Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এবং দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

f(x,y)=x2−y2,g(x)=x−1f(x, y)=x^2-y^2, g(x)=x-1 এবং h(x)=x216−x2h(x)=x^2 \sqrt{16-x^2}

উত্তর

∫152∣2x−1∣dx\int_{\frac{1}{5}}^2|2 x-1| d x =−∫1512(2x−1)dx+∫122(2x−1)dx=-\int_{\frac{1}{5}}^{\frac{1}{2}}(2 x-1) d x+\int_{\frac{1}{2}}^2(2 x-1) d x =−[2⋅x22−x]1512+[2⋅x22−x]122=-\left[2 \cdot \frac{x^2}{2}-x\right]_{\frac{1}{5}}^{\frac{1}{2}}+\left[2 \cdot \frac{x^2}{2}-x\right]_{\frac{1}{2}}^2 =[x−x2]1512+[x2−x]122=\left[x-x^2\right]_{\frac{1}{5}}^{\frac{1}{2}}+\left[x^2-x\right]_{\frac{1}{2}}^2 =(12−14)−(15−125)+(4−2)−(14−12)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{25}\right)+(4-2)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right) =2−14−5−125+2−1−24=14−425+2+14=\frac{2-1}{4}-\frac{5-1}{25}+2-\frac{1-2}{4}=\frac{1}{4}-\frac{4}{25}+2+\frac{1}{4} =25−16+200+25100=250−16100=234100=11750=\frac{25-16+200+25}{100}=\frac{250-16}{100}=\frac{234}{100}=\frac{117}{50} নির্ণেয় মান : 11750\frac{117}{50}.

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=x216−x2h(x)=x^2 \sqrt{16-x^2} ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta বা, dx = 4cos⁡θdθ4 \cos \theta d \theta question image ∴∫−22h(x)dx=∫−22x216−x2dx\therefore \int_{-2}^2 h(x) d x=\int_{-2}^2 x^2 \sqrt{16-x^2} d x =∫−π6π616sin⁡2θ⋅16−16sin⁡2θ4cos⁡θdθ= \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \cdot \sqrt{16-16 \sin^2 \theta} 4 \cos \theta d \theta π6∫−π616sin⁡2θ⋅41−sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ\frac{\pi}{6} \int_{-\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \cdot 4 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta =64∫−π6π64sin⁡2θ⋅cos⁡2θdθ=64∫−π6π6(2sin⁡θ⋅cos⁡θ)2dθ=64 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 4 \sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta d \theta=64 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2 \sin \theta \cdot \cos \theta)^2 d \theta =64∫−π6π6sin⁡22θdθ=32∫−π6π62sin⁡22θdθ=64 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 2 \theta d \theta=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 2 \sin^2 2 \theta d \theta =32∫−π6π6(1−cos⁡4θ)dθ=32[θ−sin⁡4θ4]−π6π6=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(1-\cos 4 \theta) d \theta=32\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} =32[(π6−sin⁡2π34)−(−π6+sin⁡2π34)]=32\left[\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\sin \frac{2 \pi}{3}}{4}\right)-\left(\frac{-\pi}{6}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{3}}{4}\right)\right] =32(π6−sin⁡2π34+π6−sin⁡2π34)=32(2π6−2×sin⁡2π34)=32\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\sin \frac{2 \pi}{3}}{4}+\frac{\pi}{6}-\frac{\sin \frac{2 \pi}{3}}{4}\right)=32\left(\frac{2 \pi}{6}-2 \times \frac{\sin \frac{2 \pi}{3}}{4}\right) =32(π3−2×34)=32(π3−34)=32π3−83=32\left(\frac{\pi}{3}-2 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\right)=32\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3} নির্ণেয় মান : 32π3−83\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x2−y2f(x, y)=x^2-y^2 এবং g(x)=x−1g(x)=x-1 আবার, g(x)=0g(x)=0 বা, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1 আবার, f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, x2−y2=0x^2-y^2=0 বা, y2=x2y^2=x^2 বা, y=±xy= \pm x অর্থাৎ, y=xy=x এবং y=−xy=-xquestion image ∴f(x,y)=0\therefore f(x, y)=0 এবং g(x)=0g(x)=0 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2∫01ydx=2 \int_0^1 \mathrm{y} \mathrm{dx} বর্গ একক =2∫01xdx=2 \int_0^1 \mathrm{x} \mathrm{dx} বর্গ একক =2[x22]01=2\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1 বর্গ একক =2(12−0)=2\left(\frac{1}{2}-0\right) বর্গ একক =2×12=2 \times \frac{1}{2} বর্গ একক =1=1 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন