Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] + C [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x) = sinx

উত্তর

ধরি, z=tan⁡−1x3z=\tan^{-1} x^3 \Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{1+\left(x^3\right}^2} \cdot 3 x^2 ⇒dzdx=3x21+x6\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{3 x^2}{1+x^6} ⇒13dz=x2dx1+x6\Rightarrow \frac{1}{3} d z=\frac{x^2 d x}{1+x^6} দেওয়া আছে, ∫x2tan⁡−1x31+x6dx\int \frac{x^2 \tan^{-1} x^3}{1+x^6} d x =∫tan⁡−1x3⋅x2dx1+x6=\int \tan^{-1} x^3 \cdot \frac{x^2 d x}{1+x^6} =∫z⋅(13dz)=\int z \cdot\left(\frac{1}{3} d z\right) =13∫zdz=\frac{1}{3} \int z d z =13z22+c=\frac{1}{3} \frac{z^2}{2}+c =16(tan⁡−1x3)2+c=\frac{1}{6}\left(\tan^{-1} x^3\right)^2+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x y=121+f(3π/2+2x)y =\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1+f(3 \pi / 2+2 x)} =121+sin⁡(3π/2+2x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1+\sin (3 \pi / 2+2 x)} =121−cos⁡2x=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1-\cos 2 x} =122sin⁡2x=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2 \sin^{2} x} =12⋅2sin⁡x=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} \sin x y=sin⁡xy =\sin x question image ∴\therefore ছায়ারেখা অংশের ক্ষেত্রফল =∫0πsin⁡xdx=\int_{0}^{\pi} \sin x d x =[−cos⁡x]0π=[-\cos x]_0^{\pi} =[−cos⁡π+cos⁡0]= [-\cos \pi+\cos 0] = 1+1 = 2 (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∫dxf{sin⁡−1(x−1)}[f{sin⁡−1(x−1)}]2+2x\int \frac{d x}{f\left\{\sin^{-1}(x-1)\right\} \sqrt{\left[f\left\{\sin^{-1}(x-1)\right\}\right]^{2}+2 x}} =∫dxsin⁡{sin⁡−1(x−1)}[sin⁡{sin⁡−1(x−1)}]2+2x=\int \frac{d x}{\sin \left\{\sin^{-1}(x-1)\right\} \sqrt{\left[\sin \left\{\sin^{-1}(x-1)\right\}\right]^{2}+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{(x-1)^{2}+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{x^{2}-2 x+1+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{x^{2}+1}} =∫dzz2⋅1z(1+1z)2+1=\int \frac{d z}{z^2 \cdot \frac{1}{z} \sqrt{\left(1+\frac{1}{z}\right)^2+1}} ধরি, x−1=1zx-1=\frac{1}{z} ⇒θ1=−1z2dzdx\Rightarrow \theta 1=-\frac{1}{z^2} \frac{d z}{d x} ⇒dx=−dzz2\Rightarrow d x=\frac{-d z}{z^2} =∫dzz1+2z+1z2+1=\int \frac{d z}{z \sqrt{1+\frac{2}{z}+\frac{1}{z^2}+1}} =∫dzz2z2+2z+1=\int \frac{d z}{z \sqrt{2 z^2+2 z+1}} =∫dz2z2+2z+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2 z^2+2 z+1}} =∫dz2(z2+z)+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z^2+z\right)+1}} =∫dz2(z+12)2−14)+1=\int \frac{d z}{\sqrt{\left.2\left(z+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right)+1}} =∫dz2(z+12)2−12+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1}} =∫dz2(z+12)+12=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}}} =12∫dz(12)2+(z+12)2=\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d z}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(z+\frac{1}{2}\right)^2}} =12ln⁡∣ z+12+(z+12)2+(12)2+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}+c\right. [∵∫dxx2+a2=ln⁡∣ x+x2+a2]\left[\left.\because \int \frac{d x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\ln \right\rvert\, x+\sqrt{x^2+a^2}\right] =12ln⁡∣ z+12+z2+2⋅z12+14+14+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{z^2+2 \cdot z \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}+c\right. =1Ωln⁡∣ z+12+z2+z+12+c=\frac{1}{\Omega} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{z^2+z+\frac{1}{2}}+c\right. =12ln⁡∣ (1x−1+12)+(1x−1)2+(1x−1)+12=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\,\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\left(\frac{1}{x-1}\right)^2+\left(\frac{1}{x-1}\right)+\frac{1}{2}}\right. + C \left[\[\begin{array}{l}\because \frac{1}{z}=x-1 \\ \therefore z=\frac{1}{x-1}\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

Barisal · 2017

ক
∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) ∫0π/21+g(θ)dθ\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta; ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ\int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

∫dx1+ex\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

ক
x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) ∫φ(x)dx\int \varphi(x) d x; (ii) ∫ψ(x)dx\int \psi(x) d x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে f(x)f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে x\mathrm{x} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

ক
∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।
খ
(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।
গ
φ(x,y)=0\varphi(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ও f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

(i) ∫02f(x)tan⁡−1(x−2)dx\int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x এর মান নির্ণয় কর। (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

∫xdx(x−1)\int \frac{x d x}{(x-1)} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

ক
y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।
গ
∫01H(x)dx\int_0^1 H(x) d x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

দেখাও যে, F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

y=(x−2)(x+1)y=(x-2)(x+1) বক্ররেখার x=2x=2 বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নিরদৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; [গণিত][গণিত] নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর : (i) [গণিত] ; (ii) [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রেল নির্ণয় কর।(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন