Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যোগজীকরনের সাহায্যে উদ্দীপকে প্রদত্ত বৃত্তের প্রথম চর্তুভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] হলन, [গণিত] প্রদত্ত বৃত্তের প্রথম চর্তুভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল, [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

যোগজীকরনের সাহায্যে উদ্দীপকে প্রদত্ত বৃত্তের প্রথম চর্তুভাগে অবস্থি…

উদ্দীপক

h(θ)=tan⁡−1θh(\theta)=\tan^{-1} \theta এবং x2+y2=25x^{2}+y^{2}=25 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

Comilla · 2021

উত্তর

∫1−sin⁡2xdx\int \sqrt{1-\sin 2 x} d x =∫sin⁡2x+cos⁡2x−2sin⁡xcos⁡xdx=\int \sqrt{\sin^{2} x+\cos^{2} x-2 \sin x \cos x} d x =∫(cos⁡x−sin⁡x)2dx=\int \sqrt{(\cos x-\sin x)^{2}} d x =∫(cos⁡x−sin⁡x)dx=\int(\cos x-\sin x) d x =sin⁡x+cos⁡x+c=\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}+\mathrm{c}

উত্তর

h(θ)=tan⁡−1θ\mathrm{h}(\theta)=\tan^{-1} \theta ⇒h(x)=tan⁡−1x\Rightarrow \mathrm{h}(\mathrm{x})=\tan^{-1} \mathrm{x} প্রশ্নমতে, ∫xh(x)dx=∫xtan⁡−1xdx\int x h(x) d x=\int x \tan^{-1} x d x =tan⁡−1x∫xdx−∫{ddx(tan⁡−1x)∫xdx}dx=\tan^{-1} x \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\tan^{-1} x\right) \int x d x\right\} d x =tan⁡−1x22−∫11+x2⋅x22dx=\tan^{-1} \frac{x^{2}}{2}-\int \frac{1}{1+x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{2} \mathrm{dx} =tan⁡−1x22−12∫x21+x2dx=\tan^{-1} \frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1+x^{2}} d x =x22tan⁡−1x−12∫1+x2−11+x2dx=\frac{x^{2}}{2} \tan^{-1} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \int \frac{1+x^{2}-1}{1+x^{2}} \mathrm{dx} =x22tan⁡−1x−12(x−tan⁡−1x)+c=\frac{x^{2}}{2} \tan^{-1} \mathrm{x}-\frac{1}{2}\left(\mathrm{x}-\tan^{-1} \mathrm{x}\right)+\mathrm{c} =12tan⁡−1xx2−12x+12tan⁡−1x+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \mathrm{x} x^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \tan^{-1} \mathrm{x}+\mathrm{c} =12tan⁡−1x(x2+1)−12x+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} x\left(x^{2}+1\right)-\frac{1}{2} x+c

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2=25x^{2}+y^{2}=25 ⇒y2=25−x2\Rightarrow \mathrm{y}^{2}=25-\mathrm{x}^{2} ⇒y=±25−x2\Rightarrow \mathrm{y}= \pm \sqrt{25-x^{2}} y=0\mathrm{y}=0 হলन, x=±5\mathrm{x}= \pm 5 প্রদত্ত বৃত্তের প্রথম চর্তুভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল, question image =∫05ydx=∫0552−x2dx=[x252−x2+522sin⁡−1x5]05=0+522sin⁡−1(1)−0−0=252⋅π2=25π4\begin{aligned} & =\int_0^5 y d x \\ & =\int_0^5 \sqrt{5^2-x^2} \mathrm{dx} \\ & =\left[\frac{x}{2} \sqrt{5^2-x^2}+\frac{5^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{5}\right]_0^5 \\ & =0+\frac{5^2}{2} \sin^{-1}(1)-0-0 \\ & =\frac{25}{2} \cdot \frac{\pi}{2} \\ & =\frac{25 \pi}{4} \end{aligned} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন