Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x2f(x)=x^{2}$

Rajshahi · 2021

উত্তর

∫5e2x1+e4xdx\int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}} \mathrm{dx} =∫5e2x1+(e2x)2dx=\int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}\right)^{2}} \mathrm{dx} ধরি, y=e2x\mathrm{y}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} বা, dy=2e2xdx\mathrm{dy}=2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} \mathrm{dx} =52∫2e2xdx1+(e2x)2=52∫dy1+y2=52,tan⁡−1y+c=52tan⁡−1e2x+c=\frac{5}{2} \int \frac{2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} \mathrm{dx}}{1+\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}\right)^{2}}=\frac{5}{2} \int \frac{\mathrm{dy}}{1+\mathrm{y}^{2}}=\frac{5}{2}, \tan^{-1} \mathrm{y}+\mathrm{c}=\frac{5}{2} \tan^{-1} \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{c} নির্ণেয় যোজিত ফল : 52tan⁡−1e2x+c\frac{5}{2} \tan^{-1} \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{c}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∴∫[1+{f(x)}21+f(x)+1f(x)+f(x)+1]dx\therefore \int\left[\frac{1+\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2}}{1+\mathrm{f}(\mathrm{x})}+\frac{1}{\mathrm{f}(\mathrm{x})+\sqrt{\mathrm{f}(\mathrm{x})}+1}\right] \mathrm{dx} =∫[1+x41+x2+1x2+x+1]dx=\int\left[\frac{1+\mathrm{x}^{4}}{1+\mathrm{x}^{2}}+\frac{1}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1}\right] \mathrm{dx} =∫x2(1+x2)+1−x21+x2dx+∫1x2+2⋅x⋅12+14+1−14dx=\int \frac{x^{2}\left(1+x^{2}\right)+1-x^{2}}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}} d x =∫x2dx+∫1−x21+x2dx+∫1(x+12)2+34dx=\int x^{2} d x+\int \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}} d x =x33+∫−(1+x2)+21+x2dx+∫1(x+12)2+(32)2dx=\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{-\left(1+x^{2}\right)+2}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} d x =x33−∫1dx+2∫11+x2dx+132tan⁡−1x+1232=\frac{x^{3}}{3}-\int 1 d x+2 \int \frac{1}{1+x^{2}} d x+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \tan^{-1} \frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =x33−x+2tan⁡−1x+23tan⁡−1(2x+13)+c=\frac{x^{3}}{3}-x+2 \tan^{-1} x+\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c নির্ণেয় যোজিত ফল : x33−x+2tan⁡−1x+23tan⁡−1(2x+13)+c\frac{x^{3}}{3}-x+2 \tan^{-1} x+\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∣∴∫12[f(x)ef(x)+f(x)−1}2f(x)]dx=∫12[x2ex2+(x2−1)2x2]dx=∫12xex2dx+∫12x4−2x2+1x2dx=12∫122xex2dx+∫12(x2−2+x−2)dx=12∫12ex2 d(x2)+[x33−2x+x−2+1−2+1]12=12[ex2]12+[x33−2x−1x]12=12(e4−e1)+(83−4−12)−(13−2−1)=12(e4−e)+16−24−36−1−93=12(e4−e)+−116+83=12(e4−e)+83−116=12(e4−e)+16−116=12(e4−e)+56\begin{aligned} \mid & \therefore \int_1^2\left[\sqrt{f(x)} e^{f(x)}+\frac{f(x)-1\}^2}{f(x)}\right] d x=\int_1^2\left[\sqrt{x^2} e^{x^2}+\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\right] d x \\ & =\int_1^2 \mathrm{x} e^{x^2} d x+\int_1^2 \frac{x^4-2 x^2+1}{x^2} d x \\ & =\frac{1}{2} \int_1^2 2 x e^{x^2} d x+\int_1^2\left(x^2-2+x^{-2}\right) d x \\ & =\frac{1}{2} \int_1^2 e^{x^2} \mathrm{~d}\left(x^2\right)+\left[\frac{x^3}{3}-2 x+\frac{x^{-2+1}}{-2+1}\right]_1^2=\frac{1}{2}\left[e^{x^2}\right]_1^2+\left[\frac{x^3}{3}-2 x-\frac{1}{x}\right]_1^2 \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e^1\right)+\left(\frac{8}{3}-4-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-2-1\right) \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{16-24-3}{6}-\frac{1-9}{3} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{-11}{6}+\frac{8}{3}=\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{8}{3}-\frac{11}{6} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{16-11}{6} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{5}{6}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 12(e4−e)+56\frac{1}{2}\left(e^{4}-e\right)+\frac{5}{6}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন