Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে সবচেয়ে কম খরচে কিভাবে দৈনিক ন্যূনতম প্রয়োজন মেটানো সম্ভব?

উত্তর: মনে করি, দৈনিক খাদ্য চাহিদা মেটানোর জন্য M খাবার x কেজি এবং N খাবার y কেজি পরিমাণ প্রয়োজন। [গণিত] শর্তানুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] মনে করি, অভিষ্ট ফাংশন Z খরচ : x কেজি M খাবারের মূল্য 20 x টাকা এবং y কেজি N খাবারের মূল্য 30 y টাকা। ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হলো : [গণিত] শর্তসমূহ : [গণিত] অসমতাগুলোকে অনুরূপ সমীকরণে রূপান্তর করি। [গণিত] এর অনুরূপ সমীকরণ, [গণিত] এর অনুরূপ সমীকরণ, [গণিত] এর অনুরূপ সমীকরণ যথক্রমে [গণিত] এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্র 1 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য - 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। এবার, [গণিত] অসমতায় মূলবিন্দু [গণিত] প্রয়োগ করলে পাই, [গণিত] যা সত্য নয়। এক্ষেত্রে ছক কাগজে (1)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে (সরল রেখার দুই প্রান্তে) → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো [গণিত] অসমতার সমাধান। [গণিত] অসমতায় মূলবিন্দু [গণিত] প্রয়োগ করলে পাই, [গণিত] যা সত্য নয়। এক্ষেত্রেও ছক কাগজের (2)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে রেখাটিতে → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো [গণিত] অসমতার সমাধান। [চিত্র] [গণিত] অসমতা দ্বারা y অক্ষের উপর এবং x -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায় এবং [গণিত] দ্বারা x -অক্ষের উপর এবং y -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায়। লেখচিত্রের ছায়াঘেরা এলাকা সম্ভাব্য সমাধান এলাকা। লেখচিত্রানুসারে, এখানে সম্ভাব্য এলাকার তিনটি কৌণিক বিন্দু আছে। কৌণিক বিন্দুগুলি যথাক্রমে [গণিত] মনে করি, [গণিত] [চিত্র] স্পন্টত [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান 280. ∴ দৈনিক 10 কেজি পরিমাণ M খাবার এবং [গণিত] কেজি পরিমাণ N খাবার গ্রহণে সর্বনিম্ন খরচে ন্যূনতম প্রয়োজন মোটানো সম্ভব।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে সবচেয়ে কম খরচে কিভাবে দৈনিক ন্যূনতম প্রয়োজন মেটান…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : M ও N দুই প্রকার খাবারে প্রতি কেজিতে নিচের ছক অনুযায়ী প্রোটিন ও ফ্যাট আছে। question image দৃশ্যকল্প-২ : (2x+1)(x−1)(x−3)≤0(2 x+1)(x-1)(x-3) \leq 0.

উত্তর

এখানে, ∣2x+3∣<7|2 x+3|<7 বা, −7<2x+3<7-7<2 x+3<7 বা, −7−3<2x+3−3<7−3-7-3<2 x+3-3<7-3 [(-3) যোগ করে] বা, −10<2x<4-10<2 x<4 বা, −102<2x2<42[12\frac{-10}{2}<\frac{2 x}{2}<\frac{4}{2} \quad\left[\frac{1}{2}\right. দ্বারা গুণ করে ]] ∴−5<x<2\therefore \quad-5<x<2.

উত্তর

এখানে, (2x+1)(x−1)(x−3)≤0(2 x+1)(x-1)(x-3) \leq 0 বা, 2(x+12)(x−1)(x−3)≤02\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x-3) \leq 0 बा. (x+12)(x−1)(x−3)≤0\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x-3) \leq 0 (1) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি (x+12),(x−1)\left(x+\frac{1}{2}\right),(x-1) এবং ( x−3\mathrm{x}-3 ) এর তিনটির চিহ্নই ঋণাত্মক অথবা তিনটির মধ্যে দুইটির চিহ্ন ধনাত্মক এবং অপরটি ঋণাত্মক হয়। question image ∴ (1) নং অসমতা সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি x≤−12\mathrm{x} \leq-\frac{1}{2} অথবা 1≤x≤31 \leq x \leq 3 হয়। নির্ণেয় সমাধান : x≤−12x \leq-\frac{1}{2} অথবা 1≤x≤31 \leq x \leq 3 সমাধান সেট, S={x∈R:x≤−12S=\left\{x \in R: x \leq-\frac{1}{2}\right. অথবা 1≤x≤3}\left.1 \leq x \leq 3\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image

উত্তর

মনে করি, দৈনিক খাদ্য চাহিদা মেটানোর জন্য M খাবার x কেজি এবং N খাবার y কেজি পরিমাণ প্রয়োজন। ∴x≥0 এবং y≥0\therefore \quad x \geq 0 \text{ এবং } y \geq 0 শর্তানুযায়ী, 2x+6y≥362 x+6 y \geq 36 বা, x+3y≥18x+3 y \geq 18 এবং 4x+3y≥484 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} \geq 48 মনে করি, অভিষ্ট ফাংশন Z খরচ : x কেজি M খাবারের মূল্য 20 x টাকা এবং y কেজি N খাবারের মূল্য 30 y টাকা। ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হলো : Zmin =20x+30y\mathrm{Z}_{\text{min }}=20 \mathrm{x}+30 \mathrm{y} শর্তসমূহ : x+3y≥18;4x+3y≥48;x,y≥0x+3 y \geq 18 ; 4 x+3 y \geq 48 ; x, y \geq 0 অসমতাগুলোকে অনুরূপ সমীকরণে রূপান্তর করি। x+3y≥18x+3 y \geq 18 এর অনুরূপ সমীকরণ, x+3y=18x+3 y=18 ∴x18+y6=1…….(1)\therefore \quad \frac{x}{18}+\frac{y}{6}=1 \ldots\ldots.(1) 4x+3y≥484 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} \geq 48 এর অনুরূপ সমীকরণ, 4x+3y=484 x+3 y=48 ∴x12+y16=1……...(2)\therefore \quad \frac{x}{12}+\frac{y}{16}=1 \ldots\ldots...(2) x≥0,y≥0\mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 এর অনুরূপ সমীকরণ যথক্রমে x=0……(3)x=0 \ldots\ldots(3) y=0……(4)y=0 \ldots\ldots(4) এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্র 1 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য - 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। এবার, x+3y≥18x+3 y \geq 18 অসমতায় মূলবিন্দু (0,0)(0,0) প্রয়োগ করলে পাই, 0≥180 \geq 18 যা সত্য নয়। এক্ষেত্রে ছক কাগজে (1)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে (সরল রেখার দুই প্রান্তে) → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো x+3y≥18x+3 y \geq 18 অসমতার সমাধান। 4x+3y≥484 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} \geq 48 অসমতায় মূলবিন্দু (0,0)(0,0) প্রয়োগ করলে পাই, 0≥480 \geq 48 যা সত্য নয়। এক্ষেত্রেও ছক কাগজের (2)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে রেখাটিতে → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো 4x+3y≥484 x+3 y \geq 48 অসমতার সমাধান। question image x≥0\mathrm{x} \geq 0 অসমতা দ্বারা y অক্ষের উপর এবং x -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায় এবং y≥0\mathrm{y} \geq 0 দ্বারা x -অক্ষের উপর এবং y -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায়। লেখচিত্রের ছায়াঘেরা এলাকা সম্ভাব্য সমাধান এলাকা। লেখচিত্রানুসারে, এখানে সম্ভাব্য এলাকার তিনটি কৌণিক বিন্দু আছে। কৌণিক বিন্দুগুলি যথাক্রমে (18,0),(10,83),(0,16)(18,0),\left(10, \frac{8}{3}\right),(0,16) মনে করি, P(18,0),Q(10,83),R(0,16)P(18,0), Q\left(10, \frac{8}{3}\right), R(0,16) question image স্পন্টত Q(10,83)Q\left(10, \frac{8}{3}\right) বিন্দুতে ZZ এর সর্বনিম্ন মান 280. ∴ দৈনিক 10 কেজি পরিমাণ M খাবার এবং 83\frac{8}{3} কেজি পরিমাণ N খাবার গ্রহণে সর্বনিম্ন খরচে ন্যূনতম প্রয়োজন মোটানো সম্ভব।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন