Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মান নির্ণয় কর : [গণিত] .

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

মান নির্ণয় কর : .

উদ্দীপক

f(x)=x+1,g(x)=ex.f(x)=x+1, g(x)=e^x .

Barisal · 2025

উত্তর

ধরি, cos⁡x=z\cos x=z বা, −sin⁡xdx=dz-\sin x d x=d z ∫tan⁡xdx=∫sin⁡xcos⁡xdx\int \tan x d x =\int \frac{\sin x}{\cos x} d x =∫−dzz=\int-\frac{d z}{z} =−ln⁡∣z∣+c=-\ln |z|+c =ln⁡∣z−1∣+c=\ln \left|z^{-1}\right|+c =ln⁡∣1z∣+c=\ln \left|\frac{1}{z}\right|+c =ln⁡∣1cos⁡x∣+c=ln⁡∣sec⁡x∣+c=\ln \left|\frac{1}{\cos x}\right|+c=\ln |\sec x|+c ∴∫tan⁡xdx=ln⁡∣sec⁡x∣+c\therefore \int \tan x d x=\ln |\sec x|+c (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+1f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1 এবং g(x)=ex\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} এখন, ∫f(x−1)g(x){f(x)}2dx\int \frac{f(x-1) g(x)}{\{f(x)\}^2} d x =\int \frac{x e^x}{(x+1}^2} d x =\int e^x\left[\frac{x+1-1}{(x+1}^2}\right] d x =\int e^x\left[\frac{x+1}{(x+1}^2}-\frac{1}{(x+1}^2}\right] d x =\int e^x\left[\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1}^2}\right] d x =∫ex[1x+1+ddx(1x+1)]dx=\int e^x\left[\frac{1}{x+1}+\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x+1}\right)\right] d x =exx+1+c=\frac{e^x}{x+1}+c [∵∫ex(f(x)+f′(x))dx=exf(x)+c]\left[\because \int e^x\left(f(x)+f^{\prime}(x)\right) d x=e^x f(x)+c\right] ∴∫f(x−1)g(x){f(x)}2dx=exx+1+c\therefore \int \frac{f(x-1) g(x)}{\{f(x)\}^2} d x=\frac{e^x}{x+1}+c নির্ণেয় যোগজফল : exx+1+c\frac{e^x}{x+1}+c

উত্তর

ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta বা, dx=4cos⁡θ dθ\mathrm{dx}=4 \cos \theta \mathrm{~d} \theta question image দেওয়া আছে, f(x)=x+1f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1 ∴∫−22{f(x−1)}216−{f(x−1)}2dx\therefore \int_{-2}^2\{f(x-1)\}^2 \sqrt{16-\{f(x-1)\}^2} d x =∫−22x216−x2dx=\int_{-2}^2 x^2 \sqrt{16-x^2} d x =∫−π6π616sin⁡2θ16−16sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \sqrt{16-16 \sin^2 \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta =∫−π6π616sin⁡2θ×41−sin⁡2θ×4cos⁡θdθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \times 4 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \times 4 \cos \theta d \theta =64∫−π6π6(2sin⁡θcos⁡θ)2dθ=64 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2 \sin \theta \cos \theta)^2 d \theta =32∫−π6π62sin⁡22θdθ=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 2 \sin^2 2 \theta d \theta =32∫−π6π6(1−cos⁡4θ)dθ=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(1-\cos 4 \theta) d \theta [∵2sin⁡2A=1−cos⁡2A]\left[\because 2 \sin^2 A=1-\cos 2 A\right] =32[θ−sin⁡4θ4]−π6π6=32\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} =32[{π6−14sin⁡(4π6)}=32[\left\{\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{4 \pi}{6}\right)\right\} −{−π6−14sin⁡(−4π6)]-\left\{-\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(-\frac{4 \pi}{6}\right)\right] =32[π6−14sin⁡(2π3)=32[\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right) +π6−14sin⁡(2π3)]+\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)] =32[π6−14⋅32+π6−1432]=32\left[\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \frac{\sqrt{3}}{2}\right] =32[2π6−238]=32\left[\frac{2 \pi}{6}-\frac{2 \sqrt{3}}{8}\right] =64π6−6438=\frac{64 \pi}{6}-\frac{64 \sqrt{3}}{8} =32π3−83=\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3} নির্ণেয় মান : 32π3−83\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন