Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] এখন, [গণিত] ধরি, [গণিত] x 2 1 z 3/2 0 [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

H(x)=4x+362−x,u(x)=x2H(x)=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x}, u(x)=x^{2}

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→01−e2xln⁡(1−x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{2 x}}{\ln (1-x)} =lim⁡x→01−[1+2x1!+(2x)22!+(2x)33!+…⋯⋯ ]−x−x22−x33−x44⋯⋯⋯=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\left[1+\frac{2 x}{1!}+\frac{(2 x)^2}{2!}+\frac{(2 x)^3}{3!}+\ldots \cdots \cdots\right]}{-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \cdots \cdots \cdots} =lim⁡x→0−2x−2x2−8x36−………−x−x22−x33−x44−………=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{-2 x-2 x^2-\frac{8 x^3}{6}-\ldots \ldots \ldots}{-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}-\ldots \ldots \ldots} =lim⁡x→0−x(2+2x+4x23+……)−x(1+x2+x23+x34+………)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{-x\left(2+2 x+\frac{4 x^2}{3}+\ldots \ldots\right)}{-x\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^3}{4}+\ldots \ldots \ldots\right)} =lim⁡x→02+2x+4x23+………1+x2+x23+………=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2+2 x+\frac{4 x^2}{3}+\ldots \ldots \ldots}{1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\ldots \ldots \ldots} =2+2.0+4.023+………1+02+023+………=\frac{2+2.0+\frac{4.0^2}{3}+\ldots \ldots \ldots}{1+\frac{0}{2}+\frac{0^2}{3}+\ldots \ldots \ldots} = 2 (Ans.)

উত্তর

ধরি, y=H(x)=4x+362−xy=H(x)=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x} বা, y=4x+362−xy=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x} ∴dydx=−4x−2+36(2−x)−2\therefore \frac{d y}{d x}=-4 x^{-2}+36(2-x)^{-2} এবং d2ydx2=8x−3+72(2−x)−3\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=8 x^{-3}+72(2-x)^{-3} গুরুমানের জন্য dydx=0\frac{d y}{d x}=0 ∴−4x−2+36(2−x)−2=0\therefore-4 \mathrm{x}^{-2}+36(2-\mathrm{x})^{-2}=0 বা, 36(2−x)2=4x2\frac{36}{(2-\mathrm{x})^{2}}=\frac{4}{\mathrm{x}^{2}} বা, 9x2=4−4x+x29 x^{2}=4-4 x+x^{2} বা, 8x2+4x−4=08 x^{2}+4 x-4=0 বা, 2x2+x−1=02 x^{2}+x-1=0 বা, 2x2+2x−x−1=02 x^{2}+2 x-x-1=0 বা, 2x(x+1)−(x+1)=02 x(x+1)-(x+1)=0 বা, (x+1)(2x−1)=0∴x=−1,12(x+1)(2 x-1)=0 \therefore x=-1, \frac{1}{2} x=−1x=-1 হলে, d2ydx2=8(−1)−3+72(2+1)−3\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=8(-1)^{-3}+72(2+1)^{-3} =−163<0=-\frac{16}{3}<0 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore নির্ণেয় গুরুমান, H(−1)=4−1+362−(−1)=−4+12=8H(-1)=\frac{4}{-1}+\frac{36}{2-(-1)}=-4+12=8 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, U(x)=x2\mathrm{U}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∴\therefore প্রদত্ত রাশি =∫12u(x)+1{u(x)}2+1dx=\int_{1}^{2} \frac{u(x)+1}{\{u(x)\}^{2}+1} \mathrm{dx} =∫12x2+1(x2)2+1dx=∫12x2+1x4+1dx=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}\right)^{2}+1} d x=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x এখন, ∫x2+1x4+1dx=∫x2(1+1x2)x2(x2+1x2)dx\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x=\int \frac{x^{2}\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)} d x =∫1+1x2x2+1x2dx=∫1+1x2(x−1x)2+2dx=\int \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} d x=\int \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}+2} d x =∫dz(2)2+z2=\int \frac{d z}{(\sqrt{2})^{2}+z^{2}} =12tan⁡−1z2+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2}}+c ধরি, z=x−1xz=x-\frac{1}{x} ∴dz=(1+1x2)dx\therefore d z=\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right) d x x 2 1 z 3/2 0 ∴∫12x2+1x4+1dx=[12tan⁡−1z2]032\therefore \int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x=\left[\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2}}\right]_{0}^{\frac{3}{2}} =12(tan⁡−1322−tan⁡−10)=12tan⁡−1322 (Ans.) =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\tan^{-1} \frac{3}{2 \sqrt{2}}-\tan^{-1} 0\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{3}{2 \sqrt{2}} \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন