Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) এর বিস্তৃতিতে x5 এবং x10 এর সহগ সমান হলে' q এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর: প্রদত্ত রাশি [গণিত] রাশিটির [গণিত] তম পদ [গণিত] এবং 2 হলে [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ পাওয়া যাবে। [গণিত] এর সহগ [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️ · সৃজনশীল

(ii) এর বিস্তৃতিতে x5 এবং x10 এর সহগ সমান হলে' q এর মান নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

(i) x4−10x3+35x˙2−46x+10=0x^4-10 x^3+35 \dot{x}^2-46 x+10=0 (ii) (3x2−q2x3)10\left(3 x^2-\frac{q}{2 x^3}\right)^{10}

উত্তর

x2−px+4=0x^2-p x+4=0 সমীকরণটির নিশ্চায়ক = =(−p)2−4⋅1.4=(-p)^2-4 \cdot 1.4 =p2−16=p^2-16 মূলদ্বয় জটিল হবে যদি, p2−16<0p^2-16<0 হয় বা, p2<16p^2<16 বা, p2<42p^2<4^2 বা, p2−42<0p^2-4^2<0 বা, (p+4)(p−4)<0(p+4)(p-4)<0 অসমতাটি সত্য হবে যদি −4<p<4-4<p<4 হয় ∴−4<p<4\therefore-4<p<4 হলে মূলদ্বয় জটিল হবে।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x4−10x3+35x2−46x+10=0\mathrm{x}^4-10 \mathrm{x}^3+35 \mathrm{x}^2-46 \mathrm{x}+10=0 যেহেতু জটিল মূল জোড়ায় জোড়ায় থাকে, অতএব, একটি মূল 3−i3-\mathrm{i} হলে অপর মূলটি হবে 3+i3+\mathrm{i} এখন, {x−(3−i)}{x−(3+i)}=0\{x-(3-i)\}\{x-(3+i)\}=0 বা, {(x−3)+i}{(x−3)−i}=0\{(x-3)+i\}\{(x-3)-i\}=0 বা, (x−3)2−i2=0(x-3)^2-\mathrm{i}^2=0. বা, x2−6x+9+1=0x^2-6 x+9+1=0 বা, x2−6x+10=0x^2-6 x+10=0 আবার, x4−10x3+35x2−46x+10=0x^4-10 x^3+35 x^2-46 x+10=0 বা, x4−6x3+10x2−4x3+24x2−40x+x2−6x+10=0x^4-6 x^3+10 x^2-4 x^3+24 x^2-40 x+x^2-6 x+10=0 বা, x2⋅(x2−6x+10)−4x(x2−6x+10)+1(x2−6x+10)=0x^2 \cdot\left(x^2-6 x+10\right)-4 x\left(x^2-6 x+10\right)+1\left(x^2-6 x+10\right)=0 বা, (x2−6x+10)(x2−4x+1)=0\left(x^2-6 x+10\right)\left(x^2-4 x+1\right)=0 হয়, x2−6x+10=0x^2-6 x+10=0 অথবা, x2−4x+1=0x^2-4 x+1=0 বা, x=−(−4)±(−4)2−4⋅1.12.1x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4 \cdot 1.1}}{2.1} বা, x=4±16−42x=\frac{4 \pm \sqrt{16-4}}{2} =4±122=4±232=2±3=\frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}=\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}=2 \pm \sqrt{3} ∴x=3−i,3+i,2+3,2−3\therefore \quad x=3-i, 3+i, 2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3} ∴\therefore অপর মূলগুলো 3+ii2+3,2−33+\mathrm{i}_i 2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}.

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(3x2−q2x3)10=\left(3 x^2-\frac{q}{2 x^3}\right)^{10} রাশিটির (r+1)(r+1) তম পদ =10C3(3x2)10−r⋅(−q2x3)r={ }^{10} C_3\left(3 x^2\right)^{10-r} \cdot\left(-\frac{q}{2 x^3}\right)^r =10Cr310−rx20−2r(−12)r⋅qr⋅x−3r=.0Cr310−r(−12)rqrx20−5r\begin{aligned} & ={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} 3^{10-\mathrm{r}} \mathrm{x}^{20-2 \mathrm{r}}\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{q}^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{-3 \mathrm{r}} \\ & ={ }^{.0} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} 3^{10-\mathrm{r}}\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{r}} \mathrm{q}^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{20-5 \mathrm{r}}\end{aligned} r=3r=3 এবং 2 হলে x5x^5 এবং x10x^{10} এর সহগ পাওয়া যাবে। ∴x5\therefore \mathrm{x}^5 এর সহগ =10C3310−3(−12)3q3=10C337.(−12)3q3={ }^{10} \mathrm{C}_3 3^{10-3}\left(-\frac{1}{2}\right)^3 \mathrm{q}^3={ }^{10} \mathrm{C}_3 3^7 .\left(-\frac{1}{2}\right)^3 \mathrm{q}^3 এবং x10\mathrm{x}^{10} এর সহগ =10C2310−2(−12)2q2=10C2⋅38(−12)2q2={ }^{10} \mathrm{C}_2 3^{10-2}\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \mathrm{q}^2={ }^{10} \mathrm{C}_2 \cdot 3^8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \mathrm{q}^2 শর্তমতে, 10C337⋅(−12)3q3=10C2⋅38(−12)2q2{ }^{10} \mathrm{C}_3 3^7 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3 \mathrm{q}^3={ }^{10} \mathrm{C}_2 \cdot 3^8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \mathrm{q}^2 বা, q=45.38⋅14120.37⋅(−18)=−45×3120×(14×8)=−45×3×2120=−94\mathrm{q}=\frac{45.3^8 \cdot \frac{1}{4}}{120.3^7 \cdot\left(-\frac{1}{8}\right)}=-\frac{45 \times 3}{120} \times\left(\frac{1}{4} \times 8\right)=-\frac{45 \times 3 \times 2}{120}=-\frac{9}{4} নির্ণেয় মান : q=−94\mathrm{q}=-\frac{9}{4}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A−B=0A-B=0 হলে xx এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।

A−B=0A-B=0 হলে xx এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) (1−x)3=h(x)(1-x)^3=h(x).

প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) (1−x)3=h(x)(1-x)^3=h(x).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x2−px+4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+4=0 সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?

x2−px+4=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+4=0 সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx−c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0 সমীকরণকটির মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta । দৃশ্যকল্প-২ : h(x)=x−1xh(x)=x-\frac{1}{x}.
ক
(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।
খ
1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, {h(x)}2n\{\mathrm{h}(\mathrm{x})\}^{2 \mathrm{n}} এর বিস্তৃতিতে' মধ্যপদ 1.3⋅5…..(2n−1)n!(−2)n\frac{1.3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!}(-2)^n

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

1α+1βఆ1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ఆ \frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।

(1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=(x−1x)2n[n∈N]⋅g(x)=(1+x)n(1+1x)q[p,q∈N]f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2 n}[n \in N] \cdot g(x)=(1+x)^n\left(1+\frac{1}{x}\right)^q[p, q \in N]
ক
y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots
খ
প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n
গ
g(x) এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n

প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ =1⋅3⋅5…..(2n−1)n!⋅(−2)n=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} \cdot(-2)^n

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots

y=2x+3x2+4x3+……y=2 x+3 x^2+4 x^3+\ldots \ldots হলে, প্রমাণ কর যে,x=12y−38y2+516y3−……x=\frac{1}{2} y-\frac{3}{8} y^2+\frac{5}{16} y^3-\ldots \ldots

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :x2−5x+3=0: x^2-5 x+3=0 এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta দৃশ্যকল্প-২: :1+x1−2x: \frac{1+\mathrm{x}}{\sqrt{1-2 \mathrm{x}}}

Jessore · 2017

ক
(3−2x)12(3-2 x)^{\frac{1}{2}} এর বিস্তৃতি x\mathrm{x} এর কোন মানের জন্য বৈধ?
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে 35−α\frac{3}{5-\alpha} ও 35−β\frac{3}{5-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করো
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাাশিটর বির্তুতি হতে x3\mathrm{x^3} এর সহগ নির্ণয় করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে 35−α\frac{3}{5-\alpha} ও 35−β\frac{3}{5-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করো

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে 35−α\frac{3}{5-\alpha} ও 35−β\frac{3}{5-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে [গণিত] এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর।প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও (য) [গণিত] .(i) এর সমীকরণটির ১টি মূল 3 −i হলে অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।[গণিত] সমীকরণের p এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে?দেখাও যে, [গণিত] এর বিস্তৃতিতে' মধ্যপদ [গণিত][গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] রাশিটি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত তা নির্ণয় কর।g(x) এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, f(x) এর বিস্তৃতির মধ্যপদ [গণিত][গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাাশিটর বির্তুতি হতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করোদৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন