Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাকলনের সাহায্যে [গণিত] দ্বারা [গণিত] অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] আবার, [গণিত] [(-) বাদ দিয়ে [গণিত] অংশ নিয়ে] [গণিত] অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ধরি, [গণিত] [চিত্র] =2 [গণিত] 0 5 y [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

সমাকলনের সাহায্যে দ্বারা অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফ…

উদ্দীপক

f(x,y)=16x2+25y2−400,u=exf(x, y)=16 x^2+25 y^2-400, u=e^x

Dinajpur · 2019

উত্তর

∫ln⁡x4dx\int \ln x^4 d x =ln⁡x4∫1dx−∫{ddx(ln⁡x4)∫1dx}dx=\ln x^4 \int 1 d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\ln x^4\right) \int 1 d x\right\} \mathrm{dx} =xln⁡x4−∫1x4⋅4x3⋅xdx=x \ln x^4-\int \frac{1}{x^4} \cdot 4 x^3 \cdot x d x =xln⁡x4−4∫1dx=x \ln x^4-4 \int 1 d x =xln⁡x4−4x+c=x \ln x^4-4 x+c =x(ln⁡x4−4)+c=x\left(\ln x^4-4\right)+c

উত্তর

ধরি, z=1+e2xz=1+e^{2 x} ∴dz=2e2xdx\therefore d z=2 e^{2 x} d \mathrm{x} দেওয়া আছে, u=exu=e^x question image ∴∫0ln⁡2u21+u2dx\therefore \int_0^{\ln 2} \frac{u^2}{1+u^2} d x =\int_0^{\ln 2} \frac{\left(e^x\right)^2}{1+\left(e^x\right}^2} d x =∫0ln⁡2e2x1+e2xdx=\int_0^{\ln 2} \frac{e^{2 x}}{1+e^{2 x}} d x =12∫251zdz=\frac{1}{2} \int_2^5 \frac{1}{z} d z =12[ln⁡z]25=\frac{1}{2}[\ln z]_2^5 =12(ln⁡5−ln⁡2)=\frac{1}{2}(\ln 5-\ln 2) =12ln⁡52=\frac{1}{2} \ln \frac{5}{2} ∴\therefore নির্ণেয় মান 12ln⁡52\frac{1}{2} \ln \frac{5}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=16x2+25y2−400f(x, y) =16 x^2+25 y^2-400 question image আবার, f(x,y)=0f(x, y)=0 ⇒16x2+25y2−400=0\Rightarrow 16 x^2+25 y^2-400=0 ⇒x225+y216=1\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 ⇒y2=16(1−x225)\Rightarrow y^2=16\left(1-\frac{x^2}{25}\right) ∴y=41−x225\therefore y=4 \sqrt{1-\frac{x^2}{25}} [(-) বাদ দিয়ে AOBA O B অংশ নিয়ে] xx অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ধরি, x=5sin⁡θx=5 \sin \theta ∴dx=5cos⁡θdθ\therefore d x=5 \cos \theta d \theta question image =2 ∫05y\int_0^5 y dxd x = 2∫0541−x225dx2 \int_0^5 4 \sqrt{1-\frac{x^2}{25}} d x = 85∫0525−x2dx\frac{8}{5} \int_0^5 \sqrt{25-x^2} d x =85∫0π225(1−sin⁡2θ)5cos⁡θdθ=\frac{8}{5} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25\left(1-\sin^2 \theta\right)} 5 \cos \theta d \theta =40∫0π2cos⁡2θdθ=40 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =20∫0π22cos⁡2θdθ=20 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta d \theta =20∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=20 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =20[θ+sin⁡2θ2]0π2=20\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =20[π2+0−0]=20\left[\frac{\pi}{2}+0-0\right] ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 10π10 \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন