Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে, [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] সীমাবদ্ধতা: [গণিত] অসমতাগুলোকে সমতা করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ছক কাগজে [গণিত] এবং [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষ এবং মূলবিন্দু। স্কেল: [গণিত] ও y অক্ষে ক্ষুদ্রতম 3 ঘর = 1 একক ধরে (i) ও (ii) নং কে স্থাপন করি। [চিত্র] লেখচিত্র হতে সমাধানের এলাকা OABC চিহ্নিত করি। [গণিত] মূলবিন্দু অর্থাৎ [গণিত] অক্ষ ও (i) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ [গণিত] B, (i) ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ B [গণিত] C, y অক্ষ ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] স্পষ্টত B(2,4) বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 22 [গণিত] নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 22.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে হলে, এর সর্বোচ্চ মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=∣x−3∣f(x)=|x-3|; যেখানে x∈Rx \in R. দৃশ্যকল্প-২: Z=px+qy\mathrm{Z}=\mathrm{px}+\mathrm{qy} সীমাবদ্ধাতা: x+y≤6,x+2y≤10,y≥0\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6, \mathrm{x}+2 \mathrm{y} \leq 10, \mathrm{y} \geq 0

Chittagong · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, −1<2x−3<5-1<2 x-3<5 প্রাপ্তিক মানের গড় =−1+52=2=\frac{-1+5}{2}=2 অসমতার প্রত্যেক অংশে (-2) যোগ করে পাই, −1+(−2)<2x−3+(−2)<5+(−2)-1+(-2)<2 x-3+(-2)<5+(-2) বা, −3,<2x−5<3-3,<2 x-5<3 বা, ∣2x−5∣<3|2 x-5|<3 ∴\therefore পরমমান চিহ্নেরের সাহায্যে প্রকাশিত আকার: ∣2x−5∣<3|2 x-5|<3

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=∣x−3∣f(x)=|x-3| এবং f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} বা, ∣x−3∣<15|x-3|<\frac{1}{5} বা, −15<x−3<15\frac{-1}{5}<x-3<\frac{1}{5} বা, −15+3<x<15+3\frac{-1}{5}+3<x<\frac{1}{5}+3 [3 যোগ করে] বা, 145<x<165\frac{14}{5}<x<\frac{16}{5} বা, 19625<x2<25625\frac{196}{25}<x^{2}<\frac{256}{25} [বর্গ করে] বা, 19625−8<x2−8<25625−8\frac{196}{25}-8<x^{2}-8<\frac{256}{25}-8 [8বিয়োগ করে] বা, 196−20025<x2−8<256−20025\frac{196-200}{25}<x^{2}-8<\frac{256-200}{25} বা, −425<x2−8<5625\frac{-4}{25}<x^{2}-8<\frac{56}{25} বা, −5625<x2−8<5625[∵−5625<−425]\frac{-56}{25}<x^{2}-8<\frac{56}{25}\left[\because-\frac{56}{25}<-\frac{4}{25}\right] ∴∣x2−8∣<5625\therefore\left|x^{2}-8\right|<\frac{56}{25}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, Z=px+qy\mathrm{Z} =\mathrm{px}+\mathrm{qy} =3x+4y[∵p=3,q=4]=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}[\because p=3, q=4] সীমাবদ্ধতা: x+y≤6\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 x+2y≤10x+2 y \leq 10 x,y≥0x, y \geq 0 অসমতাগুলোকে সমতা করে, x+y=6\mathrm{x}+\mathrm{y}=6 বা, x6+y6=1……...(i)\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 \ldots\ldots... (i) x+2y=10x+2 y=10 বা, x10+y5=1……..(ii)\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1 \ldots\ldots.. (ii) x=0,y=0\mathrm{x}=0, \mathrm{y}=0 ছক কাগজে XOX′X O X^{\prime} এবং YOY′Y O Y^{\prime} যথাক্রমে X\mathrm{X} ও Y\mathrm{Y} অক্ষ এবং মূলবিন্দু। স্কেল: xx ও y অক্ষে ক্ষুদ্রতম 3 ঘর = 1 একক ধরে (i) ও (ii) নং কে স্থাপন করি। question image লেখচিত্র হতে সমাধানের এলাকা OABC চিহ্নিত করি। OO মূলবিন্দু অর্থাৎ O(0,0)O(0,0) A,xA, x অক্ষ ও (i) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ A(6,0)A(6,0) B, (i) ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ B (2,4)(2,4) C, y অক্ষ ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ C(0,5)C(0,5) এখন, O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুতে Z=3.0+4.0=0\mathrm{Z}=3.0+4.0=0 A(6,0)\mathrm{A}(6,0) বিন্দুতে Z=3.6+4.0=18\mathrm{Z}=3.6+4.0=18 B(2,4)\mathrm{B}(2,4) বিন্দুতে Z=3.2+4.4=22\mathrm{Z}=3.2+4.4=22 C(0,5)C(0,5) বিন্দুতে Z=3.0+4.5=20Z=3.0+4.5=20 স্পষ্টত B(2,4) বিন্দুতে Z এর সর্বোচ্চ মান 22 ∴\therefore নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 22.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন