Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রদত্ত সারণি হতে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় করো।

উত্তর: চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] ১ম চতুর্থক, [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ; যা (24.5-29.5) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি (24.5-29.5)। এখানে, [গণিত] ১ম চতুর্থক, [গণিত] তয় চতুর্থক, [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ; যা [গণিত] শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তয় চতুর্থক শ্রেণি (34.5 - 39.5)। এখানে, [গণিত] তয় চতুর্থক, [গণিত] আমরা জানি, চতুর্থক ব্যবধান, Q.D [গণিত] নির্ণেয় চতুর্থক ব্যবধান 5.5.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️ · সৃজনশীল

প্রদত্ত সারণি হতে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিচে দেওয়া হলো: question image

উত্তর

ক মনে করি, প্রথম n সংখ্যার ম্বাভাবিক চলক x এবং x এর মান যথাক্রমে 1, 2, 3, …...,n\ldots..., n ∴\therefore গড়, xˉ=Σxin=1+2+3+………+nn=n(n+1)2n=n+12\bar{x}=\frac{\Sigma x_i}{n}=\frac{1+2+3+\ldots \ldots \ldots+n}{n}=\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2} ∴\therefore ভেদাঙ্ক, σ2=∑xi2n−(∑xin)2\sigma^2=\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2 =12+22+32+……+n2n−(1+2+3+…..+nn)2=\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots+n^2}{n}-\left(\frac{1+2+3+\ldots . .+n}{n}\right)^2 =n(n+1)(2n+1)6n−{n(n+1)2}2=\frac{\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}}{n}-\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2 =(n+1)(2n+1)6−(n+1)24=\frac{(n+1)(2 n+1)}{6}-\frac{(n+1)^2}{4} =(n+1)2{2n+13−n+12}=\frac{(n+1)}{2}\left\{\frac{2 n+1}{3}-\frac{n+1}{2}\right\} =(n+1)2{4n+2−3n−36}=\frac{(n+1)}{2}\left\{\frac{4 n+2-3 n-3}{6}\right\} =(n+1)2⋅(n−1)6=n2−112=\frac{(n+1)}{2} \cdot \frac{(n-1)}{6}=\frac{n^2-1}{12} ∴\therefore প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদাঙ্ক n2−112\frac{\mathrm{n}^2-1}{12}. ∴ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান, σ=n2−112\sigma=\sqrt{\frac{\mathrm{n}^2-1}{12}} ∴ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বিভেদাঙ্ক, C.V =σx‾×100=\frac{\sigma}{\overline{\mathrm{x}}} \times 100 =n2−112n+12×100=13⋅n−1n+1×100=\frac{\sqrt{\frac{n^2-1}{12}}}{\frac{n+1}{2}} \times 100=\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{n-1}{n+1}} \times 100 নির্ণেয় বিভেদাঙ্ক : 13⋅n−1n+1×100\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{n-1}{n+1}} \times 100.

উত্তর

ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি: question image আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=Σfixi2N−(ΣfixiN)2\sigma^2=\frac{\Sigma f_i x_i^2}{N}-\left(\frac{\Sigma f_i x_i}{N}\right)^2 =7296560−(204560)2=\frac{72965}{60}-\left(\frac{2045}{60}\right)^2 =1216.08−(34.08)2=1216.08-(34.08)^2 =1216.08−1161.45=54.63=1216.08-1161.45=54.63 নির্ণেয় ভেদাঙ্ক, σ2=54.63\sigma^2=54.63.

উত্তর

চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image ১ম চতুর্থক, θ1=N4\theta_1=\frac{\mathrm{N}}{4} তম পদ =604=\frac{60}{4} তম পদ =15=15 তম পদ; যা (24.5-29.5) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি (24.5-29.5)। এখানে, L=24.5\mathrm{L} =24.5  N4=604=15\frac{\mathrm{~N}}{4}=\frac{60}{4}=15 fq=10f_{\mathrm{q}} =10 fc=7f_{\mathrm{c}} =7 C=5\mathrm{C} =5 ∴\therefore ১ম চতুর্থক, θ1=L+N4−fcfq×C\theta_1 =\mathrm{L}+\frac{\frac{\mathrm{N}}{4}-f_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{q}}} \times \mathrm{C} =24.5+15−710×5=24.5+\frac{15-7}{10} \times 5 =24.5+810×5=24.5+\frac{8}{10} \times 5 =24.5+4010=24.5+\frac{40}{10} =24.5+14=28.5=24.5+14=28.5 তয় চতুর্থক, θ3=3 N4\theta_3=\frac{3 \mathrm{~N}}{4} তম পদ =3×604=45=\frac{3 \times 60}{4}=45 তম পদ; যা (34.5−39.5)(34.5-39.5) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তয় চতুর্থক শ্রেণি (34.5 - 39.5)। এখানে, L=34.5\mathrm{L}=34.5 3 N4=3×604=45\frac{3 \mathrm{~N}}{4}=\frac{3 \times 60}{4}=45 fq=13f_q=13 fc=32f_c=32 C=5\mathrm{C}=5 ∴\therefore তয় চতুর্থক, θ3=L+3 N4−fefq×C\theta_3 =\mathrm{L}+\frac{\frac{3 \mathrm{~N}}{4}-f_e}{f_q} \times \mathrm{C} =34.5+45−3213×5=34.5+\frac{45-32}{13} \times 5 =34.5+1313×5=34.5+\frac{13}{13} \times 5 =34.5+1×5=34.5+5=39.5=34.5+1 \times 5=34.5+5=39.5 আমরা জানি, চতুর্থক ব্যবধান, Q.D =θ3−θ12=\frac{\theta_3-\theta_1}{2} =39.5−28.52=112=5.5=\frac{39.5-28.5}{2}=\frac{11}{2}=5.5 নির্ণেয় চতুর্থক ব্যবধান 5.5.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিচে দেওয়া হলো : question image
ক
P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=23P(B) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=58P(A \cup B) = \frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} হলে, P(A′∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) এর মান নির্ণয় কর।
খ
তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
গ
একটি বাক্সে f1f_1 সংখ্যক লাল, f2f_2 সংখ্যক নীল এবং অপর একটি বাক্সে f7f_7 সংখ্যক লাল এবং f8f_8 সংখ্যক নীল বল আছে। সমসম্ভব উপায়ে একটি বাক্স নির্বাচন করা হলো এবং তা থেকে দুটি বল তোলা হলে একটি লাল এবং একটি নীল বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=23P(B) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=58P(A \cup B) = \frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} হলে, P(A′∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) এর মান নির্ণয় কর।

P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=23P(B) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=58P(A \cup B) = \frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} হলে, P(A′∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি ব্যাগের প্রথমটিতে ১টি লাল ও 7টি সাদা, দ্বিতীয়টিতে ১টি লাল ও 3টি সাদা, তৃতীয়টিতে 4টি লাল ও ওটি সাদা বল আছে ।
ক
- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
গ
সমসম্ভব উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নির্বাচন করে তা হতে একটি বল তোলা হলে বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 40 জন ব্যাডমিন্টন ও 50 জন দাবা খেলে। 20 জন ব্যাডমিন্টন ও দাবা উভয়ই খেলে । দৈবভাবে একজন শিক্ষার্থী নির্বাচন করা হলো।
ক
সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ নির্বাচিত শিক্ষার্থীটি যদি দাবা খেলে তবে তার ব্যাডমিন্টন খেলার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।
খ
প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উপরের তথ্য থেকে পরিমিত ব্যবধান এবং ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।

P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি বাক্সে [গণিত] সংখ্যক লাল, [গণিত] সংখ্যক নীল এবং অপর একটি বাক্সে [গণিত] সংখ্তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সমসম্ভব উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নির্বাচন করে তা হতে একটি বল তোলা হলে বপ্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়া- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ নির্বাচিত শিক্ষার্থীটি যদি দাবা খেলে তবে তার ব্যাডমিন্টন খেলার সম্দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।উপরের তথ্য থেকে পরিমিত ব্যবধান এবং ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হও[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন