Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর: দেওয়া আছে, অভীষ্ট ফাংশন: Z= 3x + 5y শর্ত : [গণিত] 5x + 10y= 50 [গণিত] ..(1) বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] x+y= 2 [গণিত] ... (2) বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] y=4 [গণিত] ... (3) অর্থাৎ, F(0, 4) x=5 [গণিত] ... (4) অর্থাৎ, A(5, 0 ) x = 0 [গণিত] ... (5) y = 0 [গণিত] ... (6) অর্থাৎ, O(0, 0) ছক কাগজের x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 3 বর্গ বিন্দুগুলোকে ছক কাগজে স্থাপন করে গ্রাফ সম্পন্ন করি : [চিত্র] মূলবিন্দু [গণিত] তে, সমীকরণ (1) এ, [গণিত] মিথ্যা সমীকরণ (3) এ, [গণিত] সত্য সমীকরণ (4) [গণিত] < 5 সত্য সমাধান অঞ্চল সরলরেখা ( 1 ), ( 3 ) ও (4) এর যেদিকে মূলবিন্দু সেদিকে এবং (2)নং রেখার যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। সমাধান অঞ্চল = APQFED P. বিন্দু নির্ণয় : (1) ও (4) এর ছেদবিন্দু : [গণিত] বা, y = 2.5 ∴ P(5, 2.5) Q বিন্দু নির্ণয় : (1) ও (3) এর ছেদবিন্দু। [গণিত] বা, x = 2 [গণিত] সমাধান বিন্দু : A ( 5,0), P( 5, 2.5), Q (2, 4), F(0, 4), E(0, 2), D(2, 0) এখন, প্রাপ্ত বিন্দুগুলোতে z এর মান নির্ণয় করি : [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান 27.5 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 27.5:

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0

উত্তর

দেওয়া আহে, f(x)=2x−1f(x)=2 x-1 এখন, f(x+1)=2(x+1)−1=2x+2−1f(x+1)=2(x+1)-1=2 x+2-1 ∴f(x+1)=2x+1\therefore \quad f(x+1)=2 x+1 প্রদত্ত অসমতা, −7<f(x+1)<−3-7<f(x+1)<-3 ∴−7<2x+1<−3\therefore-7<2 x+1<-3 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড়ের ঋণাত্মক মান = =−−7−32=5=-\frac{-7-3}{2}=5 অসমতাটির প্রত্যেক পক্ষে 5 যোগ করে পাই, −7+5<2x+1+5<−3+5-7+5<2 x+1+5<-3+5 বা, −2<2x+6<2-2<2 x+6<2 বা, ∣2x+6∣<2|2 x+6|<2 ∴\therefore পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : ∣2x+6∣<2|2 x+6|<2.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+1f(x)=2 x+1 এখন. \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 বা, 1∣2x−1−4∣≥2:x≠52\frac{1}{|2 x-1-4|} \geq 2: x \neq \frac{5}{2} বা, 1∣2x−5∣≥2;x≠52\frac{1}{|2 x-5|} \geq 2 ; x \neq \frac{5}{2} বা, ∣2x−5∣≤12;x≠52|2 x-5| \leq \frac{1}{2} ; x \neq \frac{5}{2} বা, −12≤2x−5≤12;x≠52-\frac{1}{2} \leq 2 x-5 \leq \frac{1}{2} ; x \neq \frac{5}{2} বা, −12+5≤2x−5+5≤12+5-\frac{1}{2}+5 \leq 2 x-5+5 \leq \frac{1}{2}+5 [5 यয|গ করে] ; x≠52x \neq \frac{5}{2} বা, −1+102≤2x≤1+102;x≠52\frac{-1+10}{2} \leq 2 x \leq \frac{1+10}{2} ; x \neq \frac{5}{2} বা, 92≤2x≤112;x≠52\frac{9}{2} \leq 2 x \leq \frac{11}{2} ; x \neq \frac{5}{2}. বা, 92×2≤2x2≤112×2;x≠52\frac{9}{2 \times 2} \leq \frac{2 x}{2} \leq \frac{11}{2 \times 2} ; x \neq \frac{5}{2} বা, 94≤x≤114;x≠52\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{11}{4} ; x \neq \frac{5}{2} নির্ণেয় সমাধান : 94≤x≤114;x≠52\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{11}{4} ; x \neq \frac{5}{2} সমাধান সেট, S={x∈R:94≤x≤114;x≠52}S=\left\{x \in R: \frac{9}{4} \leq x \leq \frac{11}{4} ; x \neq \frac{5}{2}\right\} question image

উত্তর

দেওয়া আছে, অভীষ্ট ফাংশন: Z= 3x + 5y শর্ত : 5x+10y≤50;x+y≥2;y≤4;x≤5;x≥0;y≥05 x+10 y \leq 50 ; x+y \geq 2 ; y \leq 4 ; x \leq 5 ; x \geq 0 ; y \geq 0 5x + 10y= 50…..(1)\ldots..(1) বা, x10+y5=1\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1 অর্থাৎ, B(10,0),C(0,5)\mathrm{B}(10,0), \mathrm{C}(0,5) x+y= 2………...(2)\ldots\ldots\ldots... (2) বা, x2+y2=1\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1 অর্থাৎ, D(2,0),E(0,2)\mathrm{D}(2,0), \mathrm{E}(0,2) y=4………...(3)\ldots\ldots\ldots... (3) অর্থাৎ, F(0, 4) x=5 ………...(4)\ldots\ldots\ldots... (4) অর্থাৎ, A(5, 0 ) x = 0
………...(5)y=0………...(6)\ldots\ldots\ldots... (5) y = 0\ldots\ldots\ldots... (6)
অর্থাৎ, O(0, 0) ছক কাগজের x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 3 বর্গ বিন্দুগুলোকে ছক কাগজে স্থাপন করে গ্রাফ সম্পন্ন করি : question image মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) তে, সমীকরণ (1) এ, 0<500<50 সত্য সমীকরণ (2) এ. 0>20>2 মিথ্যা সমীকরণ (3) এ, 0<40<4 সত্য সমীকরণ (4) এ,0এ, 0 < 5 সত্য সমাধান অঞ্চল সরলরেখা ( 1 ), ( 3 ) ও (4) এর যেদিকে মূলবিন্দু সেদিকে এবং (2)নং রেখার যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। সমাধান অঞ্চল = APQFED P. বিন্দু নির্ণয় : (1) ও (4) এর ছেদবিন্দু : \left.\[\begin{array}{l}5 x+10 y=50 \x=5\end{array}\]\right\} বা, y = 2.5 ∴ P(5, 2.5) Q বিন্দু নির্ণয় : (1) ও (3) এর ছেদবিন্দু। \left.\[\begin{array}{l}5 x+10 y=50 \y=4\end{array}\]\right\} বা, x = 2 ∴Q=(2,4)\therefore \quad Q=(2,4) ∴\therefore সমাধান বিন্দু : A ( 5,0), P( 5, 2.5), Q (2, 4), F(0, 4), E(0, 2), D(2, 0) এখন, প্রাপ্ত বিন্দুগুলোতে z এর মান নির্ণয় করি : A(5,0)\mathrm{A}(5,0) বিন্দুতে, Z=3.5+5.0=15\mathrm{Z}=3.5+5.0=15 P(5,2.5)\mathrm{P}(5,2.5) বিন্দুতে, Z=3.5+5(2.5)=15+12.5=27.5\mathrm{Z}=3.5+5(2.5)=15+12.5=27.5 Q(2,4)Q(2,4) বিন্দুতে, Z=3.2+5.4=26Z=3.2+5.4=26 F(0,4)F(0,4) বিন্দুতে, Z=3.0+5.4=20Z=3.0+5.4=20 E(0,2)E(0,2) বিন্দুতে,Z=3.0+5.2=10Z=3.0+5.2=10 D(2,0)D(2,0) বিন্দুতে, Z=3.2+5.0=6Z=3.2+5.0=6 ∴P(5,2.5)\therefore \quad P(5,2.5) বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান 27.5 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 27.5:
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
ক
a∈Ra \in R হলে, প্রমাণ কর যে a⋅()=0a \cdot()=0.
খ
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন