Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা x অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] একটি চাপ দ্বারা x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ চাপের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা x অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প--১: f(x)=x+1,g(x)=x−1,h(x)=x2+9f(x)=x+1, g(x)=x-1, h(x)=x^2+9 দৃশ্যকল্প--২: y=cos⁡xy=\cos x

Comilla · 2019

উত্তর

∫12x3ex4dx\int_1^2 x^3 e^{x^4} d x =14∫124x3ex4dx=\frac{1}{4} \int_1^2 4 x^3 e^{x^4} d x =14∫12eydy=\frac{1}{4} \int_1^2 e^y d y =14[ey]116=14(e16−e)=\frac{1}{4}\left[e^y\right]_1^{16}=\frac{1}{4}\left(e^{16}-e\right) নির্কেয় যোজিত ফল 14(e16−e)\frac{1}{4}\left(e^{16}-e\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+1,g(x)=x−1f(x)=x+1, g(x)=x-1 এবং h(x)=x2+9h(x)=x^2+9 প্রদত্ত রাশি =\int\left\{\frac{f(x)}{g(x} h(x)}+\sqrt[3]{x}\right\} =\int\left\{\frac{x+1}{(x-1}\left(x^2+9\right)}+\sqrt[3]{x}\right\} d x =\int \frac{(x-1)+2}{(x-1}\left(x^2+9\right)} d x+\int \mathrm{x}^{\frac{1}{3}} \mathrm{dx} =∫1x2+9dx+2∫1(x−1)(x2+9)dx+x13+113+1=\int \frac{1}{\mathrm{x}^2+9} \mathrm{dx}+2 \int \frac{1}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+9\right)} \mathrm{dx}+\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} =13tan⁡−1x3+2110∫{1x−1−x+1x2+9}dx+34x43=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+2 \frac{1}{10} \int\left\{\frac{1}{\mathrm{x}-1}-\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}^2+9}\right\} \mathrm{dx}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}} =13tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−15∫(xx2+9+1x2+9)dx+34x43=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+9}+\frac{1}{\mathrm{x}^2+9}\right) \mathrm{dx}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}} =13tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−15⋅2ln⁡∣x2+9∣−15⋅3tan⁡−1x3+34x43+c=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{5 \cdot 2} \ln \left|\mathrm{x}^2+9\right|-\frac{1}{5 \cdot 3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}}+\mathrm{c} =415tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−110ln⁡∣x2+9∣+34x43+c=\frac{4}{15} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{10} \ln \left|\mathrm{x}^2+9\right|+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}}+c নির্ণেয় যোজিত ফল 415tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−110ln⁡∣x2+9∣+34x43+c\frac{4}{15} \tan^{-1} \frac{x}{3}+\frac{1}{5} \ln |x-1|-\frac{1}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cos⁡x\mathrm{y}=\cos \mathrm{x} question image একটি চাপ দ্বারা x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল =2∫0π2ydx=2∫0π2cos⁡xdx=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{ydx}=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos \mathrm{x} d \mathrm{x} =2[sin⁡x]0π2=2[\sin \mathrm{x}]_0^{\frac{\pi}{2}} =2[sin⁡π2−sin⁡0]=2\left[\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right] =2(1−0)=2=2(1-0)=2 বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ চাপের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন