Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও [গণিত] সরলরেখা দ্বারা আবস্থ উপবৃত্তের বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই, [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রে সীমা [গণিত] থেকে [গণিত] আবদ্ধ বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবস্থ উপবৃত্তের বৃহত্তর অং…

উদ্দীপক

দৃশ্যকক্স-১: f(x)=sec⁡xf(x)=\sec x দৃশ্যকল্প-২: 9x2+16y2=144.9 x^2+16 y^2=144 .

Rajshahi · 2025

উত্তর

lim⁡x→π2(π2−x)tan⁡x\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \tan x =lim⁡x→π2(π2−x)cot⁡(π2−x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right) =(π2−x)→0(π2−x)tan⁡(π2−x)=\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \rightarrow 0 \frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{2}-x\right)} =1[∵lim⁡h→0htan⁡h=1]=1\left[\because \lim_{h \rightarrow 0} \frac{h}{\tan h}=1\right] নির্ণেয় মান: 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sec⁡xf(x)=\sec x এবং x′′=1f(y)\mathrm{x}^{\prime \prime}=\frac{1}{f(\sqrt{\mathrm{y}})} বা, x=1sec⁡yx=\frac{1}{\sec \sqrt{y}} বা, sec⁡y=1x\sec \sqrt{y}=\frac{1}{x} বা, y=sec⁡−1(1x)=cos⁡−1x\sqrt{y}=\sec^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\cos^{-1} x বা, y=(cos⁡−1x)2y=\left(\cos^{-1} x\right)^2 [বর্গ করে] বা, y1=2cos⁡−1x×−11−x2[xy_1=2 \cos^{-1} x \times \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \quad[x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পায়] বা, y12=4(cos⁡−1x)2×11−x2y_1^2=4\left(\cos^{-1} x\right)^2 \times \frac{1}{1-x^2} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=4(cos⁡−1x)2=4y\left(1-x^2\right) y_1{ }^2=4\left(\cos^{-1} x\right)^2=4 y বা, (1−x2)2y1y2+(0−2x)y12=4y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2+(0-2 x) y_1{ }^2=4 y_1 [পুনরায় x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই] বা, (1−x2)2y1y2−2xy12=4y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2-2 x y_1^2=4 y_1 বা, (1−x2)y2−xy1=2\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=2 [উভ়য়পক্ষকে 2y12 y_1 ঘারা ভাগ করে] ∴(1−x2)y2−xy1−2=0\therefore \quad\left(1-\mathrm{x}^2\right) \mathrm{y}_2-\mathrm{xy}_1-2=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 9x2+16y2=1449 x^2+16 y^2=144 বা, 16y2=144−9x216 y^2=144-9 x^2 বা, y2=116(144−9x2)y^2=\frac{1}{16}\left(144-9 x^2\right) ∴y=14144−9x2\therefore \quad y=\frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} (1) নং সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই, question image 0=14144−9x20=\frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} বা, 0=144−9x20=\sqrt{144-9 x^2} বা, 9x2=1449 x^2=144 বা, x2=1449=16x^2=\frac{144}{9}=16 ∴x=±4\therefore \quad x= \pm 4 বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রে সীমা x=−4x=-4 থেকে x=2x=2 ∴\therefore আবদ্ধ বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল =2∫−42ydx=2∫−4214144−9x2=2 \int_{-4}^2 y d x=2 \int_{-4}^2 \frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} =2×14∫−429(16−x2)dx=12∫−42342−x2dx=32∫−4242−x2dx=2 \times \frac{1}{4} \int_{-4}^2 \sqrt{9\left(16-x^2\right)} d x=\frac{1}{2} \int_{-4}^2 3 \sqrt{4^2-x^2} d x=\frac{3}{2} \int_{-4}^2 \sqrt{4^2-x^2} d x =32[x42−x22+422sin⁡−1x4]−42[∫a2−x2dx=xa2−x22+a22sin⁡−1x2]=\frac{3}{2}\left[\frac{x \sqrt{4^2-x^2}}{2}+\frac{4^2}{2} \sin^{-1 \frac{x}{4}}\right]_{-4}^2\left[\int \sqrt{a^2-x^2 d x}=\frac{x \sqrt{a^2-x^2}}{2}+\frac{a^2}{2} \sin^{-1 \frac{x}{2}}\right] =32[(242−222+8sin⁡−124)−(−442−(−4)22+8sin⁡−1−44)]=\frac{3}{2}\left[\left(\frac{2 \sqrt{4^2-2^2}}{2}+8 \sin^{-1} \frac{2}{4}\right)-\left(\frac{-4 \sqrt{4^2-(-4)^2}}{2}+8 \sin^{-1} \frac{-4}{4}\right)\right] =32{12+8sin⁡−112+0−8sin⁡−1(−1)}=\frac{3}{2}\left\{\sqrt{12}+8 \sin^{-1} \frac{1}{2}+0-8 \sin^{-1}(-1)\right\} =32{23+8×π6−8×(−π2)}=33+2π+6π=\frac{3}{2}\left\{2 \sqrt{3}+8 \times \frac{\pi}{6}-8 \times\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right\}=3 \sqrt{3}+2 \pi+6 \pi =8π+33=8 \pi+3 \sqrt{3} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল (8π+33)(8 \pi+3 \sqrt{3}) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন