Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] (i) [চিত্র] [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ = [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] প্রথম চতুর্ভাগে y ধনাত্মক। [গণিত] OAB ক্ষের্রের ক্ষেএফল [গণিত] বর্গ একক (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-I : f(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} দৃশ্যকল্প-II : 2x2+2y2=642 x^2+2 y^2=64

Dhaka · 2017

উত্তর

∫ln⁡xdx=ln⁡x∫dx−∫[ddx(ln⁡x)∫dx]dx\int \ln x d x=\ln x \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right] d x =xln⁡x−∫1x⋅xdx=x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x =xln⁡x−∫dx=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c=x \ln x-x+c [c যোগজীকরণ ধ্রুবক] (Ans.)

উত্তর

\int f(x) d x=\int \frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x মনেকরি, \frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B x+C}{x^2+1} উভয়পক্ষকে (x−1)(x2+1)(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right) দ্বারা গুণ করে পাই, x=A(x2+1)+(Bx+C)(x−1)………\mathrm{x}=\mathrm{A}\left(\mathrm{x}^2+1\right)+(\mathrm{Bx}+\mathrm{C})(\mathrm{x}-1) \ldots \ldots \ldots (i) (i) নং Ωx=1\Omega \mathrm{x}=1 বসিয়ে, 1=2 A⇒A=121=2 \mathrm{~A} \Rightarrow \mathrm{A}=\frac{1}{2} (i) নং এ x=0\mathrm{x}=0 বসিয়ে, 0=A−C⇒C=A=120=\mathrm{A}-\mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C}=\mathrm{A}=\frac{1}{2} (i) নং এর উভয় পক্ষ হতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 0=A+B⇒B=−A=−120=\mathrm{A}+\mathrm{B} \Rightarrow \mathrm{B}=-\mathrm{A}=-\frac{1}{2} 0=A+B⇒B=−A=−120=\mathrm{A}+\mathrm{B} \Rightarrow \mathrm{B}=-\mathrm{A}=-\frac{1}{2} ∴x(x−1)(x2+1)=12x−1+−x2+12x2+1\therefore \frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)}=\frac{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}-1}+\frac{-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}{\mathrm{x}^2+1} =12⋅1x−1−12⋅xx2+1+12⋅1x2+1=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}-1}-\frac{1}{2} \cdot \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+1}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}^2+1} ∴∫x(x−1)(x2+1)dx\therefore \int \frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)} \mathrm{dx} =12∫dxx−1−14∫2xx2+1dx+12∫dxx2+1=\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}-1}-\frac{1}{4} \int \frac{2 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+1} \mathrm{dx}+\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}^2+1} =12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡(x2+1)+12tan⁡−1x+c. (Ans.) =\frac{1}{2} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{4} \ln \left(\mathrm{x}^2+1\right)+\frac{1}{2} \tan^{-1} \mathrm{x}+\mathrm{c} . \text{ (Ans.) }

উত্তর

2(x2+y2)=642\left(x^2+y^2\right)=64 বা, x2+y2=32………x^2+y^2=32 \ldots \ldots \ldots(i)question image ∴x2+y2=(32)2\therefore x^2+y^2=(\sqrt{32})^2 বৃত্তের কেন্দ্র (0,0)(0,0) এবং ব্যাসার্ধ = 32\sqrt{32} (i) নং হতে পাই, y2=32−x2\mathrm{y}^2=32-\mathrm{x}^2 ∴y=±32−x2\therefore \mathrm{y}= \pm \sqrt{32-\mathrm{x}^2} প্রথম চতুর্ভাগে y ধনাত্মক। ∴y=32−x2\therefore \mathrm{y}=\sqrt{32-\mathrm{x}^2} ∴\therefore OAB ক্ষের্রের ক্ষেএফল =∫03232−x2dx=∫032(32)2−x2dx=\int_0^{\sqrt{32}} \sqrt{32-x^2} \mathrm{dx}=\int_0^{\sqrt{32}} \sqrt{(\sqrt{32})^2-\mathrm{x}^2} \mathrm{dx} =[x(32)2−x22+(32)22sin⁡−1x32]032=\left[\frac{\mathrm{x} \sqrt{(\sqrt{32})^2-\mathrm{x}^2}}{2}+\frac{(\sqrt{32})^2}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{32}}\right]_0^{\sqrt{32}} =(0+322sin⁡−11)−(0+0)=\left(0+\frac{32}{2} \sin^{-1} 1\right)-(0+0) =16⋅π2=16 \cdot \frac{\pi}{2} =8π=8 \pi বর্গ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন