Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, অভীষ্ট ফাংশন [গণিত] শর্ত : [গণিত] এবং [গণিত] সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি : x + y = 5 [গণিত] (1) বা, [গণিত] অর্থাৎ, A(5, 0), B(0, 5) x + 2y = 8 [গণিত] (2) বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] x = 0 [গণিত] (3) y=0 [গণিত] (4) অর্থাৎ, O(0, 0) [চিত্র] ক্ষেন : x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রবর্গের 3 ঘর = 1 একক ধরে । মূলবিন্দুতে [গণিত] তে, (1) নং [গণিত] মিথ্যা সমাধান অঞ্চল (1) নং সরলরেখার যেদিকে মূলবিন্দু সেদিকে এবং (2) নং সরলরেখার যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। সমাধান অঞ্চল : PDBP [গণিত] বিন্দু নির্ণয় : [গণিত] বিন্দু (1) ও (2)নং এর ছেদ বিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] বिन্দু [গণিত] ; যা গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত মানের সমান । [চিত্র] [গণিত] বিন্দুতে সর্বনিন্ন মান [গণিত] . নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান - 5 .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}

উত্তর

এখানে, a∈Ra \in R যেহেহু 1∈R1 \in R সেহেতু 1+0=11+0=1 [যোগের অভেদক] বা, a. (1+0)=a.1(1+0)=a .1 [গুণনের অনন্যতা] বা, a. 1+a.0=a.11+\mathrm{a} .0=\mathrm{a} .1 [গুণনের বণ্টনবিধি] বা, a+a.0=aa+a .0=a [গুণনের অভেদক] বা, −a+a+a.0=−a+a-a+a+a .0=-a+a [যোগের অনন্যতা] বা, (−a+a)+a.0=−a+a(-a+a)+a .0=-a+a [যোগের সহযোগবিধি] বা, 0+a.0=00+\mathrm{a} .0=0 [যোগের বিপরীতকের অস্তিত্ব] ∴a.0=0\therefore \quad a .0=0. (প্রমাণিত) [যোগের অভেদক]

উত্তর

দেওয়া আছে, S={x:2x2−7x+3≤0}\mathrm{S}=\left\{\mathrm{x}: 2 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}+3 \leq 0\right\} ∴2x2−7x+3≤0\therefore \quad 2 x^2-7 x+3 \leq 0 বা, 2x2−6x−x+3≤02 x^2-6 x-x+3 \leq 0 বা, 2x(x−3)−1(x−3)≤02 x(x-3)-1(x-3) \leq 0 বা, (x−3)(2x−1)≤0(x-3)(2 x-1) \leq 0 question image ∴\therefore অসমতাটি সত্য হবে যদি 12≤x≤3\frac{1}{2} \leq \mathrm{x} \leq 3 ∴Sup⁡S=3\therefore \quad \operatorname{Sup} S=3 এবং Inf⁡S=12\operatorname{Inf} S=\frac{1}{2} নির্ণেয়, Sup⁡S=3\operatorname{Sup} S=3 এবং Inf⁡S=12\operatorname{Inf} S=\frac{1}{2}

উত্তর

এখানে, অভীষ্ট ফাংশন Z=2x−y\mathrm{Z}=2 \mathrm{x}-\mathrm{y} শর্ত : x+y≤5;x+2y≥8x+y \leq 5 ; x+2 y \geq 8 এবং x,y≥0x, y \geq 0 সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি : x + y = 5 ………(1)\ldots\ldots\ldots (1) বা, x5+y5=1\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1 অর্থাৎ, A(5, 0), B(0, 5) x + 2y = 8 ………(2)\ldots\ldots\ldots (2) বা, x8+y4=1\frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1 অর্থাৎ, C(8,0),D(0,4)C(8,0), D(0,4) x = 0
………(3)y=0………(4)\ldots\ldots\ldots (3) y=0\ldots\ldots\ldots (4)
অর্থাৎ, O(0, 0) question image ক্ষেন : x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রবর্গের 3 ঘর = 1 একক ধরে । মূলবিন্দুতে (0,0)(0,0) তে, (1) নং এ0+0<5এ 0+0<5 সত্য মূলবিন্দুতে (0,0)(0,0) তে, (2) নং এ 0+0>80+0>8 মিথ্যা সমাধান অঞ্চল (1) নং সরলরেখার যেদিকে মূলবিন্দু সেদিকে এবং (2) নং সরলরেখার যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। সমাধান অঞ্চল : PDBP PP বিন্দু নির্ণয় : PP বিন্দু (1) ও (2)নং এর ছেদ বিন্দু x+y=5,x+2y=8x+y=5, x+2 y=8 বা, y=3,x=2\mathrm{y}=3, \mathrm{x}=2 ∴P\therefore \quad P বिन্দু =(2,3)=(2,3); যা গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত মানের সমান । question image ∴B(0,5)\therefore \quad \mathrm{B}(0,5) বিন্দুতে সর্বনিন্ন মান =−5=-5. নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান - 5 .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন