Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি বাক্সে [গণিত] সংখ্যক লাল, [গণিত] সংখ্যক নীল এবং অপর একটি বাক্সে [গণিত] সংখ্যক লাল এবং [গণিত] সংখ্যক নীল বল আছে। সমসম্ভব উপায়ে একটি বাক্স নির্বাচন করা হলো এবং তা থেকে দুটি বল তোলা হলে একটি লাল এবং একটি নীল বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: উদ্দীপকের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে পাই, [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] সুতরাং, ১ম বাক্সে: লাল বল আছে 7 টি এবং নীল বল আছে 9 টি। ১ম বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = [গণিত] টি। ২য় বাক্সে: লাল বল আছে 11 টি এবং নীল বল আছে 9 টি। ২য় বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = [গণিত] টি। যেহেতু বাক্স আছে 2 টি, তাই সমসম্ভব উপায়ে যেকোনো 1 টি বাক্স নির্বাচন করার সম্ভাবনা = [গণিত] নির্বাচিত বাক্স থেকে 2 টি বল তোলা হলে 1 টি লাল এবং 1 টি নীল হওয়ার ঘটনাটি নিচের যেকোনো একটি উপায়ে ঘটতে পারে: ১. ১ম বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে। অথবা ২. ২য় বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে। [গণিত] নির্ণেয় সম্ভাবনা [গণিত] [ল.সা.গু. করে] [গণিত] (লব ও হরকে 5 দ্বারা ভাগ করে) নির্ণেয় সম্ভাবনা: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️ · সৃজনশীল

একটি বাক্সে সংখ্যক লাল, সংখ্যক নীল এবং অপর একটি বাক্সে সংখ্যক লা…

উদ্দীপক

একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিচে দেওয়া হলো : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, P(A)=12P(A) = \frac{1}{2} P(B)=23P(B) = \frac{2}{3} P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} আমরা জানি, শর্তাধীন সম্ভাবনার ক্ষেত্রে, P(A′∣B)=1−P(A∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) = 1 - P(A\vert{}B) =1−P(A∩B)P(B)= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =1−132423= 1 - \frac{\frac{13}{24}}{\frac{2}{3}} =1−(1324×32)= 1 - \left( \frac{13}{24} \times \frac{3}{2} \right) =1−1316= 1 - \frac{13}{16} =16−1316= \frac{16 - 13}{16} =316= \frac{3}{16} নির্ণেয় মান: 316\frac{3}{16}

উত্তর

আমরা জানি, অবিন্যস্ত উপাত্তের গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে ভেদাঙ্ক, σ2=∑fixi2N−(∑fixiN)2\sigma^2 = \frac{\sum f_i x_i^2}{N} - \left( \frac{\sum f_i x_i}{N} \right)^2 ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি নিচে তৈরি করা হলো: question image সারণি হতে প্রাপ্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: ∴\therefore ভেদাঙ্ক, σ2=246500100−(4550100)2\sigma^2 = \frac{246500}{100} - \left( \frac{4550}{100} \right)^2 =2465−(45.5)2= 2465 - (45.5)^2 =2465−2070.25= 2465 - 2070.25 =394.75= 394.75 নির্ণেয় ভেদাঙ্ক: 394.75

উত্তর

উদ্দীপকের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে পাই, f1=7f_1 = 7, f2=9f_2 = 9 f7=11f_7 = 11, f8=9f_8 = 9 সুতরাং, ১ম বাক্সে: লাল বল আছে 7 টি এবং নীল বল আছে 9 টি। ১ম বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = (7+9)=16(7 + 9) = 16 টি। ২য় বাক্সে: লাল বল আছে 11 টি এবং নীল বল আছে 9 টি। ২য় বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = (11+9)=20(11 + 9) = 20 টি। যেহেতু বাক্স আছে 2 টি, তাই সমসম্ভব উপায়ে যেকোনো 1 টি বাক্স নির্বাচন করার সম্ভাবনা = 12\frac{1}{2} নির্বাচিত বাক্স থেকে 2 টি বল তোলা হলে 1 টি লাল এবং 1 টি নীল হওয়ার ঘটনাটি নিচের যেকোনো একটি উপায়ে ঘটতে পারে: ১. ১ম বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে। অথবা ২. ২য় বাক্স নির্বাচিত হবে এবং তা থেকে 1 টি লাল ও 1 টি নীল বল তোলা হবে। ∴\therefore নির্ণেয় সম্ভাবনা =P(১ম বাক্স)×P(১ম বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল)+P(২য় বাক্স)×P(২য় বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল)= P(\text{১ম বাক্স}) \times P(\text{১ম বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল}) + P(\text{২য় বাক্স}) \times P(\text{২য় বাক্স হতে ১টি লাল ও ১টি নীল বল}) =12×7C1×9C116C2+12×11C1×9C120C2= \frac{1}{2} \times \frac{{}^{7}C_1 \times{}^{9}C_1}{{}^{16}C_2} + \frac{1}{2} \times \frac{{}^{11}C_1 \times{}^{9}C_1}{{}^{20}C_2} =12×7×9120+12×11×9190= \frac{1}{2} \times \frac{7 \times 9}{120} + \frac{1}{2} \times \frac{11 \times 9}{190} =12(63120+99190)= \frac{1}{2} \left( \frac{63}{120} + \frac{99}{190} \right) =12(2140+99190)= \frac{1}{2} \left( \frac{21}{40} + \frac{99}{190} \right) =12(21×19+99×4760)= \frac{1}{2} \left( \frac{21 \times 19 + 99 \times 4}{760} \right) [ল.সা.গু. করে] =12(399+396760)= \frac{1}{2} \left( \frac{399 + 396}{760} \right) =12(795760)= \frac{1}{2} \left( \frac{795}{760} \right) =7951520= \frac{795}{1520} =159304= \frac{159}{304} (লব ও হরকে 5 দ্বারা ভাগ করে) নির্ণেয় সম্ভাবনা: 159304\frac{159}{304}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=23P(B) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=58P(A \cup B) = \frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} হলে, P(A′∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) এর মান নির্ণয় কর।

P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}, P(B)=23P(B) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=58P(A \cup B) = \frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324P(A \cap B) = \frac{13}{24} হলে, P(A′∣B)P(A^{\prime}\vert{}B) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি ব্যাগের প্রথমটিতে ১টি লাল ও 7টি সাদা, দ্বিতীয়টিতে ১টি লাল ও 3টি সাদা, তৃতীয়টিতে 4টি লাল ও ওটি সাদা বল আছে ।
ক
- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
গ
সমসম্ভব উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নির্বাচন করে তা হতে একটি বল তোলা হলে বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : দ্বাদশ শ্রেণির 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 40 জন ব্যাডমিন্টন ও 50 জন দাবা খেলে। 20 জন ব্যাডমিন্টন ও দাবা উভয়ই খেলে । দৈবভাবে একজন শিক্ষার্থী নির্বাচন করা হলো।
ক
সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ নির্বাচিত শিক্ষার্থীটি যদি দাবা খেলে তবে তার ব্যাডমিন্টন খেলার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।
খ
প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উপরের তথ্য থেকে পরিমিত ব্যবধান এবং ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।

P(A)=12,P(B)=15,P(A/B)=38P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5}, P(A / B)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)P(A \cup B) এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি কলেজের বার্ষিক পরীক্ষায় একজন পরীক্ষার্থীর বাংলায় ফেল করার সম্ভাবনা 15\frac{1}{5} , বাংলা এবং ইংরেজি দুইটিতেই পাসের সম্ভাবনা 34\frac{3}{4} এবং দুইটির যেকোনো একটিতে পাসের সম্ভাবনা 78\frac{7}{8} দৃশ্যকল্প-২ : 100 জন পরীক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের বিন্যাস নিচে দেওয়া হলো : question image
ক
P(A)=12,P(B)=15P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{5} এবং P(B∣A)=38P(B \mid A)=\frac{3}{8} হলে P(A∪B)\quad P(A \cup B)এর মান নির্ণয় কর ।
খ
কলেজটির বার্ষিক পরীক্ষায় একজন ' পরীক্ষার্থীর কেবল ইংরেজিতে পাসের সম্ভাবনা কত?
গ
বিন্যাসটির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সমসম্ভব উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নির্বাচন করে তা হতে একটি বল তোলা হলে বপ্রথম ও দ্বিতীয় ব্যাগ হতে একটি করে বল দৈবভাবে তোলা হলো। বল দুইটি একই রঙের হওয়া- 2, − 1, 0.1.2 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ নির্বাচিত শিক্ষার্থীটি যদি দাবা খেলে তবে তার ব্যাডমিন্টন খেলার সম্দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা নিবেশন থেকে চতুর্থকসমূহ নির্ণয় করে চতুর্থক ব্যবধান নির্সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।উপরের তথ্য থেকে পরিমিত ব্যবধান এবং ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি সবুজ বল হও[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।বিন্যাসটির ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন