Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখা ও [গণিত] সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] . (ii) (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবস্থক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখা ও সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x; দৃশ্যকল্প-২:g(x)=x2.

উত্তর

ধরি, 2+ln⁡x=z2+\ln x=z বা, dxx=dz\frac{d x}{x}=d z question image ∫1e3dxx(2+ln⁡x)=∫25dzz\int_1^{e^3} \frac{d x}{x(2+\ln x)} =\int_2^5 \frac{d z}{z} =[ln⁡z]25=[\ln z]_2^5 =ln⁡5−ln⁡2=\ln 5-\ln 2 =ln⁡(52)=\ln \left(\frac{5}{2}\right) ∴∫0c3dxx(2+ln⁡x)=ln⁡52\therefore \int_0^{c^3} \frac{d x}{x(2+\ln x)} =\ln \frac{5}{2}

উত্তর

ধরি, 2+sin⁡x=z2+\sin x=z বা, cos⁡xdx=dz\cos x d x=d z question image দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x সুতরাl, f(x)=ddx(sin⁡x)=cos⁡xf(x)=\frac{d}{d x}(\sin x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫0π2f(x)dx{2+f(x)}{3+f(x)}=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{f(x) d x}{\{2+f(x)\}\{3+f(x)\}} =∫0π2=∫23dzz(1+z)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}=\int_2^3 \frac{d z}{z(1+z)} =\int_2^3\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{1+z}\right) d z \frac{\cos x}{(2+\sin x}(1+2+\sin x)} d x =∫231zdz−∫2311+zdz=\int_2^3 \frac{1}{z} d z-\int_2^3 \frac{1}{1+z} d z =[ln⁡z]23−[ln⁡(1+z)]23=[\ln z]_2^3-[\ln (1+z)]_2^3 =(ln⁡3−ln⁡2)−(ln⁡4−ln⁡3)=(\ln 3-\ln 2)-(\ln 4-\ln 3) =ln⁡3−ln⁡2−ln⁡4+ln⁡3=\ln 3-\ln 2-\ln 4+\ln 3 =2ln⁡3−ln⁡2−ln⁡4=2 \ln 3-\ln 2-\ln 4 =ln⁡32−ln⁡2−ln⁡4=ln⁡322×4=ln⁡98=\ln 3^2-\ln 2-\ln 4=\ln \frac{3^2}{2 \times 4}=\ln \frac{9}{8} নির্ণেয় মান : ln⁡98\ln \frac{9}{8}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, g(x)=x2g(x)=x^2 এবং y=g(x)−6=x2−6y=g(x)-6=x^2-6 ∴y=x2−6……… (i) \therefore \mathrm{y}=\mathrm{x}^2-6 \ldots \ldots \ldots \text{ (i) } সরলরেখার সমীকরণ, y=xy=x
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং হতে পাই, ∴x=x2−6\therefore x=x^2-6 বা, x2−x−6=0x^2-x-6=0 বা, x2−3x+2x−6=0x^2-3 x+2 x-6=0 বা, x(x−3)+2(x−3)=0x(x-3)+2(x-3)=0 বা, (x−3)(x+2)=0(x-3)(x+2)=0 ∴x=−2,3\therefore \quad x=-2,3 ∴\therefore আবস্থক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫−23(y2−y1)dx=\int_{-2}^3\left(y_2-y_1\right) d x =∫−23[x−(x2−6)]dx=\int_{-2}^3\left[x-\left(x^2-6\right)\right] d x =∫−23(x−x2+6)dx=\int_{-2}^3\left(x-x^2+6\right) d x =[x22−x33+6x]−23=\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+6 x\right]_{-2}^3 =[322−333+6×3]−[(−2)22−(−2)33+6(−2)]=\left[\frac{3^2}{2}-\frac{3^3}{3}+6 \times 3\right]-\left[\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3}+6(-2)\right] =(92−9+18)−(2+83−12)=\left(\frac{9}{2}-9+18\right)-\left(2+\frac{8}{3}-12\right) =92+9+10−83=\frac{9}{2}+9+10-\frac{8}{3} =92−83+19=\frac{9}{2}-\frac{8}{3}+19 =27−16+1146=1256=\frac{27-16+114}{6}=\frac{125}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : 1256\frac{125}{6} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন