Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন করে লেখচিত্রের সাহায্যে এর সমাধান করো।

উত্তর: মনে করি, A খাদ্য x কেজি এবং B খাদ্য y কেজি। অভীষ্ট ফাংশন Zmin = 2x + 3y সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব আমরা পাই, x + 3y = 9 বা, [গণিত] (1) [গণিত] বা, [গণিত] (2) [গণিত] (3) [গণিত] (4) [চিত্র] স্কেল : [গণিত] ও [গণিত] অক্ষে 5 ঘর [গণিত] একক (ধরি) লেখচিত্রে দেখা যায় (1) ও (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য [গণিত] এবং [গণিত] সত্য। লেখচিত্র হতে পাই সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে ১ম চতুর্ভাগের ডান এবং উপরের সমস্ত এলাকা। যেখানে A(9, 0), B হচ্ছে (1), (2) এর ছেদবিন্দু। [গণিত] এবং [গণিত] এখন [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এবং C(0,6) এখন A (9, 0) বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] C(0, 6) বিন্দুতে [গণিত] স্পষ্টত, [গণিত] বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়। সুতরাং A খাদ্য [গণিত] কেজি; B খাদ্য [গণিত] কেজি, সর্বনিম্ন খরচ [গণিত] টাকা ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন করে লেখ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=∣x−3∣f(x)=|x-3| দৃশ্যকল্প-২ : A এবং B দুই ধরনের খাদ্যে প্রতি কিলোতে প্রোটিন ও ফ্যাট নিম্নবূপ : question image

উত্তর

ধরি, A={x:x∈R,−9<5x+1<16}A=\{x: x \in \mathbb{R},-9<5 x+1<16\} এখানে, −9<5x+1<16-9<5 \mathrm{x}+1<16 বা, −9−1<5x+1−1<16−1-9-1<5 x+1-1<16-1 বা, - 10<5x<1510<5 x<15 বা, −105<5x5<155-\frac{10}{5}<\frac{5 x}{5}<\frac{15}{5} বা, −2<x<3-2<x<3 ∴A={x:x∈R,−2<x<3}\therefore \quad A=\{x: x \in R,-2<x<3\} ∴ সেটটির সুপ্রিমাম =3=3 এবং ইনফিমাম =−2=-2.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=∣x−3∣f(x)=|x-3| এবং f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} বা, ∣x−3∣<15|x-3|<\frac{1}{5} বা, −15<x−3<15\frac{-1}{5}<x-3<\frac{1}{5} বা, −15+3<x<15+3\frac{-1}{5}+3<x<\frac{1}{5}+3 [3 যোগ করে] বা, 145<x<165\frac{14}{5}<x<\frac{16}{5} বা, 19625<x2<25625\frac{196}{25}<x^{2}<\frac{256}{25} [বর্গ করে] বা, 19625−8<x2−8<25625−8\frac{196}{25}-8<x^{2}-8<\frac{256}{25}-8 [8বিয়োগ করে] বা, 196−20025<x2−8<256−20025\frac{196-200}{25}<x^{2}-8<\frac{256-200}{25} বা, −425<x2−8<5625\frac{-4}{25}<x^{2}-8<\frac{56}{25} বা, −5625<x2−8<5625[∵−5625<−425]\frac{-56}{25}<x^{2}-8<\frac{56}{25}\left[\because-\frac{56}{25}<-\frac{4}{25}\right] ∴∣x2−8∣<5625\therefore\left|x^{2}-8\right|<\frac{56}{25}. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, A খাদ্য x কেজি এবং B খাদ্য y কেজি। অভীষ্ট ফাংশন Zmin = 2x + 3y সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : x+3y≥9;3x+2y≥12x+3 y \geq 9 ; 3 x+2 y \geq 12 এবং x≥0,y≥0\mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব আমরা পাই, x + 3y = 9 বা, x9+y3=1\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1…………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots(1) 3x+2y=123 x+2 y=12 বা, x4+y6=1\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1…………(2)\ldots\ldots\ldots\ldots(2) x=0x=0…………(3)\ldots\ldots\ldots\ldots(3) y=0y=0…………(4)\ldots\ldots\ldots\ldots(4) question image স্কেল : XX ও YY অক্ষে 5 ঘর =1=1 একক (ধরি) লেখচিত্রে দেখা যায় (1) ও (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য x+3y≥9x+3 y \geq 9 এবং 3x+2y≥123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} \geq 12 সত্য। লেখচিত্র হতে পাই সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে ১ম চতুর্ভাগের ডান এবং উপরের সমস্ত এলাকা। যেখানে A(9, 0), B হচ্ছে (1), (2) এর ছেদবিন্দু। ∴B(187,157)\therefore \quad B\left(\frac{18}{7}, \frac{15}{7}\right) এবং C(0,6)C(0,6) এখন A(9,0)\mathrm{A}(9,0) বিন্দুতে Z=(2×9)+(3×0)=18\mathrm{Z}=(2 \times 9)+(3 \times 0)=18 ∴B(187,157)\therefore \quad B\left(\frac{18}{7}, \frac{15}{7}\right) এবং C(0,6) এখন A (9, 0) বিন্দুতে Z=(2×9)+(3×0)=18Z=(2 \times 9)+(3 \times 0)=18 B(187,157)\mathrm{B}\left(\frac{18}{7}, \frac{15}{7}\right) বিন্দুতে Z=2×187+3×157=817Z=2 \times \frac{18}{7}+3 \times \frac{15}{7}=\frac{81}{7} C(0, 6) বিন্দুতে Z=(2×0)+(3×6)=18Z=(2 \times 0)+(3 \times 6)=18 স্পষ্টত, B(187,157)\mathrm{B}\left(\frac{18}{7}, \frac{15}{7}\right) বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়। সুতরাং A খাদ্য 187\frac{18}{7} কেজি; B খাদ্য 157\frac{15}{7} কেজি, সর্বনিম্ন খরচ 817\frac{81}{7} টাকা ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন