Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে, [গণিত] -অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল যোগজীকরণের সাহায্যে নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] x 0 4 [গণিত] 0 [গণিত] /2 [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গএকক (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে, -অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল যোগজীকরণের …

উদ্দীপক

F(x,y)=x2+y2F(x, y)=x^{2}+y^{2}

উত্তর

ধরি, ex=z\mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\mathrm{z} ∴exdx=dz\therefore \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\mathrm{dz} ∫dxex+e−x\int \frac{d x}{e^x+e^{-x}} =∫exdxex(ex+e−x)=\int \frac{e^x d x}{e^x\left(e^x+e^{-x}\right)} =∫exdx1+e2x=∫dx1+z2=\int \frac{e^x d x}{1+e^{2 x}}=\int \frac{d x}{1+z^2} =tan⁡−1z+c=tan⁡−1(ex)+c (Ans.) =\tan^{-1} z+c=\tan^{-1}\left(e^{x}\right)+c \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x2+y2\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} এবং x=asin⁡θ∴x2=asin⁡2θx=\sqrt{a} \sin \theta \therefore x^{2}=\operatorname{asin}^{2} \theta এবং y=bcos⁡θ∴y2=bcos⁡2θy=\sqrt{b} \cos \theta \therefore y^{2}=b \cos^{2} \theta ∴∫0π2dθF(x,y)=∫0π2dθx2+y2=∫0π2dθasin⁡2θ+bcos⁡2θ\therefore \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d \theta}{F(x, y)}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d \theta}{x^{2}+y^{2}}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d \theta}{\operatorname{asin}^{2} \theta+b \cos^{2} \theta} =∫0π/2sec⁡2θdθb+atan⁡2θ=1a∫0∞dz(b)2+z2=\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sec^{2} \theta d \theta}{b+a \tan^{2} \theta}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}} \int_{0}^{\infty} \frac{d z}{(\sqrt{\mathrm{b}})^{2}+z^{2}}
θπ/20z∞0\theta \pi/2 0 z \infty 0
=1a[1btan⁡−1zb]0∞=\frac{1}{\sqrt{a}}\left[\frac{1}{\sqrt{b}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{b}}\right]_0^{\infty} =1a⋅1b⋅π2=\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\pi}{2} =π2ab (Ans.) =\frac{\pi}{2 \sqrt{a b}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

question image দেওয়া আছে F(x,y)=x2+y2F(x, y)=x^2+y^2 আবার, F(x,y)=80F(x, y)=80 বা, x2+y2=80x^2+y^2=80 বা, y2=80−x2\mathrm{y}^2=80-\mathrm{x}^2 ∴y=(45)2−x2\therefore y=\sqrt{(4 \sqrt{5})^2-x^2} x 0 4
5θ0π/2\sqrt{5} \theta 0 \pi/2
∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =2∫045ydx=2 \int_0^{4 \sqrt{5}} y d x =2∫04580−x2dx=2 \int_0^{4 \sqrt{5}} \sqrt{80-x^2} d x =2∫0π280−80sin⁡2θ45cos⁡θdθ=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{80-80 \sin^2 \theta} 4 \sqrt{5} \cos \theta d \theta =2×80∫0π2cos⁡2θdθ=2 \times 80 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =80∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=80[θ+sin⁡2θ2]0π2=80 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta=80\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =80(π2+0−0−0)=40π=80\left(\frac{\pi}{2}+0-0-0\right)=40 \pi বর্গএকক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন