Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রের সাহায্যে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] শর্ত: [গণিত] প্রদত্ত অসমতাকে সমতা করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ছক কাগজ XOX [গণিত] এবং YOY [গণিত] যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং [গণিত] মূলবিন্দু। স্কেল : [গণিত] ও [গণিত] অক্ষে ক্ষুদ্রতম 3 ঘর = 1 একক ধরে (i), (ii) ও (iii) নং ছককাগজে স্থাপন করি। [চিত্র] লেখ হতে সমাধানের এলাকা [গণিত] চিহ্নিত করি। [গণিত] অক্ষ ও (i) নং এর ছেদবিন্দু [গণিত] অক্ষ ও (iii) নং এর ছেদবিন্দু [গণিত] C, [গণিত] অক্ষ 3 (iii) নং এর ছেদবিন্দু [গণিত] D, y অক্ষ 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু D [গণিত] E, (i) 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু E [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] -এর সর্বনিম্ন মান [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

লেখচিত্রের সাহায্যে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=∣5x−3∣f(x)=|5 x-3|, যেখানে, x≠35x \neq \frac{3}{5} দৃশ্যকল্প-২: z=3x+2y,x+2y≥4,2x+y≥4,x+y≤5,x,y≥0z=3 x+2 y, x+2 y \geq 4,2 x+y \geq 4, x+y \leq 5, x, y \geq 0

উত্তর

প্রদত্ত অসমতা, −4<2x−1<12-4<2 \mathrm{x}-1<12 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড়ের ঋণাত্মক মান =−−4+122=-\frac{-4+12}{2} =−82=−4=-\frac{8}{2}=-4 অসমতা চিহ্নের প্রত্যেক পাশে (-4) যোগ করে পাই, −4+(−4)<2x−1+(−4)<12+(−4))-4+(-4)<2 x-1+(-4)<12+(-4)) বা, −4−4<2x−1−4<12−4-4-4<2 x-1-4<12-4 বা, −8<2x−5<8-8<2 x-5<8 বা, ∣2x−5∣<8|2 x-5|<8 ∴\therefore পরমমানে প্রকাশিত আকার : ∣2x−5∣<8|2 x-5|<8.

উত্তর

দেওয়া আছে, 1f(x)≥2\frac{1}{f(x)} \geq 2 বা, 1∣5x−3∣≥2\frac{1}{|5 x-3|} \geq 2; যেখানে, x≠35x \neq \frac{3}{5} বা, ∣5x−3∣≤12|5 x-3| \leq \frac{1}{2} বা, −12≤5x−3≤12\frac{-1}{2} \leq 5 x-3 \leq \frac{1}{2} বা, −12+3≤5x−3+3≤12+3\frac{-1}{2}+3 \leq 5 x-3+3 \leq \frac{1}{2}+3 [3 যোগ করে] বা, 52≤5x≤72\frac{5}{2} \leq 5 x \leq \frac{7}{2} ∴12≤x≤710\therefore \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{10} [5 দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : 12≤x≤710;x≠35\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{10} ; x \neq \frac{3}{5} সমাধান সেট : S={x∈R:12≤x≤710;x≠35}\mathrm{S}=\left\{\mathrm{x} \in \mathrm{R}: \frac{1}{2} \leq \mathrm{x} \leq \frac{7}{10} ; \mathrm{x} \neq \frac{3}{5}\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, অভীষ্ট ফাংশন : z=3x+2yz=3 x+2 y শর্ত: x+2y≥4x+2 y \geq 4 2x+y≥42 x+y \geq 4 x+y≤5x+y \leq 5 x,y≥0x, y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাকে সমতা করে, x+2y=4x+2 y=4বা, x4+y2=1…...(i)\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1 \ldots... (i) 2x+y=42 x+y=4বা, x2+y4=1…...(ii)\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1 \ldots... (ii) x+y=5x+y=5 বা, x5+y5=1……(iii)\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1 \ldots\ldots (iii) x=0,y=0x=0, \quad y=0 ছক কাগজ XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং O\mathrm{O} মূলবিন্দু। স্কেল : xx ও yy অক্ষে ক্ষুদ্রতম 3 ঘর = 1 একক ধরে (i), (ii) ও (iii) নং ছককাগজে স্থাপন করি। question image লেখ হতে সমাধানের এলাকা ABCDE\mathrm{ABCDE} চিহ্নিত করি। A,xA, x অক্ষ ও (i) নং এর ছেদবিন্দু ∴A(4,0)\therefore A(4,0) B,x\mathrm{B}, \mathrm{x} অক্ষ ও (iii) নং এর ছেদবিন্দু ∴B(5,0)\therefore \mathrm{B}(5,0) C, y\mathrm{y} অক্ষ 3 (iii) নং এর ছেদবিন্দু C(0,5)\mathrm{C}(0,5) D, y অক্ষ 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু D (0,4)(0,4) E, (i) 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু E (43,43)\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) এখন, A(4,0)\mathrm{A}(4,0) বিন্দুতে Z=3⋅4+2⋅0=12\mathrm{Z}=3 \cdot 4+2 \cdot 0=12 B(5,0)\mathrm{B}(5,0) বিন্দুতে Z=3⋅5+2⋅0=15\mathrm{Z}=3 \cdot 5+2 \cdot 0=15 C(0,5)\mathrm{C}(0,5) বিন্দুতে Z=3⋅0+2⋅5=10\mathrm{Z}=3 \cdot 0+2 \cdot 5=10 D(0,4)\mathrm{D}(0,4) বিন্দুতে Z=3⋅0+2⋅4=8\mathrm{Z}=3 \cdot 0+2 \cdot 4=8 E(43,43)\mathrm{E}\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) বিন্দুতে Z=3⋅43+2⋅43=4+83=203\mathrm{Z}=3 \cdot \frac{4}{3}+2 \cdot \frac{4}{3}=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3} ∴Z\therefore \quad \mathrm{Z}-এর সর্বনিম্ন মান =203=\frac{20}{3}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন