Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর।

উত্তর: মনে করি, F1 খাদ্য x একক এবং F2 খাদ্য y একক গ্রহণ করলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা পূরণ করা যাবে। যেহেতু ঋণাত্মক পরিমাণ খাদ্য গ্রহণ সম্ভব নয় সেহেতু x ≥ 0 এবং y ≥01 মোট খরচ = 25x + 18y ∴ অভীষ্ট ফাংশন z = 25x + 18y যা সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। ভিটামিন A এর চাহিদার সীমা শর্ত 7x + 2y ≥ 45 ভিটামিন C এর চাহিদার সীমা শর্ত 3x + 5y ≥ 60 ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো : অভীষ্ট ফাংশন : z = 25x + 18y শর্তসমূহ : 7x + 2y ≥ 45 3x + 5y ≥ 60 x≥0 y≥0

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য F1 এবং F2 তে ভিটামিন A ও C পাওয়া যায়। এক একক F1 খাদ্যে 7- একক ভিটামিন A ও 3-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক F2 খাদ্যে 2-একক ভিটামিন A ও 5-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। F1 ও F2 খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে 25 টাকা ও 18 টাকা। একজন লোকের দৈনিক ন্যূনতম 45 একক ভিটামিন A এবং 60-একক ভিটামিন C প্রয়োজন। দৃশ্যকল্প-২: দুই চলকের যোগাশ্রয়ী অসমতা: x+y−7≤0\x−2y−4≥0\begin{gathered}x+y-7 \leq 0 \x-2 y-4 \geq 0\end{gathered}

Barisal · 2017

উত্তর

মনে করি, 13=p\sqrt[3]{1}=p বা, p3=1p^3=1 বা, p3−1=0p^3-1=0 বা, (p−1)(p2+p+1)=0(p-1)\left(p^2+p+1\right)=0 ∴p=1\therefore p=1 অথবা, p2+p+1=0p^2+p+1=0 বা, p=−1±12−4⋅1⋅12⋅1=−1±−32=12(−1±3i)p=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}=\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{1}{2}(-1 \pm \sqrt{3} i) নির্ণেয় ঘনমূল : 1,12(−1+3i)1, \frac{1}{2}(-1+\sqrt{3} \mathrm{i}) এবং 12(−1−3i)\frac{1}{2}(-1-\sqrt{3} \mathrm{i}).

উত্তর

এখানে, অভীষ্ট ফাংশন: z=3x+4yz=3 x+4 y শর্তসমূহ: x+y−7≤0x+y-7 \leq 0. x−2y−4≥0x≥0y≥0\begin{aligned} & x-2 y-4 \geq 0 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0\end{aligned} অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, x+y−7=0x+y-7=0 বা, x+y=7x+y=7 বা, x7+y7=1\frac{x}{7}+\frac{y}{7}=1
…………….(1)x−2y−4=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) x-2y-4 =0
বা, x−2y=4x-2 y=4 বা, x4−y2=1\frac{x}{4}-\frac{y}{2}=1
…………….(2)x=0…………….(3)y=0…………….(4)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(2) x=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(3) y=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(4)
question image ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর 3 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। লেখচিত্রে সমাধান এলাকা বা অনুকূল এলাকা হচ্ছে ABC। অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু A, B ও C এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে z = 3x + 4y এ বসিয়ে z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি। এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, 0), B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0) এবং (1) নং ও (2) নং এর ছেদবিন্দু C এর স্থানাঙ্ক (6, 1). A(7,0)A(7,0) বিন্দুতে z=3⋅7+4⋅0=21z=3 \cdot 7+4 \cdot 0=21 B(4,0)B(4,0) বিন্দুতে z=3.4+4.0=12z=3.4+4.0=12 C(6,1)C(6,1) বিন্দুতে z=3⋅6+4⋅1=22z=3 \cdot 6+4 \cdot 1=22 ∴ B(4,0)B(4,0) বিন্দুতে zz এর সর্বনিম্ন মান 12 নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান 12.

উত্তর

মনে করি, F1 খাদ্য x একক এবং F2 খাদ্য y একক গ্রহণ করলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা পূরণ করা যাবে। যেহেতু ঋণাত্মক পরিমাণ খাদ্য গ্রহণ সম্ভব নয় সেহেতু x ≥ 0 এবং y ≥01 মোট খরচ = 25x + 18y ∴ অভীষ্ট ফাংশন z = 25x + 18y যা সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। ভিটামিন A এর চাহিদার সীমা শর্ত 7x + 2y ≥ 45 ভিটামিন C এর চাহিদার সীমা শর্ত 3x + 5y ≥ 60 ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো : অভীষ্ট ফাংশন : z = 25x + 18y শর্তসমূহ : 7x + 2y ≥ 45 3x + 5y ≥ 60 x≥0 y≥0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন