Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং সরলরেখা ও (iii) নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (i) ও (iii) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] সীমার মধ্যে (i) ও (iii) আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) নং সরলরেখা ও (iii) নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল…

উদ্দীপক

f(x)=x………(i)f(x)=x \ldots \ldots \ldots(i) g(x)=cos⁡−1x2………(ii)g(x)=\cos^{-1} x^2 \ldots \ldots \ldots(i i) y2=7x………(iii)y^2=7 x \ldots \ldots \ldots(i i i)

Chittagong · 2019

উত্তর

∫(cot⁡27x+sec⁡29x)dx\int\left(\cot^2 7 x+\sec^2 9 x\right) d x =∫{(cosec⁡⁡27x−1)+sec⁡29x}dx=\int\left\{\left(\operatorname{\cosec}^2 7 x-1\right)+\sec^2 9 x\right\} d x =∫cosec⁡⁡27xdx+∫sec⁡29xdx−∫dx=\int \operatorname{\cosec}^2 7 x d x+\int \sec^2 9 x d x-\int d x =−cot⁡7x7+tan⁡9x9−x+c=-\frac{\cot 7 x}{7}+\frac{\tan 9 x}{9}-x+c =163(7tan⁡9x−9cot⁡7x−63x)+c=\frac{1}{63}(7 \tan 9 x-9 \cot 7 x-63 x)+c নির্ণেয় যোজিত ফল 163(7tan⁡9x−9cot⁡7x−63x)+c\frac{1}{63}(7 \tan 9 x-9 \cot 7 x-63 x)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x এবং, g(x)=cos⁡−1x2g(x)=\cos^{-1} x^2 ∴∫f(x)g(x)dx=∫xcos⁡−1x2dx\therefore \int f(x) g(x) d x=\int x \cos^{-1} x^2 d x =cos⁡−1x2∫xdx−∫{ddx(cos⁡−1x2)∫xdx}dx=\cos^{-1} x^2 \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\cos^{-1} x^2\right) \int x dx\right\} dx =12x2cos⁡−1x2+∫11−x4×2x×x22dx=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2+\int \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \times 2 x \times \frac{x^2}{2} d x =12x2cos⁡−1x2+∫x31+x4dx=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2+\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^4}} d x ধরি, \left\{\[\begin{matrix} z=1-x^4 \\ \therefore d z=-4 x^3 d x \end{matrix}\]\right. =12x2cos⁡−1x2−14∫dzz=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \int \frac{d z}{\sqrt{z}} =12x2cos⁡−1x2−14∫z−12dz=12x2cos⁡−1x2−14×z1212+c=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \int z^{-\frac{1}{2}} d z=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \times \frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+c =12x2cos⁡−1x2−121−x4+c=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}+c =12(x2cos⁡−1x2−1−x4)+c=\frac{1}{2}\left(x^2 \cos^{-1} x^2-\sqrt{1-x^4}\right)+c নির্ণেয় যোজিত ফল 12(x2cos⁡−1x2−1−x4)+c\frac{1}{2}\left(x^2 \cos^{-1} x^2-\sqrt{1-x^4}\right)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x…….(i)f(x)=x \ldots\ldots. (i) এবং, y2=7x……(ii)y^2=7 x \ldots\ldots (ii) (i) ও (iii) হতে পাই, x2=7xx^2=7 x বা, x(x−7)=0x(x-7)=0 ∴x=0,7\therefore x=0,7 ∴x=0,x=7\therefore x=0, x=7 সীমার মধ্যে (i) ও (iii) আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫07(y1−y2)dx=\int_0^7\left(y_1-y_2\right) d x =∫07(7x−x)dx=\int_0^7(\sqrt{7 x}-x) d x =[7⋅x3232−x22]07=\left[\sqrt{7} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^7 =[273x32−12x2]07=\left[\frac{2 \sqrt{7}}{3} x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} x^2\right]_0^7 =273(7)32−1272−0=\frac{2 \sqrt{7}}{3}(7)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} 7^2-0 =273×77−492=\frac{2 \sqrt{7}}{3} \times 7 \sqrt{7}-\frac{49}{2} =983−492=496=\frac{98}{3}-\frac{49}{2}=\frac{49}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 496\frac{49}{6} বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন