Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

g (x,y) = 100 এবং x=5 আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] . (ii) এখন, (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল, [চিত্র] [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

g (x,y) = 100 এবং x=5 আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P = (x–4)2 (x–3) এবং g(x,y)=x2+y2g(x,y) = x^2 + y2

Sylhet · 2022

উত্তর

∫dx1−4x2\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{1-4 \mathrm{x}^{2}}} =14(14−x2)=\frac{1}{\sqrt{4\left(\frac{1}{4}-x^{2}\right)}} =12∫1(12)2−x2dx=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-x^{2}}} d x =12sin⁡−1x12+c=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\frac{1}{2}}+\mathrm{c} =12sin⁡−12x+c=\frac{1}{2} \sin^{-1} 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}

উত্তর

প্রশ্নমতে, ∫xpdx\int \frac{x}{p} d x =\int \frac{x}{(x-4}^{2}(x-3)} d x =\int \frac{1}{(x-4)}\left[\frac{x}{(x-4}(x-3)}\right] d x =\int \frac{1}{(x-4)}\left[\frac{4}{(x-4}(4-3)}+\frac{3}{(x-3}(3-4)}\right] d x =\int \frac{4}{(x-4}^{2}} d x-\int \frac{3}{(x-3}(x-4)} d x = 4 \cdot \frac{(x-4)}{-2+1}-3 \int\left\{\frac{1}{(x-3}(3-4)}+\frac{1}{(x-4}(4-3)}\right\} dx =−4x−4−3∫(−1x−3+1x−4)dx=\frac{-4}{x-4}-3 \int\left(\frac{-1}{x-3}+\frac{1}{x-4}\right) d x =−4x−4−3∫(1x−4−1x−3)dx=\frac{-4}{x-4}-3 \int\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}\right) d x =−4x−4−3ln⁡∣x−4∣−3ln⁡∣x−3∣+c=\frac{-4}{x-4}-3 \ln |x-4|-3 \ln |x-3|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2\quad \mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} এবং g(x,y)=100,x=5\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=100, \mathrm{x}=5 ∴x2+y2=100\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=100 □y=±100−x2\square \mathrm{y}= \pm \sqrt{100-\mathrm{x}^{2}} □y=±102−x2\square \mathrm{y}= \pm \sqrt{10^{2}-\mathrm{x}^{2}}. x=5\mathrm{x}=5 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) এখন, (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল, question image 2∫510ydx2 \int_{5}^{10} y d x =2∫510102−x2dx=2 \int_{5}^{10} \sqrt{10^{2}-x^{2}} d x =2∫π6π2102−102sin⁡2θ⋅10cos⁡θdθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{10^{2}-10^{2} \sin^{2} \theta} \cdot 10 \cos \theta d \theta =2∫π6π2101−sin⁡2θ⋅10cos⁡θdθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 10 \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot 10 \cos \theta d \theta =20∫π6π210cos⁡2θdθ=20 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 10 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =200∫π6π2cos⁡2θdθ=200 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2} \theta d \theta =200∫π6π212⋅2cos⁡2θdθ=200 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} \cdot 2 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =100∫π6π212⋅(1+cos⁡2θ)dθ=100 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} \cdot\left(1+\cos^{2} \theta\right) d \theta =100[θ+sin⁡2θ2]π6π2=100\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} =100[(π2+sin⁡π22)−(π6+sin⁡π32)]=100\left [\left (\frac{\pi}{2}+\frac{\sin\frac{\pi}{2}}{2}\right)-\left ( \frac{\pi}{6}+\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{2}\right)\right] =100[π2+0−π6−34]=100\left[\frac{\pi}{2}+0-\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right] =100[π3−34]=100\left[\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right] =100π3−253=\frac{100 \pi}{3}-25 \sqrt{3}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন