Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জনাব আরিয়ান 5200 ডলার বিনিয়োগ করে সর্বোচ্চ কত মুনাফা অর্জন করতে পারবে তা যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন করে নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, মোবাইল কিনবেন [গণিত] টি এবং কম্পিউটার কিনবেন y টি প্রতিটা মোবাইলের ক্রয়মূল্য [গণিত] ডলার ∴ প্রতিটা কম্পিউটারে ক্রয়মূল্য [গণিত] ডলার [গণিত] ডলার প্রতিটা মোবাইলে লাভ [গণিত] ডলার ∴ প্রতিটা কম্পিউটারে লাভ [গণিত] ডলার [গণিত] ডলার মোট লাভ [গণিত] ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো : অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] শর্ত : [গণিত] . এখন, অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, C(260,0), D(0, [গণিত] এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। [চিত্র] সুতরাং (1), (2), (3) ও (4) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABO. সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলো হচ্ছে A(50, 0), B(0, 50) এবং O(0, 0). তাহলে, O(0, 0) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.0 = 0+0 = 0 A(50, 0) বিন্দুতে, Z = 8.50 + 16.0 = 400 + 0 = 400 B(0, 50) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.50 = 0 +800 = 800 স্পষ্টত B(0, 50) বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান 800. অর্থাৎ, সর্বোচ্চ মুনাফা অর্জন করতে পারবে 800 ডলার।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

জনাব আরিয়ান 5200 ডলার বিনিয়োগ করে সর্বোচ্চ কত মুনাফা অর্জন করতে প…

উদ্দীপক

(i) জনাব আরিয়ান সর্বমোট 50 সেট মোবাইল এবং কম্পিটটার কিনতে পারবেন। প্রতিটি কম্পিউটারের মূল্য প্রতিটি মোবাইলের মূল্যের তিনগুণ এবং প্রতিটি কম্পিউটারের মুনাফা প্রতিটি মোবাইলের মুনাফার দ্বিগুণ। প্রতিটি মোবাইলের মূল্য এবং মুনাফা যথাক্রমে 20 ডলার এবং ৪ ডলার. (ii) অভীষ্ট ফাংশন, Z=px+qy\mathrm{Z} = \mathrm{px}+\mathrm{qy} সীমাবদ্ধতাসমূহ : x+y≤6,x+2y≤10,x,y≥0\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6, \mathrm{x}+2 \mathrm{y} \leq 10, \mathrm{x}, \mathrm{y} \geq 0

উত্তর

মনে করি, Z=−1+3i\mathrm{Z}=-1+\sqrt{3} \mathrm{i} ∴ মড়ুলাস, ∣Z∣=(−1)2+(3)2=1+3=4=2|Z|=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2 এখানে, (−1,3)(-1, \sqrt{3}) বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।  ∴ আর্গুমেন্ট, θ=π−tan⁡−1∣3−1∣=π−tan⁡−1(3)=π−π3=2π3\text{ ∴ আর্গুমেন্ট, } \theta=\pi-\tan^{-1}\left|\frac{\sqrt{3}}{-1}\right|=\pi-\tan^{-1}(\sqrt{3})=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3} নির্ণেয় মডুলাস 2 এবং আর্গুমেন্ট 2π3\frac{2 \pi}{3}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প ২ হতে, z=px+qy=3x+4y[∵p=3z=p x+q y=3 x+4 y[\because p=3 এবং q=4]q=4] সীমাবস্থতা : x+y≤6;x+2y≤10;x,y≥0x+y \leq 6 ; x+2 y \leq 10 ; x, y \geq 0 অসমতাগুলোকে সমতা করে, x+y=6\mathrm{x}+\mathrm{y}=6 বা, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 x+2y=10x+2 y=10 বা, x10+y5=1\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1 x=0,y=0x=0, y=0 ছক কাগজে XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} যথাক্রমে x ও y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। স্কেল: x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য। একক ধরে সমীকরণ (1) ও (2) নং কে স্থাপন করি। question image লেখচিত্র হতে সমাধানের এলাকা OABC চিহ্নিত করি। O মূলবিন্দু অর্থাৎ O(0, 0) A হলো x অক্ষ ও (1)নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ A(6, 0) B হলো (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ B(2,4) C হলো y অক্ষ ও (2) এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ C(0, 5) এখন, O(0, 0) বিন্দুতে Z =3.0+4.0=0 A(6, 0)বিন্দুতে Z = 3.6 = 4.0 = 18 B(2, 4) বিন্দুতে Z = 3.2+4.4 = 22 C(0, 5) বিন্দুতে Z = 3.0 + 4.5 = 20 স্পষ্টত O(0, 0) বিন্দুতে অর্থাৎ মূলবিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান 0. নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান 0.

উত্তর

মনে করি, মোবাইল কিনবেন xx টি এবং কম্পিউটার কিনবেন y টি প্রতিটা মোবাইলের ক্রয়মূল্য =20=20 ডলার ∴ প্রতিটা কম্পিউটারে ক্রয়মূল্য =(3×20)=(3 \times 20) ডলার =60=60 ডলার প্রতিটা মোবাইলে লাভ =8=8 ডলার ∴ প্রতিটা কম্পিউটারে লাভ =(2×8)=(2 \times 8) ডলার =16=16 ডলার মোট লাভ =8x+16y=8 x+16 y ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো : অভীষ্ট ফাংশন : Zmax =8x+16y\mathrm{Z}_{\text{max }}=8 \mathrm{x}+16 \mathrm{y} শর্ত : x+y≤50;20x+60y≤5200;x,y≥0\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 50 ; 20 \mathrm{x}+60 \mathrm{y} \leq 5200 ; \mathrm{x}, \mathrm{y} \geq 0. এখন, অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, x+y=50x+y=50 বা, x50+y50=1\frac{x}{50}+\frac{y}{50}=1 অর্থাৎ, A(50,0),B(0,50)\mathrm{A}(50,0), \mathrm{B}(0,50) 20x+60y=520020 x+60 y=5200 বা, x+3y=260x+3 y=260 বা, x260+y2603=1\frac{x}{260}+\frac{y}{\frac{260}{3}}=1 অর্থাৎ, C(260,0), D(0, 2603)\left.\frac{260}{3}\right) x=0x=0 y=0y=0 এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহুর দৈর্ঘ্য =10=10 একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। question image সুতরাং (1), (2), (3) ও (4) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABO. সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলো হচ্ছে A(50, 0), B(0, 50) এবং O(0, 0). তাহলে, O(0, 0) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.0 = 0+0 = 0 A(50, 0) বিন্দুতে, Z = 8.50 + 16.0 = 400 + 0 = 400 B(0, 50) বিন্দুতে, Z = 8.0 + 16.50 = 0 +800 = 800 স্পষ্টত B(0, 50) বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান 800. অর্থাৎ, সর্বোচ্চ মুনাফা অর্জন করতে পারবে 800 ডলার।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন