Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] ; [গণিত] ; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি : [গণিত] . (1) বা, [গণিত] অর্থাৎ A(11, 0), B( 0,11 [গণিত] 4x + 7y = 0 [গণিত] (2) বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] - 9x+2y= 0 [গণিত] . (3) বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] 3x + 4y = 60 [গণিত] ... (4) বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] x = 0 [গণিত] ... (5) y = 0 [গণিত] ... (6) ছক কাগজের x অক্ষ ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1বর্গ = 1 একক ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা নির্ণয় করি । [চিত্র] মূলবিন্দু [গণিত] তে, সমীকরণ (1) [গণিত] মিথ্যা সমীকরণ (2) সত্য সমীকরণ (3) সত্য সমীকরণ (4) [গণিত] সত্য সমীকরণ (5) সত্য সমীকরণ (6) সত্য সমাধান অঞল (1) এর যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। (2), (3), (4), (5), (6) এর মূলবিন্দুর দিকে । সমাধান অঞল [গণিত] . [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো হতে [গণিত] এর মান निर्ণয় করি। [গণিত] . বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর মান সর্বোচ্চ 45 [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর মান সর্বনিম্ন 22 [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}

উত্তর

(a−1b−1)(ab)=(ab)(a−1b−1)\left(a^{-1} b^{-1}\right)(a b)=(a b)\left(a^{-1} b^{-1}\right) [গুণনের বিনিময়] =(ba)(a−1b−1)=(b a)\left(a^{-1} b^{-1}\right) [গুণনের বিনিময়] ={(ba)a−1}b−1=\left\{(b a) a^{-1}\right\} b^{-1} [গুণনের সংযোজন] ={b(aa−1)}b−1=\left\{b\left(a a^{-1}\right)\right\} b^{-1} [গুণনের সংযোজন] =(b.1)b−1=(b .1) b^{-1} [গুণনের বিপরীতক] == b. b−1\mathrm{b}^{-1} [গুণনের অভেদক] =1=1 [গুণনের বিপরীতক] অর্থাৎ a−1b−1a^{-1} b^{-1} হচ্ছে a b এর গুণনের বিপরীতক যা অনন্য । সুতরাং

উত্তর

দেওয়া আছে, z=2x+3yz=2 x+3 y এবং x=a,y=1x=a, y=1 হলে, Z=2a+3,1=2a+3Z=2 a+3,1=2 a+3 এথन, Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 বা, \frac{(2 a+3)^2+4}{(2 a+3+7}(2 a+3+1)(2 a+3-3)} \leq 0 বা, \frac{(2 a+3)^2+4}{(2 a+10}(2 a+4) 2 a} \leq 0 বা, \frac{(2 a+3)^2+4}{2 a \cdot 2(a+5} 2(a+2)} \leq 0 বা, \frac{(2 a+3)^2+4}{a(a+5}(a+2)} \leq 0……………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i) এখানে, (2a + 3)2 + 4 রাশিটি সর্বদাই ধনাত্মক এবং a(a+5)(a+2)≠0a(a+5)(a+2) \neq 0 ∴ (i)নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি a + 5, a + 2 রাশি তিনটির তিনটিই ঋণাত্মক অথবা যেকোনো দুইটি ধনাত্মক এবং একটি ঋণাত্মক হয় । question image ∴\therefore (i)নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি a<−5\mathrm{a}<-5 অথবা −2<a<0-2<\mathrm{a}<0 হয়। নির্ণেয় সমাধান : a<−5a<-5 অথবা −2<a<0-2<a<0 সমাধান সেট, S={a∈R:a<−5\mathrm{S}=\{\mathrm{a} \in \mathbb{R}: \mathrm{a}<-5 অথবা −2<a<0}-2<\mathrm{a}<0\} question image

উত্তর

দেওয়া আছে, Z=2x+3y\mathrm{Z}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} L1:x+y−11=0L_1: x+y-11=0 L3:2y−9x=0L_3: 2 y-9 x=0 L2:4x−7y=0L_2: 4 x-7 y=0 L4:3x+4y−60=0\mathrm{L}_4: 3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-60=0 এখানে, L1≥0\mathrm{L}_1 \geq 0; L2≤0\mathrm{L}_2 \leq 0; L3≤0\mathrm{L}_3 \leq 0 বা, x+y−11≥0x+y-11 \geq 0 বা, 4x+7y≤04 x+7 y \leq 0 বা, 2y−9x≤02 y-9 x \leq 0 বা, x+y≥11x+y \geq 11 বা, −9x+2y≤0-9 x+2 y \leq 0 এবং L4≤0\mathrm{L}_4 \leq 0 x≥0;y≥0x \geq 0 ; y \geq 0 বা, 3x+4y−60≤03 x+4 y-60 \leq 0 বা, 3x+4y≤603 x+4 y \leq 60 সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি : x+y=11x+y=11 ……….(1)\ldots\ldots\ldots. (1) বা, x11+y11=1\frac{x}{11}+\frac{y}{11}=1 অর্থাৎ A(11, 0), B( 0,11)) 4x + 7y = 0……(2)\ldots\ldots (2) বা, 4x=−7y4 x=-7 y বা, x=−74yx=-\frac{7}{4} y অর্থাৎ, C(0,0);D˙(−7,4)C(0,0) ; \dot{D}(-7,4) - 9x+2y= 0……….(3)\ldots\ldots\ldots. (3) বা, 2y=9x2 y=9 x বা, y=92xy=\frac{9}{2} x অর্থাৎ, E(0,0),F(2,9)E(0,0), F(2,9) 3x + 4y = 60 ………………...(4)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (4) বা, 3x60+4y60=1\frac{3 x}{60}+\frac{4 y}{60}=1 বা, x20+y15=1\frac{x}{20}+\frac{y}{15}=1 অর্থাৎ, G(20,0),H(0,15)\mathrm{G}(20,0), \mathrm{H}(0,15) x = 0
………………...(5)y=0………………...(6)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (5) y = 0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (6)
ছক কাগজের x অক্ষ ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1বর্গ = 1 একক ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা নির্ণয় করি । question image মূলবিন্দু (0,0)(0,0) তে, সমীকরণ (1) ⇒0+0≥11\Rightarrow 0+0 \geq 11 মিথ্যা সমীকরণ (2) সত্য সমীকরণ (3) সত্য সমীকরণ (4) ⇒0+0≤60\Rightarrow 0+0 \leq 60 সত্য সমীকরণ (5) সত্য সমীকরণ (6) সত্য সমাধান অঞল (1) এর যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। (2), (3), (4), (5), (6) এর মূলবিন্দুর দিকে । সমাধান অঞল =AGMF=\mathrm{AGMF}. A(11,0),G(20,0),M(3,13)A(11,0), G(20,0), M(3,13) এবং F(2,9)F(2,9) বিন্দুগুলো হতে ZZ এর মান निर्ণয় করি। A(11,0)\mathrm{A}(11,0). বিন্দুতে, Z=2×11+3.0=22\mathrm{Z}=2 \times 11+3.0=22 G(20,0)\mathrm{G}(20,0) বিন্দুতে, Z=2×20+3.0=40Z=2 \times 20+3.0=40 M(3,13)M(3,13) বিন্দুতে, Z=2×3+3×13=45Z=2 \times 3+3 \times 13=45 F(2;9)F(2 ; 9) বিন্দুতে, Z=2×2+3×9=31Z=2 \times 2+3 \times 9=31 M(3,13)M(3,13) বিন্দুতে ZZ এর মান সর্বোচ্চ 45 A(11,0)A(11,0) বিন্দুতে ZZ এর মান সর্বনিম্ন 22 ∴Zmax =45\therefore \quad Z_{\text{max }}=45 এবং Zmin =22Z_{\text{min }}=22 সুতরাং Zmax −Zmin =45−22=23\mathrm{Z}_{\text{max }}-\mathrm{Z}_{\text{min }}=45-22=23.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
ক
a∈Ra \in R হলে, প্রমাণ কর যে a⋅()=0a \cdot()=0.
খ
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন