Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে [গণিত] নির্ণয় কর!

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] উভয়পক্ষে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] এখন, দেখতে হবে x এর মান কত বসালে 1টি মান বাদ। ধরি, [গণিত] এর সহগ আলাদা করে পাই, [গণিত] ধ্রুবক পদ আলাদা করে পাই, [গণিত] (i) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] যোগজীকরণ চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] Ans.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে ∫xf(x)dx\int x f(x) d x নির্ণয় কর!

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=\frac{1}{(x-1}\left(x^{2}+4\right)} ∴∫x(x)dx\therefore \quad \int x(x) d x =\int x \cdot \frac{1}{(x-1}\left(x^2+4\right)} d x = \int \frac{x}{(x-1}\left(x^{2}+4\right)} d x ধরি, \frac{x}{(x-1}\left(x^{2}+4\right)} \equiv \frac{A}{x-1}+\frac{B x+C}{x^{2}+4} \ldots (i) উভয়পক্ষে (x−1)(x2+4)(x-1)\left(x^{2}+4\right) দ্বারা গুণ করে পাই, \frac{x}{(x-1}\left(x^{2}+4\right)}\left\{(x-1)\left(x^{2}+4\right)\right\}= \frac{A}{(x-1)}\left\{(x-1)\left(x^{2}+4\right)\right\}+ \frac{B x+c}{x^{2}+4}\left\{(x-1)\left(x^{2}+4\right)\right\} ⇒x=A(x2+4)+(x+C)(x−1)\Rightarrow x=A\left(x^{2}+4\right)+(x+C)(x-1) ⇒x=Ax2+4A+Bx2+Cx−Bx−C\Rightarrow x=A x^{2}+4 A+B x^{2}+C x-B x-C ⇒x=Ax2+Bx2+4A−Bx−Cx−C\Rightarrow x=A x^{2}+B x^{2}+4 A-B x-C x-C এখন, দেখতে হবে x এর মান কত বসালে 1টি মান বাদ। ধরি, x=1x=1 x=A⋅(1+4)+(B+C)(1−1)x=A \cdot(1+4)+(B+C)(1-1) ∴A=15\therefore A=\frac{1}{5} x=x2(A+B)+x(B−C)+(4A−C)x =x^{2}(A+B)+x(B-C)+(4 A-C) ⇒x2⋅0+x⋅1+0=x2(A+B)+x(−B−C)+(4A−C)\Rightarrow x^{2} \cdot 0+x \cdot 1+0=x^{2}(A+B)+x(-B-C)+(4 A-C) x2x^{2} এর সহগ আলাদা করে পাই, 0=A+B⇒0=15+B0=A+B \Rightarrow 0 =\frac{1}{5}+B ∴B=−15\therefore B =-\frac{1}{5} ধ্রুবক পদ আলাদা করে পাই, 0=4A−C\quad 0=4 A-C ⇒C=4A=4×15=45\Rightarrow C=4 A=4 \times \frac{1}{5}=\frac{4}{5} ∴A=15,B=−15,C=45\therefore A=\frac{1}{5}, B=\frac{-1}{5}, C=\frac{4}{5} (i) নং সমীকরণ হতে পাই, \frac{x}{(x-1}\left(x^2+4\right)} =\frac{A}{(x-1)}+\frac{B x+C}{\left(x^2+4\right)} =15(x−1)+(−15x+45x2+4)=\frac{\frac{1}{5}}{(x-1)}+\left(\frac{-\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}}{x^2+4}\right) =15(x−1)+4−x5(x2+4)=\frac{1}{5(x-1)}+\frac{4-x}{5\left(x^2+4\right)} =15{1x−1+4−x(x2+4)}=\frac{1}{5}\left\{\frac{1}{x-1}+\frac{4-x}{\left(x^2+4\right)}\right\} যোগজীকরণ চিহ্ন নিয়ে পাই, \int \frac{x}{(x-1}\left(x^{2}+4\right)} d x=\frac{1}{5} \int \frac{1}{x-1} d x+\frac{1}{5} \int \frac{4-x}{x^{2}+4} d x =15∫1x−1dx+15∫4x2+4dx−15=\frac{1}{5} \int \frac{1}{x-1} d x+\frac{1}{5} \int \frac{4}{x^{2}+4} d x-\frac{1}{5} ∫xx2+4dx\int \frac{x}{x^{2}+4} d x =15∫1x−1dx+45∫1x2+4dx−15∫xx2+4dx=\frac{1}{5} \int \frac{1}{x-1} d x+\frac{4}{5} \int \frac{1}{x^{2}+4} d x-\frac{1}{5} \int \frac{x}{x^{2}+4} d x =15∫1x−1dx+45∫1x2+22dx−15⋅2∫2xx2+4dx=\frac{1}{5} \int \frac{1}{x-1} d x+\frac{4}{5} \int \frac{1}{x^{2}+2^{2}} d x-\frac{1}{5 \cdot 2} \int \frac{2 x}{x^{2}+4} d x =15ln⁡∣x−1∣+45⋅tan⁡−1x2⋅12−110⋅ln⁡∣x2+4∣+c=\frac{1}{5} \ln |x-1|+\frac{4}{5} \cdot \tan^{-1} \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{10} \cdot \ln \left|x^{2}+4\right|+c Ans.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন