Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) ও (ii) নং রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (চিত্র আবশ্যক)

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] .. (i) এবং [গণিত] .. (ii) বা, [গণিত] এর মান (i) এ বসাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল ভাবে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রে সীমা [গণিত] থেকে [গণিত] . [গণিত] (i) নং সমীকরণ ও (ii) নং সমীকরণ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) ও (ii) নং রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (চিত…

উদ্দীপক

F(x)=sin⁡xF(x)=\sin x একটি ফাংশন এবং y2=xy^2=x …...(i)\ldots...(i) 3y−x+2=03 y-x+2=0 …..(ii)\ldots.. (ii) দুইটি সমীকরণ।

Chittagong · 2025

উত্তর

∫eln⁡(ln⁡x)dx=∫ln⁡xdx\int e^{\ln (\ln x)} d x=\int \ln x d x =ln⁡x∫dx−∫(ddx(ln⁡x)∫dx)dx=\ln x \int d x-\int\left(\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right) d x [∵∫uvdx=u∫vdx−∫{dudx∫vdx}dx]{\left[\because \int u v d x=u \int v d x-\int\left\{\frac{d u}{d x} \int_{v d x}\right\} d x\right] } =xln⁡x−∫1x⋅xdx=xln⁡x−∫dx= x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c=x \ln x-x+c ∴∫eln⁡(ln⁡x)dx=xln⁡x−x+c.\therefore \int e^{\ln (\ln x)} d x =x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, F(x)=sin⁡x\mathrm{F}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴∫0π2{F(x)}5(1−{F(x)2)4dx\therefore \int_0^{\frac{\pi}{2}}\{F(x)\}^5\left(\sqrt{1-\left\{F(x)^2\right.}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5x(1−sin⁡2x)4dx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left(\sqrt{1-\sin^2 x}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5x(cos⁡2x)4dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left(\sqrt{\cos^2 x}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5xcos⁡4xdx=∫0π2sin⁡4xcos⁡4x⋅sin⁡xdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x \cos^4 x d x=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^4 x \cdot \sin x d x =∫0π2(1−cos⁡2x)2cos⁡4xsin⁡xdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(1-\cos^2 x\right)^2 \cos^4 x \sin x d x ধরি, cos⁡x=z\cos x=z ∴−sin⁡xdx=dz\therefore-\sin x d x=d z question image =−∫10(1−z2)2z4dz=-\int_1^0\left(1-z^2\right)^2 z^4 d z =∫01(1−z2)2z4dz=\int_0^1\left(1-z^2\right)^2 z^4 d z =∫01(1−2z2+z4)z4dz=∫01(z4−2z6+z8)dz=\int_0^1\left(1-2 z^2+z^4\right) z^4 d z=\int_0^1\left(z^4-2 z^6+z^8\right) d z =[z55]01−2[z77]01+[z99]01=\left[\frac{z^5}{5}\right]_0^1-2\left[\frac{z^7}{7}\right]_0^1+\left[\frac{z^9}{9}\right]_0^1 =15−2×17+19=8315=\frac{1}{5}-2 \times \frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{8}{315} নির্ণেয় মান 8315\frac{8}{315}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=x\mathrm{y}^2=\mathrm{x} ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং y−x+2=0y-x+2=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) বা, x=y+2x=y+2 xx এর মান (i) এ বসাই, y2=y+2y^2=y+2 বা, y2−y−2=0y^2-y-2=0 বা, y2−2y+y−2=0y^2-2 y+y-2=0 বা, y(y−2)+1(y−2)=0y(y-2)+1(y-2)=0 বা, (y−2)(y+1)=0(y-2)(y+1)=0 ∴y=−1,2\therefore y=-1,2 ∴y\therefore y অক্ষের সমান্তরাল ভাবে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রে সীমা y=−1y = - 1 থেকে y=2y = 2. ∴\therefore (i) নং সমীকরণ ও (ii) নং সমীকরণ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = =∫−12(x2−x1)dy=\int_{-1}^2\left(x_2-x_1\right) d y =∫−12(y+2−y2)dy=[y22+2y−y33]−12=\int_{-1}^2\left(y+2-y^2\right) d y=\left[\frac{y^2}{2}+2 y-\frac{y^3}{3}\right]_{-1}^2 =[(42+4−83)−(12−2+13)]=\left[\left(\frac{4}{2}+4-\frac{8}{3}\right)-\left(\frac{1}{2}-2+\frac{1}{3}\right)\right] =2+4−83−12+2−13=2+4-\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{1}{3} =12+24−16−3+12−26=\frac{12+24-16-3+12-2}{6} =276=92=\frac{27}{6}=\frac{9}{2} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =92=\frac{9}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন