। অতএব, মিসেস রেহানার মন্তব্য যথার্থ ছিল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো