Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 15 [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x,y)=9x2+25y2f(x)=\cos x, g(x, y)=9 x^2+25 y^2

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫dx4f(cos⁡−1x2)+9=\int \frac{d x}{4 f\left(\cos^{-1} x^2\right)+9} =∫dx4cos⁡(cos⁡−1x2)+9=\int \frac{d x}{4 \cos \left(\cos^{-1} x^2\right)+9} =∫dx4x2+9=∫14(x2+94)dx=14∫1x2+(32)2dx=\int \frac{d x}{4 x^2+9}=\int \frac{1}{4\left(x^2+\frac{9}{4}\right)} d x=\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2} d x =14⋅132tan⁡−123+c=212tan⁡−12x3+c=16tan⁡−12x3+c=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}} \tan^{-1} \frac{2}{3}+c=\frac{2}{12} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c=\frac{1}{6} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c নির্ণেয় সমাকলিত ফল 16tan⁡−12x3+c\frac{1}{6} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫131x1−{f(ln⁡x)}2dx=\int_1^3 \frac{1}{x} \sqrt{1-\{f(\ln x)\}^2 d x} =∫131x1−{cos⁡(ln⁡x)}2dx=\int_1^3 \frac{1}{x} \sqrt{1-\{\cos (\ln x)\}^2} d x =∫0ln⁡31−(cos⁡y)2dy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{1-(\cos y)^2} d y =∫0ln⁡31−cos⁡2ydy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{1-\cos^2 y} d y =∫0ln⁡3sin⁡2ydy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{\sin^2 y} d y =∫0ln⁡3sin⁡ydy=[−cos⁡y]0ln⁡3=\int_0^{\ln 3} \sin y d y=[-\cos y]_0^{\ln 3} =−[cos⁡(ln⁡3)−cos⁡0)=-[\cos (\ln 3)-\cos 0) =−cos⁡(ln⁡3)+1=1−cos⁡(ln⁡3)=-\cos (\ln 3)+1=1-\cos (\ln 3) নির্ণয় মান: 1−cos⁡(ln⁡3)1-\cos (\ln 3).

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=9x2+25y2g(x, y)=9 x^2+25 y^2 আবার g(x,y)=225g(x, y)=225 বা, 9x2+25y2=2259 x^2+25 y^2=225 বা, 25y2=225−9x225 y^2=225-9 x^2 বা, 25y2=9(25−x2)25 y^2=9\left(25-x^2\right) বা, y2=925(25−x2)y^2=\frac{9}{25}\left(25-x^2\right) বা, y=3525−x2y=\frac{3}{5} \sqrt{25-x^2} question image উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল =4∫05ydx=4 \int_0^5 y d x =4∫053525−x2dx=4 \int_0^5 \frac{3}{5} \sqrt{25-x^2} d x =125∫0525−x2dx=\frac{12}{5} \int_0^5 \sqrt{25-x^2} d x =125∫0π225−25sin⁡2θ⋅⋅cos⁡θdθ=\frac{12}{5} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25-25 \sin^2 \theta \cdot} \cdot \cos \theta d \theta =12∫0π251−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=12 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 5 \sqrt{1-\sin^2 \theta \cdot \cos \theta d \theta} =60∫0π2cos⁡2θdθ=60 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =30∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=30 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =30[θ+sin⁡2θ2]0π2=30\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =30[(π2+sin⁡π2)−(0+0)]=30\left[\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}\right)-(0+0)\right] =15π=15 \pi বর্গ একক নির্ণেয় উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 15 π\pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। | Prosthuti