Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করো।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত পরাবৃত্ত, [গণিত] বা, [গণিত] নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1)নং পরাবৃত্ত এবং (2)নং রেখা পরস্পর A(4, 2) ও B(-4,2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, [গণিত] (ধরি) (2) নং হতে, [গণিত] (ধরি) [গণিত] AOB অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় আবস্থ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক…

উদ্দীপক

f(x)=x3−3x2−2x+1f(x)=x^3-3 x^2-2 x+1 y=18x2\mathrm{y}=\frac{1}{8} \mathrm{x}^2 একটি পরাবৃত্ত ।

উত্তর

lim⁡x→0esin⁡−x−1sin⁡x=lim⁡x→0(1+sin⁡x+sin⁡2x2!+sin⁡3x3!+…)−1sin⁡x\begin{aligned} & \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin -x}-1}{\sin x} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\sin x+\frac{\sin^2 x}{2!}+\frac{\sin^3 x}{3!}+\ldots\right)-1}{\sin x}\end{aligned} =lim⁡x→0sin⁡x+sin⁡2x2!+sin⁡3x3!+……sin⁡x=lim⁡x→0sin⁡x(1+sin⁡x2!+sin⁡2x3!+……)sin⁡x=lim⁡x→0(1+sin⁡x2!+sin⁡2x3!+……)=1\begin{aligned} & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x+\frac{\sin^2 x}{2!}+\frac{\sin^3 x}{3!}+\ldots \ldots}{\sin x} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x\left(1+\frac{\sin x}{2!}+\frac{\sin^2 x}{3!}+\ldots \ldots\right)}{\sin x} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{2!}+\frac{\sin^2 x}{3!}+\ldots \ldots\right)=1\end{aligned} নির্ণেয় মান : 1

উত্তর

দেওয়া আছে, y=f(x)=x3−3x2−2x+1\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}+1 বা, dydx=3x2−6x−2\frac{d y}{d x}=3 x^2-6 x-2 ব্রেরেখাটির স্পর্শকগুলি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে, dydx=±1\frac{d y}{d x}= \pm 1 বা, 3x2−6x−2=±13 x^2-6 x-2= \pm 1 3x2−6x−2=13 x^2-6 x-2=1 হলে, 3x2−6x−2−1=0\quad 3 x^2-6 x-2-1=0 বা, 3x2−6x−3=03 x^2-6 x-3=0 বা, 3(x2−2x−1)=03\left(x^2-2 x-1\right)=0 বা, x2−2x−1=0x^2-2 x-1=0 বা, x=2±(−2)2−4⋅1⋅(−1)2⋅1x=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot(-1)}}{2 \cdot 1} বা, x=2±4+42x=\frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2} বা, x=2±82=2±222=2(1±2)2=1±2x=\frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=\frac{2(1 \pm \sqrt{2})}{2}=1 \pm \sqrt{2} 3x2−6x−2=−13 x^2-6 x-2=-1 হলে, 3x2−6x−2+1=03 x^2-6 x-2+1=0 বা, 3x2−6x−1=03 x^2-6 x-1=0 বা, x=6±(−6)2−4⋅3⋅(−1)2⋅3=6±36+126x=\frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot 3 \cdot(-1)}}{2 \cdot 3}=\frac{6 \pm \sqrt{36+12}}{6} বা, x=6±486=6±436=2(3±23)6=3±233=1±23x=\frac{6 \pm \sqrt{48}}{6}=\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}=\frac{2(3 \pm 2 \sqrt{3})}{6}=\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}=1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} নির্ণেয় ভুজ : 1±2,1±231 \pm \sqrt{2}, 1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর

question image প্রদত্ত পরাবৃত্ত, y=18x2\mathrm{y}=\frac{1}{8} \mathrm{x}^2 বা, x2=8yx^2=8 y….(1)\ldots.(1) বা, x2=4.2.yx^2=4.2 . y ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y=2\mathrm{y}=2….(2)\ldots.(2) (1)(1) নং এ y=2\mathrm{y}=2 বসিয়ে পাই, x2=16x^2=16 বা, x2=(±4)2x^2=( \pm 4)^2 ∴x=±4\therefore \quad x= \pm 4 (1)নং পরাবৃত্ত এবং (2)নং রেখা পরস্পর A(4, 2) ও B(-4,2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল == AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, y=x28=y1y=\frac{x^2}{8}=y_1 (ধরি) (2) নং হতে, y=2=y2y=2=y_2 (ধরি) ∴\therefore \quad AOB অংশের ক্ষেত্রফল =∫−44(y2−y1)dx=\int_{-4}^4\left(y_2-y_1\right) d x =∫−44(2−x28)dx=2∫−44dx−18∫−44x2dx=2[x]−44−18[x33]−44=2(4+4)−124(64+64)\begin{aligned} & =\int_{-4}^4\left(2-\frac{x^2}{8}\right) d x \\ & =2 \int_{-4}^4 d x-\frac{1}{8} \int_{-4}^4 x^2 d x \\ & =2[x]_{-4}^4-\frac{1}{8}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-4}^4 \\ & =2(4+4)-\frac{1}{24}(64+64)\end{aligned} =16−12824=16−163=323=16-\frac{128}{24}=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3} বর্গ একক নির্ণেয় আবস্থ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 323\frac{32}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন