Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] কাজেই উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] । [চিত্র] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = OABCO ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] -অক্ষের উপরে y ধনাত্মক, কাজেই [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ gg : g(x)=xg(x)=x দৃশ্যকল্প-২ y2=64xy^2=64 x একটি পরাবৃত্ত।

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =ddx{ln⁡1−cos⁡x1+cos⁡x}=\frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right\} =ddx{ln⁡2sin⁡2x22cos⁡2x2}=ddx{ln⁡tan⁡2x2}=ddxln⁡(tan⁡x2)=\frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}}}\right\}=\frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\tan^2 \frac{x}{2}}\right\}=\frac{d}{d x} \ln \left(\tan \frac{x}{2}\right) =1tan⁡x2ddx(tan⁡x2)=1tan⁡x2⋅sec⁡2x2⋅12=cos⁡x22sin⁡x2⋅1cos⁡2x2=\frac{1}{\tan \frac{x}{2}} \frac{d}{d x}\left(\tan \frac{x}{2}\right)=\frac{1}{\tan \frac{x}{2}} \cdot \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} =12sin⁡x2⋅cos⁡x2=1sin⁡x=cosec⁡⁡x=\frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}=\frac{1}{\sin x}=\operatorname{\cosec} x ∴ddx{ln⁡1−cos⁡x1+cos⁡x}=cosec⁡⁡x\therefore \frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right\}=\operatorname{\cosec} x

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=xg(x)=x ∴g(x2)=x2\therefore \quad g\left(x^2\right)=x^2 প্রদত্ত রাশি =\int \frac{g\left(x^2\right)}{g(x}\{g(x)-1\}\left\{g\left(x^2\right)-1\right\}} d x =\int \frac{x^2 d x}{x(x-1}\left(x^2-1\right)}=\int \frac{x^2 d x}{x(x-1}(x+1)(x-1)}=\int \frac{x d x}{(x-1}^2(x+1)} ধরি, \frac{x}{(x-1}^2(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1}^2}+\frac{C}{x+1}
….(1)(1)\ldots. (1) (1)
নং এর উভয়পক্ষকে (x−1)2(x+1)(x-1)^2(x+1) দ্বারা গুণ করে পাই, x=A(x−1)(x+1)+B(x+1)+C(x−1)2x=A(x-1)(x+1)+B(x+1)+C(x-1)^2
….(2)(2)\ldots. (2) (2)
নং সমীকরণে x=1x=1 বসিয়ে পাই, 1=0+2B+01 =0+2 B+0 ∴B=12\therefore B =\frac{1}{2} (ii) নং সমীকরণে x=−1x=-1 বসিয়ে পাই, −1=0+0+4C-1=0+0+4 C ∴C=−14\therefore C=-\frac{1}{4} আবার, (ii)নং সমীকরণে, x=0x=0 বসিয়ে পাই, 0=A(−1)(1)+B(1)+C(−1)20=A(-1)(1)+B(1)+C(-1)^2 বা, 0=−A+B+C0=-A+B+C বা, A=B+C=12−14=2−14=14A=B+C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2-1}{4}=\frac{1}{4} এখন, A, B, C এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{x}{(x-1}^2(x+1)} =\frac{\frac{1}{4}}{x-1}+\frac{\frac{1}{2}}{(x-1)^2}+\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)}{x+1} \therefore \int \frac{x d x}{(x-1}^2(x+1)} =\int\left(\frac{\frac{1}{4}}{x-1}+\frac{\frac{1}{2}}{(x-1)^2}-\frac{\frac{1}{4}}{x+1}\right) d x =\frac{1}{4} \int \frac{1}{x-1} d x+\frac{1}{2} \int \frac{1}{(x-1}^2} d x-\frac{1}{4} \int \frac{1}{x+1} d x =14ln⁡∣x−1∣−12(x−1)−14ln⁡∣x+1∣+c=\frac{1}{4} \ln |x-1|-\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{4} \ln |x+1|+c =14ln⁡∣x−1∣−12(x−1)−14ln⁡∣x+1∣+c=\frac{1}{4} \ln |x-1|-\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{4} \ln |x+1|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=64xy^2=64 x =4.16.x=4.16 . x পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=16\mathrm{x}=16 কাজেই উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (16,32)(16,32) ও (16,−32)(16,-32)। question image নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = OABCO ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2×AOB=2 \times \mathrm{AOB} ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল y2=64xy^2=64 x বা, y=±8xy= \pm 8 \sqrt{x} xx-অক্ষের উপরে y ধনাত্মক, কাজেই y=8xy=8 \sqrt{x} =2∫016ydx=2 \int_0^{16} y d x =2∫0168xdx=2 \int_0^{16} 8 \sqrt{x} d x =16∫016xdx=16 \int_0^{16} \sqrt{x} d x =16[x3332]016=16\left[\frac{x^{\frac{3}{3}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^{16} =16{(16)3232−0}=16×23×64=20483=16\left\{\frac{(16)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-0\right\}=16 \times \frac{2}{3} \times 64=\frac{2048}{3} নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =20483=\frac{2048}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন