Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] (1) বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং হতত পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] প্রথম চতুর্ভাগে [গণিত] ধনাত্মক অর্থাৎ [গণিত] চিত্র হতে, [গণিত] এবং [গণিত] (1) নং ও (2) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] ধরি, [গণিত] বা [গণিত] [চিত্র] [গণিত] [চিত্র] [গণিত] নির্ণেয় ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল : [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এবং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x g(x,y)=9x2+25y2−225g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2}-225 h(x)=x−3h(x)=x-3

Dinajpur · 2023

উত্তর

∫(4−3x)32dx=(4−3x)32+1−3(32+1)+c\int(4-3 x)^{\frac{3}{2}} d x =\frac{(4-3 x)^{\frac{3}{2}+1}}{-3\left(\frac{3}{2}+1\right)}+c =(4−3x)52−3⋅52+c=−215(4−3x)52+c=\frac{(4-3 x)^{\frac{5}{2}}}{-3 \cdot \frac{5}{2}}+c=-\frac{2}{15}(4-3 x)^{\frac{5}{2}}+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(3x)=sin⁡3x\therefore f(3 \mathrm{x})=\sin 3 \mathrm{x} ∴∫0π2{f(x)}2f(3x)dx=∫0π2sin⁡2xsin⁡3xdx\therefore \quad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{f(x)\}^{2} f(3 x) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \sin 3 x d x =12∫0π22sin⁡2x⋅sin⁡3xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x \cdot \sin 3 x d x =12∫0π2(1−cos⁡2x)sin⁡3xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos 2 x) \sin 3 x d x =12[∫0π2sin⁡3xdx−∫0π2sin⁡3xcos⁡2xdx]=\frac{1}{2}\left[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x \cos 2 x d x\right] =12[∫0π2sin⁡3xdx−12∫0π22sin⁡3xcos⁡2xdx]=\frac{1}{2}\left[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin 3 x \cos 2 x d x\right] =12∫0π2sin⁡3xdx−14∫0π2{sin⁡(3x+2x)=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{\sin (3 x+2 x) +sin⁡(3x−2x)}dx+\sin (3 x-2 x)\} d x =12∫0π2sin⁡3xdx−14∫0π2sin⁡5xdx−14∫0π2sin⁡xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 5 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x =−12[cos⁡3x3]0π2+14[cos⁡5x5]0π2+14[cos⁡x]0π2=\frac{-1}{2}\left[\frac{\cos 3 x}{3}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4}\left[\frac{\cos 5 x}{5}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4}[\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =−16(0−1)+120(0−1)+14(0−1)=-\frac{1}{6}(0-1)+\frac{1}{20}(0-1)+\frac{1}{4}(0-1) =16−120−14=\frac{1}{6}-\frac{1}{20}-\frac{1}{4} =10−3−1560=−860=−215=\frac{10-3-15}{60}=\frac{-8}{60}=-\frac{2}{15} নির্ণেয় মান : −215-\frac{2}{15}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=9x2+25y2−225\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+25 \mathrm{y}^{2}-225 এবং h(x)=x−3h(x)=x-3 আবার, g(x,y)=0g(x, y)=0 বা, 9x2+25y2−225=09 x^{2}+25 y^{2}-225=0 ……(1)\ldots\ldots (1) বা, 9x2+25y2=2259 x^{2}+25 y^{2}=225 বা, 9x2225+25y2225=1\frac{9 x^{2}}{225}+\frac{25 y^{2}}{225}=1 বা, 9x225+y29=1\frac{9 x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x252+y232=1\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 এবং h(x)=0h(x)=0 বা, x−3=0x-3=0 বা, x=3x=3 (1) নং হতত পাই, 25y2=225−9x225 y^{2}=225-9 x^{2} বা, 25y2=9(25−x2)25 y^{2}=9\left(25-x^{2}\right) বা, y2=925(25−x2)y^{2}=\frac{9}{25}\left(25-x^{2}\right) বা, y=±3525−x2y= \pm \frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} question image প্রথম চতুর্ভাগে yy ধনাত্মক অর্থাৎ y=3525−x2y=\frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} চিত্র হতে, B(3,0)\mathrm{B}(3,0) এবং C(5,0)\mathrm{C}(5,0) (1) নং ও (2) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল =2×ABC=2 \times \mathrm{ABC} অংশের ক্ষেত্রফল =2∫353525−x2dx=2 \int_{3}^{5} \frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} \mathrm{dx} =65∫3552−x2dx=\frac{6}{5} \int_{3}^{5} \sqrt{5^{2}-x^{2}} d x ধরি, x=5sin⁡θx=5 \sin \theta বা dx=5cos⁡θdθ\mathrm{dx}=5 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =65∫π225−25sin⁡2θ⋅5cos⁡θdθ=\frac{6}{5} \int^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25-25 \sin^{2} \theta} \cdot 5 \cos \theta d \theta sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3}{5} =65∫sin⁡−135π225(1−sin⁡2θ)⋅5cos⁡θ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25\left(1-\sin^{2} \theta\right)} \cdot 5 \cos \theta =65∫sin⁡−135π225cos⁡2θ⋅5cos⁡θdθ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25 \cos^{2} \theta} \cdot 5 \cos \theta d \theta =65∫sin⁡−135π225cos⁡2θdθ=30∫sin⁡−135π2cos⁡2θdθ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos^{2} \theta d \theta=30 \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2} \theta d \theta =15∫π22cos⁡2θdθ=15 \int^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^{2} \theta d \theta sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3}{5} =15∫π2(1+cos⁡2θ)dθ=15 \int^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =15{[θ]sin⁡−135π2+[sin⁡2θ2]sin⁡−135π2}=15\left\{[\theta]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}+\left[\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}\right\} =15(π2−sin⁡−135)+15[2sin⁡θcos⁡θ2]sin⁡−135π2=15\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)+15\left[\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} =15(π2−sin⁡−135)+15[0−sin⁡(sin⁡−135)cos⁡(sin⁡−135)]=15\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)+15\left[0-\sin \left(\sin^{-1} \frac{3}{5}\right) \cos \left(\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)\right] =15π2−15sin⁡−135−15×35cos⁡(cos⁡−145)=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-15 \times \frac{3}{5} \cos \left(\cos^{-1} \frac{4}{5}\right) question image =15π2−15sin⁡−135−15×35×45=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-15 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} =15π2−15sin⁡−135−365=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{36}{5} নির্ণেয় ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল : (15π2−15sin⁡−135−365)\left(\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{36}{5}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন