Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। এখন, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এবং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নি…

উদ্দীপক

P(x)=cos⁡x,Q(x,y)=x2+y2−25, L=x−3P(x)=\cos x, Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25, \mathrm{~L}=\mathrm{x}-3.

Comilla · 2023

উত্তর

ধরি, ex=ze^{x}=z ⇒exdx=dz\Rightarrow \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\mathrm{dz} ∫dxex+e−x\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}} =∫exdxex(ex+e−x)=\int \frac{e^{x} d x}{e^{x}\left(e^{x}+e^{-x}\right)} =∫exdx(ex)2+1=\int \frac{e^{x} d x}{\left(e^{x}\right)^{2}+1} =∫dzz2+1=\int \frac{d z}{z^{2}+1} tan⁡−1z+c\tan^{-1} z+c tan⁡−1ex+c\tan^{-1} e^{x}+c

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, P(x)=cos⁡xP(x)=\cos x ∴p(π2−θ)=cos⁡(π2−θ)\therefore p\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) ∴∫dθ1−{p(π2−θ)}=sin⁡θ\therefore \int \frac{d \theta}{1-\left\{p\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}}=\sin \theta = ∫dθ1−sin⁡θ\int \frac{d \theta}{1-\sin \theta} = \int \frac{(1+\sin \theta) d \theta}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)} = ∫(1+sin⁡θ)dθ1−sin⁡2θ\int \frac{(1+\sin \theta) d \theta}{1-\sin{ }^{2} \theta} = ∫1+sin⁡θcos⁡2θdθ\int \frac{1+\sin \theta}{\cos^{2} \theta} d \theta = ∫(sec⁡2θ+sec⁡xtan⁡x)dθ\int\left(\sec^{2} \theta+\sec x \tan x\right) d \theta = tan⁡θ+sec⁡θ+c\tan \theta+\sec \theta+c

উত্তর

question image দেওয়া আছে, Q(x,y)=x2+y2−25Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25 ⇒x2+y2−25=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-25=0 ⇒x2+y2=52⋯(i)\Rightarrow x^{2}+y^{2}=5^{2} \cdots(i) এবং L=x−3L=x-3 ⇒x−3=0\Rightarrow x-3=0 ⇒x=3\Rightarrow x=3 x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 32+y2=253^2+y^2=25 ⇒y2=25−9\Rightarrow y^2=25-9 ∴y=±4\therefore y= \pm 4 ∴\therefore ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,4),(3,−4)(3,4),(3,-4) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =∫−44(x1−x2)dy=\int_{-4}^4\left(x_1-x_2\right) d y =∫−44(25−y2−3)dy=\int_{-4}^4\left(\sqrt{25-y^2}-3\right) d y =[y52−y22+252sin⁡−1y5−3y]−44=\left[\frac{y \sqrt{5^2-y^2}}{2}+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{y}{5}-3 y\right]_{-4}^4 =4×92+252sin⁡−145−12−(−4×92−252sin⁡−145+12)=\frac{4 \times 9}{2}+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12-\left(\frac{-4 \times 9}{2}-\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}+12\right) =18+252sin⁡−145−12+18+252sin⁡−145−12=18+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12+18+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12 =12+25sin⁡−145=12+25 \sin^{-1} \frac{4}{5} বর্গ একক। এখন, x2+y2=25\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25 ⇒x2=25−y2\Rightarrow \mathrm{x}^2=25-\mathrm{y}^2 ∴x1=52−y2\therefore \mathrm{x}_1=\sqrt{5^2-y^2} এবং x−3=0\mathrm{x}-3=0 ∴x2=3\therefore \mathrm{x}_2=3
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন