Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] [যেখানে C একটি যোগত্রীকরন ধ্রুবক] [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

বক্ররেখার সমীকরণ : x3+xy2−3x2+4x+5y+2=0\mathrm{x}^{3}+\mathrm{xy}^{2}-3 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+2=0 এবং P(x)=2x+5\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+5.

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, y=xe3xy =x^{e^{3 x}} ∴dydx=x⋅ddxe3x+e3xddxx\therefore \frac{d y}{d x} =x \cdot \frac{d}{d x} e^{3 x}+e^{3 x} \frac{d}{d x} x =xe3x⋅3+e3x⋅1=x e^{3 x} \cdot 3+e^{3 x} \cdot 1 =3xe3x+e3x=3 x e^{3 x}+e^{3 x} =e3x(1+3x)=e^{3 x(1+3 x)} (Ans)

উত্তর

বক্ররেখাটি- x3+xy2−3x2+4x+5y+2=0x^{3}+x y^{2}-3 x^{2}+4 x+5 y+2=0 ⇒3x2+x⋅2y⋅dydx+y2⋅1−6x\Rightarrow 3 x^{2}+x \cdot 2 y \cdot \frac{d y}{d x}+y^{2} \cdot 1-6 x ⇒+4+5dydx+0=0\Rightarrow +4+5\frac{dy}{dx}+0=0 ⇒dydx2xy+5dydx=6x−3x2−y2−4\Rightarrow \frac{d y}{d x} 2 x y+5 \frac{d y}{d x}=6 x-3 x^{2}-y^{2}-4 ∴dydx=6x−3x2−y2−42xy+5\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{6 x-3 x^{2}-y^{2}-4}{2 x y+5} (1,−1)(1,-1) বিন্দুতে ঢাল, dydx=6x×3x12−(−1)2−42×1×−1+5\frac{d y}{d x}=\frac{6 \mathrm{x} \times 3 \mathrm{x} 1^{2}-(-1)^{2}-4}{2 \times 1 \times-1+5} =6−3−1−4−2+5=−23=\frac{6-3-1-4}{-2+5}=\frac{-2}{3} ∴\therefore অভিলম্বের ঢাল =−1−23=32=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} (1, –1) বিন্দুগামী ও -2/3 ঢাল বিশিষ্ট রেখা, স্পর্শক রেখার সমীকরণ, y+1=−2/3(x−1)y + 1 = -2/3 (x - 1) ⇒3y+3=−2x+2\Rightarrow 3y + 3 = - 2x + 2 ⇒2x+3y+1=0\Rightarrow 2x + 3y + 1 = 0 (Ans.) আবার, (1, –1) বিন্দুগামী ও 3/2 ঢাল বিশিষ্ট রেখা অভিলম্ব রেখার সমীকরণ, y+1=32(x−1)\mathrm{y}+1=\frac{3}{2}(\mathrm{x}-1) ⇒2y+23x−3\Rightarrow 2 \mathrm{y}+23 \mathrm{x}-3 3x−2y−5=03 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-5=0 (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=2x+5P(x)=2 x+5 এখন, \int \frac{d x}{(2 x+1} \sqrt{2 x+5}} =\int \frac{d x}{(2 x+5-4} \sqrt{2 x+5}} =∫zdz(z2−4)z2=\int \frac{z d z}{\left(z^{2}-4\right) \sqrt{z^{2}}} =∫zdz(z2−4)⋅z=\int \frac{z d z}{\left(z^{2}-4\right) \cdot z} =∫dzz2−4=\int \frac{d z}{z^{2}-4} =\int \frac{d z}{(z+2}(x-2)} ∫[1−4(z+2)+14(z−2)]dz\int\left[\frac{1}{-4(z+2)}+\frac{1}{4(z-2)}\right] d z =∫14(1z−2−1z+2)dz=\int \frac{1}{4}\left(\frac{1}{z-2}-\frac{1}{z+2}\right) d z =14∫(1z−2−1z+2)dz=\frac{1}{4} \int\left(\frac{1}{z-2}-\frac{1}{z+2}\right) d z =14[ln⁡(z−2)−ln⁡(z+2)]+c=\frac{1}{4}[\ln (z-2)-\ln (z+2)]+c [যেখানে C একটি যোগত্রীকরন ধ্রুবক] =14[ln⁡(2x+5−2)−ln⁡(2x+5+2)]+c=14ln⁡(2x+5−22x+5+2)+c Ans \begin{aligned}& =\frac{1}{4}[\ln (\sqrt{2 x+5}-2)-\ln (\sqrt{2 x+5}+2)]+c \\& =\frac{1}{4} \ln \left(\frac{\sqrt{2 x+5}-2}{\sqrt{2 x+5}+2}\right)+c \text{ Ans }\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
[গণিত] নির্ণয় কর। | Prosthuti