Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় যোজিত ফল [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+y2=36………(i)x^2+y^2=36 \ldots \ldots \ldots(i) f(y)=y−1,g(y)=y2+4………(ii)f(y)=y-1, g(y)=y^2+4 \ldots \ldots \ldots (ii)

Jessore · 2019

উত্তর

∫11+cos⁡4xdx=∫12cos⁡22xdx\int \frac{1}{1+\cos 4 x} d x=\int \frac{1}{2 \cos^2 2 x} d x =12∫sec⁡22xdx=12tan⁡2x2+c=14tan⁡2x+c=\frac{1}{2} \int \sec^2 2 x d x=\frac{1}{2} \frac{\tan 2 x}{2}+c=\frac{1}{4} \tan 2 x+c নির্ণেয় যোজিত ফল 14tan⁡2x+c\frac{1}{4} \tan 2 x+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2=36…..(i)x^2+y^2=36 \ldots.. (i) বা, y2=36−x2y^2=36-x^2 বা, y=36−x2y=\sqrt{36-x^2} \qquad \qquadquestion image আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2∫06ydx=2 \int_0^6 y d x =2∫0636−x2dx=2 \int_0^6 \sqrt{36-x^2} d x \left\{\[\begin{matrix} x=6 \sin \theta \d x=6 \cos \theta d \theta\end{matrix}\]\right. =2∫0π236−36sin⁡2θ⋅6cos⁡θdθ=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{36-36 \sin^2 \theta} \cdot 6 \cos \theta d \theta =2∫0π26⋅61−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 6 \cdot 6 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot \cos \theta d \theta =72∫0π2cos⁡2θdθ=72 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =36∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=36 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =36[θ+sin⁡2θ2]0π2=36[θ+sin⁡θ⋅cos⁡θ]0π2=36\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}}=36[\theta+\sin \theta \cdot \cos \theta]_0^{\frac{\pi}{2}} =36[(π2+0)−(0+0)]=18π=36\left[\left(\frac{\pi}{2}+0\right)-(0+0)\right]=18 \pi বর্গ একক নির্ণেয় xx অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল 18π18 \pi বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=y−1f(y)=y-1 এবং g(y)=y2+4g(y)=y^2+4 প্রদত্ত রাশি =\int \frac{f(y)+1}{f(y} g(y)} d y=\int \frac{y-1+1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =\int \frac{y}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y=\int \frac{(y-1)+1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =\int \frac{1}{y^2+4} d y+\int \frac{1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =12tan⁡−1y2+15∫{1y−1−y+1y2+4}dy=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \int\left\{\frac{1}{y-1}-\frac{y+1}{y^2+4}\right\} d y =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−15∫(yy2+4+1y2+4)dy=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{y}{y^2+4}+\frac{1}{y^2+4}\right) d y =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−12.5ln⁡∣y2+4∣−15.2tan⁡−1y2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{2.5} \ln \left|y^2+4\right|-\frac{1}{5.2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+c =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣−110tan⁡−1y2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|-\frac{1}{10} \tan^{-1} \frac{y}{2}+c =(12−110)tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right) \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|+c =25tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10}\ln \left|y^2+4\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল =25tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|+c
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন