[গণিত] নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] ধরি, [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, A + B = 0 [গণিত] . (i) x এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] ধ্রুবক পদ হতে পাই, 5A-2C=0 [গণিত] . (iii) (ii) ও (iii) থেকে পাই, C = 1 + 2B [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (iv) (i) ও (iv) থেকে পাই, A + B = 0 [গণিত] এবং [গণিত] (ii) থেকে পাই [গণিত] এখন, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল
\int \frac{x d x}{P(x} Q(x)} নির্ণয় কর।
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন,
\int \frac{x d x}{P(x} Q(x)}
= \int \frac{x d x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}
ধরি,
\frac{x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B x+C}{x^{2}+5}
এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
A + B = 0
এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
ধ্রুবক পদ হতে পাই,
5A-2C=0
ও (iii) থেকে পাই,
C = 1 + 2B
বা,
বা,
ও (iv) থেকে পাই,
A + B = 0
এবং
(ii) থেকে পাই
\frac{x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\frac{\frac{2}{9}}{x-2}+\frac{-\frac{2}{9} x+\frac{5}{9}}{x^{2}+5}
এখন, \int \frac{x d x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\int\left(\frac{\frac{2}{9}}{x-2}+\frac{-\frac{2}{9} x+\frac{5}{9}}{x^{2}+5}\right) d x