Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] . [চিত্র] প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের 5 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে, (i). (ii), (iii) ও (iv) নং সমীকরণকে ছক কাগজে স্থাপন করে সমাধানের এলাকা চিহ্নিত করি। লেখচিত্র হতে, সমাধানের এলাকা OABCD; O(0, 0) [গণিত] হলো [গণিত] অক্ষ ও (iv) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, A(2, 0). [গণিত] হলো (ii) ও (iv) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, B(4, 1) C হলো (ii) ও (iii) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, C(4, 3) D হলো (i) ও. (iii) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, D(3, 3) O(0, 0) বিন্দুতে, [গণিত] A(2, 0) বিন্দুতে, [গণিত] B4(, 1) বিন্দুতে, [গণিত] C(4, 3) বিন্দুতে, [গণিত] D(3, 3) বিন্দুতে, [গণিত] B(4, 1) বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 7. নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 7.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 2p=−1+−3,2q=−1−−32 p=-1+\sqrt{-3}, 2 q=-1-\sqrt{-3}. দৃশ্যকল্প-২ : x≥y,x≤4,y≤3,x−2y≤2,x≥0,y≥0x \geq y, x \leq 4, y \leq 3, x-2 y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+x−6<0\mathrm{x^2+x-6<0} বা, x2+3x−2x−6<0\mathrm{x^2+3 x-2 x-6<0} বা, x(x+3)−2(x+3)<0\mathrm{x(x+3)-2(x+3)<0} বা, (x+3)(x−2)<0\mathrm{(x+3)(x-2)<0} অসমতাটি সত্য হবে যদি (x+3)\mathrm{(x + 3)} ও. (x−2)\mathrm{(x - 2)} এর একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয়। question image নির্ণেয় সমাধান : −3<x<2-3<x<2 সংখ্যারেখা: question image

উত্তর

দেওয়া আছে, 2p=−1+−32 \mathrm{p}=-1+\sqrt{-3} বা, 2p=2ω2 p=2 \omega বা, p=ωp=\omega এবং 2q=−1−−32 q=-1-\sqrt{-3} বা, 2q=2ω22 q=2 \omega^2 বা, q=ω2q=\omega^2 ∴pn+qn=ωn+(ω2)n=ωn+ω2n\therefore \quad p^n+q^n=\omega^n+\left(\omega^2\right)^n=\omega^n+\omega^{2 n} n,3\mathrm{n}, 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে, n=3 m, m∈Z\mathrm{n}=3 \mathrm{~m}, \mathrm{~m} \in \mathrm{Z} ∴ω3m+ω2.3m=(ω3)m+(ω^6)m\therefore \omega^{3 m}+\omega^{2.3 m} =\left(\omega^3\right)^m+\left(\hat{\omega}^6\right)^m =1m+1m=1^m+1^m =1+1=2=1+1=2 n=3 m+1\mathrm{n}=3 \mathrm{~m}+1 হলে, ω3 m+1+ω2(3 m+1)=ω3 m⋅ω1+ω6 m⋅ω2\omega^{3 \mathrm{~m}+1}+\omega^{2(3 \mathrm{~m}+1)} =\omega^{3 \mathrm{~m}} \cdot \omega^1+\omega^{6 \mathrm{~m}} \cdot \omega^2 =1⋅ω+1⋅ω2=1 \cdot \omega+1 \cdot \omega^2 =ω+ω2=−1=\omega+\omega^2=-1 n=3 m+2\mathrm{n}=3 \mathrm{~m}+2 হলে, ω3 m+2+ω2(3 m+2)=ω3 m⋅ω2+ω6 m⋅ω4\omega^{3 \mathrm{~m}+2}+\omega^{2(3 \mathrm{~m}+2)} =\omega^{3 \mathrm{~m}} \cdot \omega^2+\omega^{6 \mathrm{~m}} \cdot \omega^4 =1⋅ω2+1⋅ω=1 \cdot \omega^2+1 \cdot \omega =ω2+ω=−1=\omega^2+\omega=-1 ∴pn+qp=2\therefore p^n+q^p=2 যখন nn এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য। অথবা, pn+qn=−1\mathrm{p}^{\mathrm{n}}+\mathrm{q}^{\mathrm{n}}=-1 যখন n এর মান অপর যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হয়। (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x≥y;x≤4;y≤3;x−2y≤2,x≥0,y≥0x \geq y ; x \leq 4 ; y \leq 3 ; x-2 y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0 এবং Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}. question image প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা করে পাই, x=y………. (i) \mathrm{x=y \ldots \ldots \ldots . \text{ (i) } } x=4………. (ii) \mathrm{x=4 \ldots \ldots \ldots . \text{ (ii) } } x=3………. (iii) \mathrm{x=3 \ldots \ldots \ldots . \text{ (iii) } } x−2y=2\mathrm{x-2 y=2} বা, x2+y−1=1……..(iv)\mathrm{\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}=1 \ldots\ldots.. (iv)} x=0,y=0\mathrm{x=0, y=0} এখন, x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের 5 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে, (i). (ii), (iii) ও (iv) নং সমীকরণকে ছক কাগজে স্থাপন করে সমাধানের এলাকা চিহ্নিত করি। লেখচিত্র হতে, সমাধানের এলাকা OABCD; O(0, 0) A\mathrm{A} হলো x\mathrm{x} অক্ষ ও (iv) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, A(2, 0). B\mathrm{B} হলো (ii) ও (iv) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, B(4, 1) C হলো (ii) ও (iii) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, C(4, 3) D হলো (i) ও. (iii) এর ছেদবিন্দু, অর্থাৎ, D(3, 3) O(0, 0) বিন্দুতে, Z=3−4=0Z = 3 - 4 = 0 A(2, 0) বিন্দুতে, Z=3.2−5=6Z = 3.2 - 5 = 6 B4(, 1) বিন্দুতে, Z=3.4−5.1=7Z = 3.4 - 5.1 = 7 C(4, 3) বিন্দুতে, Z=3.4−5.3=−3Z = 3.4 - 5.3 = - 3 D(3, 3) বিন্দুতে, Z=3.3−5.3=−6Z = 3.3 - 5.3 = - 6 ∴\therefore B(4, 1) বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 7. নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 7.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন