Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ : হতে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ : হতে দেখাও যে, a3+b3+c3=3(p3+q3)a^3+b^3+c^3=3\left(p^3+q^3\right).

উত্তর

এখানে, a=p+q,b=p+ωq\mathrm{a}=\mathrm{p}+\mathrm{q}, \mathrm{b}=\mathrm{p}+\omega \mathrm{q} এবং c=p+ω2q\mathrm{c}=\mathrm{p}+\omega^2 \mathrm{q} বামপক্ষ =a3+b3+c3=(p+q)3+(p+ωq)3+(p+ω2q)3=a^3+b^3+c^3=(p+q)^3+(p+\omega q)^3+\left(p+\omega^2 q\right)^3 =p3+q3+3p2q+3pq2+p3+(ωq)3+3p2ωq+3p(ωq)2+p3+(ω2q)3+3p2⋅ω2q+3p⋅(ω2q)2= p^3+q^3+3 p^2 q+3 p q^2+p^3+(\omega q)^3+3 p^2 \omega q +3 p(\omega q)^2+p^3+\left(\omega^2 q\right)^3+3 p^2 \cdot \omega^2 q+3 p \cdot\left(\omega^2 q\right)^2 =3p3+q3+3p2q+3pq2+ω3q3+3p2q⋅ω+3p⋅ω2q2+ω6q3+3p2q⋅ω2+3p⋅q2⋅ω4= 3 p^3+q^3+3 p^2 q+3 p q^2+\omega^3 q^3+3 p^2 q \cdot \omega +3 p \cdot \omega^2 q^2+\omega^6 q^3+3 p^2 q \cdot \omega^2+3 p \cdot q^2 \cdot \omega^4 =3p3+q3+3p2q+3pq2+1⋅q3+3p2q⋅ω+3pq2⋅ω2+1⋅q3+3p2⋅q⋅ω2+3pq2⋅ω= 3 p^3+q^3+3 p^2 q+3 p q^2+1 \cdot q^3+3 p^2 q \cdot \omega +3 p q^2 \cdot \omega^2+1 \cdot q^3+3 p^2 \cdot q \cdot \omega^2+3 p q^2 \cdot \omega [∵ω3=1;ω6=(ω3)2=12=1;ω4=ω3⋅ω=1⋅ω=ω]{\left[\because \omega^3=1 ; \omega^6=\left(\omega^3\right)^2=1^2=1 ; \omega^4=\omega^3 \cdot \omega=1 \cdot \omega=\omega\right] } =3p3+q3+3p2q+3pq2+q3+3p2qω+3pq2ω2+q3+3p2qω2+3pq2ω= 3 p^3+q^3+3 p^2 q+3 p q^2+q^3+3 p^2 q \omega +3 p q^2 \omega^2+q^3+3 p^2 q \omega^2+3 p q^2 \omega =3p3+3q3+3p2q(1+ω+ω2)+3pq2(1+ω2+ω)= 3 p^3+3 q^3+3 p^2 q\left(1+\omega+\omega^2\right)+3 p q^2\left(1+\omega^2+\omega\right) =3p3+3q3+3p2q⋅0+3pq2⋅0[∵1+ω+ω2=0]= 3 p^3+3 q^3+3 p^2 q \cdot 0+3 p q^2 \cdot 0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] =3p3+3q3=3(p3+q3)== 3 p^3+3 q^3=3\left(p^3+q^3\right)= ডানপক্ষ ∴a3+b3+c3=3(p3+q3)\therefore a^3+b^3+c^3=3\left(p^3+q^3\right). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A−B=0A-B=0 হলে xx এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।

A−B=0A-B=0 হলে xx এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) (1−x)3=h(x)(1-x)^3=h(x).

প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) (1−x)3=h(x)(1-x)^3=h(x).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) x4−10x3+35x˙2−46x+10=0x^4-10 x^3+35 \dot{x}^2-46 x+10=0 (ii) (3x2−q2x3)10\left(3 x^2-\frac{q}{2 x^3}\right)^{10}
ক
x2−px+4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+4=0 সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?
খ
(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।
গ
(ii) এর বিস্তৃতিতে x5 এবং x10 এর সহগ সমান হলে' q এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x2−px+4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+4=0 সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?

x2−px+4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+4=0 সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx−c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0 সমীকরণকটির মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta । দৃশ্যকল্প-২ : h(x)=x−1xh(x)=x-\frac{1}{x}.
ক
(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।
খ
1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, {h(x)}2n\{\mathrm{h}(\mathrm{x})\}^{2 \mathrm{n}} এর বিস্তৃতিতে' মধ্যপদ 1.3⋅5…..(2n−1)n!(−2)n\frac{1.3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!}(-2)^n

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।

(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=(x−1x)2n[n∈N]⋅g(x)=(1+x)n(1+1x)q[p,q∈N]f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2 n}[n \in N] \cdot g(x)=(1+x)^n\left(1+\frac{1}{x}\right)^q[p, q \in N]
ক
y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots
খ
প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n
গ
g(x) এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n

প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots

y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :x2−5x+3=0: x^2-5 x+3=0 এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta দৃশ্যকল্প-২: :1+x1−2x: \frac{1+\mathrm{x}}{\sqrt{1-2 \mathrm{x}}}

Jessore · 2017

ক
(3−2x)12(3-2 x)^{\frac{1}{2}} এর বিস্তৃতি x\mathrm{x} এর কোন মানের জন্য বৈধ?
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে 35−α\frac{3}{5-\alpha} ও 35−β\frac{3}{5-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করো
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাাশিটর বির্তুতি হতে x3\mathrm{x^3} এর সহগ নির্ণয় করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে [গণিত] এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) [গণিত] .(ii) এর বিস্তৃতিতে x5 এবং x10 এর সহগ সমান হলে' q এর মান নির্ণয় কর ।(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।[গণিত] সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?দেখাও যে, [গণিত] এর বিস্তৃতিতে' মধ্যপদ [গণিত][গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।g(x) এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ [গণিত][গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাাশিটর বির্তুতি হতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন