Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (i) [গণিত] x অক্ষের ছেদবিন্দুতে [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] আবার, (i) নং হতে, [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] ধরি, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক। [গণিত] নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=9x2+4y2−36,g(x)=cos⁡xf(x, y)=9 x^2+4 y^2-36, g(x)=\cos x

উত্তর

∫ln⁡xdx=ln⁡x∫dx−∫[ddx(ln⁡x)∫dx]dx\int \ln x d x =\ln x \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right] d x =ln⁡x⋅x−∫1x⋅xdx=xln⁡x−∫dx=xln⁡x−x+c.=\ln x \cdot x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x=x \ln x-\int d x=x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x g(lnx)=cos⁡(lnx)g(lnx)=\cos (lnx) ∫151x1−{g(ln⁡x)}2dx\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{g(\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} ধরি, z=ln⁡x\mathrm{z}=\ln \mathrm{x} ⇒dzdx=1x\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{x} ⇒dz=1xdx\Rightarrow \mathrm{dz}=\frac{1}{x} \mathrm{dx} question image =∫151x1−{cos⁡(ln⁡x)}2dx=\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{\cos (\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} =∫1ln⁡51−cos⁡2Zdz=\int_{1}^{\ln 5} \sqrt{1-\cos^{2} Z} d z =∫1ln⁡5sin⁡zdz=\int_{1}^{\ln 5} \sin z d z =−[cos⁡z]ln⁡5=−cos⁡(ln⁡5)+cos⁡0=-[\cos z]^{\ln 5}=-\cos (\ln 5)+\cos 0 =−cos⁡(ln⁡5)+π2=-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মান, −cos⁡(ln⁡5)+π2-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=9x2+4y2−36\quad \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36 এবং, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ∴9x2+4y2−36=o−\therefore 9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36=\mathrm{o}- (i) 9x2+4y2=369 x^{2}+4 y^{2}=36 ⇒x24+y29=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 x অক্ষের ছেদবিন্দুতে y=0y=0 (i) নং এ y=o\mathrm{y}=\mathrm{o} বসিয়ে, 9x2+4.0=369 x^{2}+4.0=36 ⇒x2=4\Rightarrow x^{2}=4 ⇒X=±2\Rightarrow X= \pm 2 আবার, (i) নং হতে, 4y2−36−9x2=04 y^{2}-36-9 x^{2}=0 ⇒4y2=9x2+36\Rightarrow 4 y^{2}=9 x^{2}+36 ⇒y2=94(4−x2)\Rightarrow y^{2}=\frac{9}{4}\left(4-x^{2}\right) ⇒y=±324−x2\Rightarrow \mathrm{y}= \pm \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2}} ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, =4∫o2ydx=4 \int_{o}^{2} y d x =4∫02324−x2dx=4 \int_{0}^{2} \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2} d x} =6∫024−x2dx=6 \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{dx} ধরি, x=2sinθx = 2sin \theta dx=2cos⁡θdθ\mathrm{d} \mathrm{x}=2 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =6∫oπ24−x2⋅2cos⁡θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4-x^{2}} \cdot 2 \cos \theta d \theta =6∫oπ24cos⁡2θ⋅2cos⁡θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4 \cos^{2} \theta} \cdot 2 \cos \theta \mathrm{d} \theta =6∫Oπ22cos⁡θ⋅cos⁡θdθ=6 \int_{O}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos \theta \cdot \cos \theta d \theta =6∫oπ24cos⁡2θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6×2∫oπ24cos⁡2θdθ=6 \times 2 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6∫oπ2(1+cos⁡2θ)dθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\left(1+\cos^{2} \theta\right) \mathrm{d} \theta =[θ+sin⁡θ−2]π2=\left[\theta+\frac{\sin \theta}{-2}\right]^{\frac{\pi}{2}} =12[π2+sin⁡π2−o+o]=12\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}-o+o\right] =12×π2+12×0=12 \times \frac{\pi}{2}+12 \times 0 =6π=6 \pi বর্গ একক। ∴\therefore নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6π6 \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন