Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] শর্ত সাপেক্ষে Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] শর্ত : [গণিত] . প্রাপ্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। [গণিত] বা, [গণিত] .(1) [গণিত] বা, [গণিত] .(2) [গণিত] বা, [গণিত] .(3) এবং [গণিত] বা, [গণিত] .(4) এখন, ছক কাগজে উপরিউক্ত সরলরেখাগুলো অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। [চিত্র] লেখচিত্রে দেখা যায় সমীকরণ (1) ও (2) এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পাশে মূলবিন্দু [গণিত] অবস্থিত সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য প্রদত্ত অসমতাগুলি সত্য। লেখচিত্র হতে, A, B ও C যথাক্রমে (1) ও (4); (1) ও (2) এবং (2) ও (3) এর ছেদবিন্দু। এখানে সম্ভাব্য সমাধান এলাকা OABC এবং সম্ভাব্য সমাধান এলাকার প্রান্তিক বিন্দুগুলো যথাক্রমে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] স্পষ্টত : [গণিত] বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 13. নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 13.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

শর্ত সাপেক্ষে Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো ।

উদ্দীপক

f(x)=x+3f(x)=x+3 এবং Z=3x+2yZ=3 x+2 y

উত্তর

দেওয়া আছে, a∈Ra \in \mathbb{R} যেহেতু 1∈R1 \in \mathbb{R} ∴ 1+0=1\quad 1+0=1 [যোজনের অভেদক] বা, a(1+0)=a.1\mathrm{a}(1+0)=\mathrm{a} .1 [গুণনের অনন্যতা] বা, a. 1+a.0=a.11+\mathrm{a} .0=\mathrm{a} .1 [বণ্টন বিধি] বা, a+a⋅0=a\mathrm{a}+\mathrm{a} \cdot 0=\mathrm{a} বা, −a+(a+a.0)=−a+a-\mathrm{a}+(\mathrm{a}+\mathrm{a} .0)=-\mathrm{a}+\mathrm{a} [যোগের অনন্যতা] বা, (−a+a)+a⋅0=−a+a(-a+a)+a \cdot 0=-a+a [যোগের সংযোগ] বা, 0+a⋅0=00+\mathrm{a} \cdot 0=0 [যোগের বিপরীতক] ∴a⋅0=0\therefore \quad \mathrm{a} \cdot 0=0 [যোগের অভেদক] (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+3f(x)=x+3 ∴f(x−6)=x−6+3=x−3\therefore f(x-6)=x-6+3=x-3 ∴2f(x+3)=2(x+3)+6=2x+12\therefore \quad 2 f(x+3)=2(x+3)+6=2 x+12 প্রদত্ত অসমতা, \left|\frac{f(x-6)}{2 f(x+3}+1}\right|>3 বা, ∣x−32x+12+1∣>3\left|\frac{x-3}{2 x+12+1}\right|>3 বা, ∣x−32x+13∣>3\left|\frac{x-3}{2 x+13}\right|>3 হয়, x−32x+13>3\frac{x-3}{2 x+13}>3 বা, x−32x+13−3>0\frac{x-3}{2 x+13}-3>0 বা, x−3−6x−392x+13>0\frac{x-3-6 x-39}{2 x+13}>0 বা, −(5x+42)2x+13>0\frac{-(5 x+42)}{2 x+13}>0 বা, 5x+422x+13<0\frac{5 x+42}{2 x+13}<0……………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) অথবা, x−32x+13<−3\frac{x-3}{2 x+13}<-3 বা ×x−32x+13+3<0\times \frac{x-3}{2 x+13}+3<0 বা, x−3+6x+39(2x+13<0\frac{x-3+6 x+39}{(2 x+13}<0 বা, 7x+362x+13<0\frac{7 x+36}{2 x+13}<0
……………(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)
নং অসমতাটি সত্য হবে যদি (5x + 42) ও 8(2x + 13) এর চিহ্ন একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয়। question image (i) এর সমাধান : −425x>−132-\frac{42}{5}x>-\frac{13}{2} বা, −132<x<−367-\frac{13}{2}<x<-\frac{36}{7} অসমতা (i) ও (ii) নং সমাধান সংযুক্ত করে পাই, (−425<x<−132)∪(−132<x<−367)\left(-\frac{42}{5}<x<-\frac{13}{2}\right) \cup\left(-\frac{13}{2}<x<\frac{-36}{7}\right) নির্ণেয় সমাধান : {x∈R:−425<x<−367};x≠−132\left\{x \in R:-\frac{42}{5}<x<-\frac{36}{7}\right\} ; x \neq-\frac{13}{2} ∴ অসমতাটির সমাধানের সুপ্রিমাম =−425=-\frac{42}{5} এবং ইনফিমাম =−367=-\frac{36}{7}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+3f(x)=x+3 ∴f(y)=y+3\therefore \quad f(y)=y+3 এখানে, 2f(x−3)+f(y−3)≤82 f(\mathrm{x}-3)+f(\mathrm{y}-3) \leq 8 বা, 2(x−3)+6+y−3+3≤82(x-3)+6+y-3+3 \leq 8 বা, 2x−6+6+y≤82 x-6+6+y \leq 8 বা, 2x+y≤82 x+y \leq 8 2f(x−3)+3f(y−3)≤122 f(x-3)+3 f(y-3) \leq 12 বা, 2(x−3)+6+3(y−3)+9≤122(x-3)+6+3(y-3)+9 \leq 12 বা, 2x−6+6+3y−9+9≤122 x-6+6+3 y-9+9 \leq 12 বা, 2x+3y≤122 x+3 y \leq 12 ∴ অভীষ্ট ফাংশন : Z=3x+2y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} শর্ত : 2x+y≤8;2x+3y≤12;x,y≥02 \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 8 ; 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} \leq 12 ; \mathrm{x}, \mathrm{y} \geq 0. প্রাপ্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। 2x+y≤82 x+y \leq 8 বা, x4+y8=1\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1……………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) 2x+3y≤122 x+3 y \leq 12 বা, x6+y4=1\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1……………….(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(2) x≥0x \geq 0 বা, x=0x=0……………….(3)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(3) এবং y≥0\mathrm{y} \geq 0 বা, y=0y=0……………….(4)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(4) এখন, ছক কাগজে উপরিউক্ত সরলরেখাগুলো অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। question image লেখচিত্রে দেখা যায় সমীকরণ (1) ও (2) এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পাশে মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) অবস্থিত সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য প্রদত্ত অসমতাগুলি সত্য। লেখচিত্র হতে, A, B ও C যথাক্রমে (1) ও (4); (1) ও (2) এবং (2) ও (3) এর ছেদবিন্দু। এখানে সম্ভাব্য সমাধান এলাকা OABC এবং সম্ভাব্য সমাধান এলাকার প্রান্তিক বিন্দুগুলো যথাক্রমে, O(0,0),A(4,0),B(3,2)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{A}(4,0), \mathrm{B}(3,2) এবং C(0,4)\mathrm{C}(0,4) এখন, O(0,0)O(0,0) বিন্দুতে z=3×0+2×0=0z=3 \times 0+2 \times 0=0 A(4,0)A(4,0) বিন্দুতে z=3×4+2×0=12z=3 \times 4+2 \times 0=12 B(3,2)B(3,2) বিন্দুতে z=3×3+2×2=13z=3 \times 3+2 \times 2=13 C(0,4)C(0,4) বিন্দুতে z=3×0+2×4=8z=3 \times 0+2 \times 4=8 স্পষ্টত : B(3,2)\mathrm{B}(3,2) বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 13. নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 13.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন