Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] x 0 4 q 0 [গণিত] 2 [চিত্র] [গণিত] /2 [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=xsin−1xf(x)= xsin^{-1} x এবং g(x)=16−x3g(x)=\sqrt{16-x^3}

উত্তর

∫sec⁡2xcosec⁡⁡2xdx=∫1cos⁡2x1sin⁡2xdx\int \sec^{2} x \operatorname{\cosec}^{2} x d x =\int \frac{1}{\cos^{2} x} \frac{1}{\sin^{2} x} d x =4∫14sin⁡2xcos⁡2xdx=4 \int \frac{1}{4 \sin^{2} x \cos^{2} x} d x =4 \int \frac{1}{(2 \sin x \cos x}^{2}} d x =4∫1sin⁡2xdx=4 \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x =4∫(cosec⁡⁡2xdx=4 \int\left(\operatorname{\cosec}^{2} x d x\right. =4(−cot⁡2x2)+c=4\left(-\frac{\cot 2 x}{2}\right)+c =−2cot⁡2x+c=-2 \cot 2 x+c

উত্তর

এখানে, f(x)=xsin⁡−1xf(x)=x \sin^{-1} x ∫f(x)dx\int f(x) d x = ∫xsin⁡−1xdx\int x \sin^{-1} x d x = sin⁡−1x∫xdx−∫{ddx(sin⁡−1x)∫xdx}dx\sin^{-1} x \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} x\right) \int x d x\right\} d x = sin⁡−1x⋅x22−∫11−x2⋅x22dx\sin^{-1} x \cdot \frac{x^{2}}{2}-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{2} d x = x2sin⁡−1x2−12∫x21−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫1−(1−x2)1−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{1-\left(1-x^{2}\right)}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫11−x2dx+12∫1−x21−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x+\frac{1}{2} \int \frac{1-x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫dx1−x2+12∫1−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-\frac{1}{x}}}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{2} \int \sqrt{1-x^{2}} d x = x2sin⁡−1x2−x2sin⁡−1x+12[x1−x22+12sin⁡−1x]+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{x}{2} \sin^{-1} x+\frac{1}{2}\left[\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{2}+\frac{1}{2} \sin^{-1} x\right]+c = x2sin⁡−1x2−12sin⁡−1x+x1−x2(011)+sin⁡−1x4+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} x+\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{(011)}+\frac{\sin^{-1} x}{4}+c = x2sin⁡−1x2−14sin⁡−1x+x1−x22+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{4} \sin^{-\frac{1}{x}}+\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{2}+c (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=16−x2g(x)=\sqrt{16-x^2} ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta ⇒dxdθ=4cos⁡θ\Rightarrow \frac{d x}{d \theta}=4 \cos \theta ∴dx=4cos⁡θdθ\therefore d x=4 \cos \theta d \theta x 0 4 q 0 π2\pi2[\end{if}]-->\end{if}]-->π/2\pi/2\end{if}]-->\end{if}]--> ∴∫04g(x)dx=∫0416−x2dx\therefore \int_{0}^{4} g(x) d x =\int_{0}^{4} \sqrt{16-x^{2}} d x =∫0π/2⋅(4)2−(4sin⁡θ)2⋅4cos⁡θdθ.=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot \sqrt{(4)^{2}-(4 \sin \theta)^{2}} \cdot 4 \cos \theta d \theta . =∫0π/2⋅(4)2−42sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ.=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot \sqrt{(4)^{2}-4^{2} \sin^{2} \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta . =∫0π/2⋅41−sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot 4 \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta =∫0π/2⋅4cos⁡θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot 4 \cos \theta \cdot 4 \cos \theta d \theta =8∫0π/2⋅2cos⁡2θdθ=8 \int_{0}^{\pi / 2} \cdot 2 \cos^{2} \theta d \theta =8∫0π/2(1+cos⁡2θ)dθ=8 \int_{0}^{\pi / 2}(1+\cos 2 \theta) d \theta =8∫0π/2dθ+8∫0π/2cos⁡2θdθ=8 \int_{0}^{\pi / 2} d \theta+8 \int_{0}^{\pi / 2} \cos 2 \theta d \theta =8[θ]0π/2+8×[12sin⁡2θ]0π/2=8[\theta]_{0}^{\pi / 2}+8 \times\left[\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_{0}^{\pi / 2} =8×π2+8×12[sin⁡2×π2−sin⁡0∘]=8 \times \frac{\pi}{2}+8 \times \frac{1}{2}\left[\sin 2 \times \frac{\pi}{2}-\sin 0^{\circ}\right] =4π+4[sin⁡π−sin⁡0∘]=4 \pi+4\left[\sin \pi-\sin 0^{\circ}\right] =4π+4×0=4π Ans: =4 \pi+4 \times 0=4 \pi \text{ Ans: }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন