Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উত্তর: খ-হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন: z = 40x + 50y শর্তসমূহ: 4x + 6y ≥ 16 5x + 3y ≥ 11 x ≥ 0 y ≥ 0 এখানে, অভীষ্ট ফাংশন z = 40x + 50y এর সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, 4x + 6y = 16 বা, [গণিত] (1) [গণিত] বা, [গণিত] (2) x=0 [গণিত] (3) y=0 [গণিত] (4) [চিত্র] ছক কাগজের X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2) (3) ও (4) নং সমীকরণসমূহের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে প্রাপ্ত অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করে। লেখচিত্রে অনুকূল এলাকা হলো PRQ এর ডানপার্শ্বের ছায়ায়িত এলাকা যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এখন অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে z = 40x + 50y এ বসিয়ে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি। এখানে, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0), Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং (1)নং ও (2) নং সমীকরণের ছেদবিন্দু R এর স্থানাঙ্ক (1, 2) এখন, P(4, 0) বিন্দুতে z = 40-4 + 50-0 = 160 [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] R(1,2) বিন্দুতে z = 40.1 + 50.2=140 ∴ R(1,2) বিন্দুতে z এর সর্বনিম্ন মান 140 ∴ A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 1 একক B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 2 একক এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 140 টাকা।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️ · সৃজনশীল

লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ : question image

Dinajpur · 2017

উত্তর

যোগাশ্রয়ী শব্দের অর্থ রৈখিক (linear) এবং প্রোগ্রাম শব্দের অর্থ কৌশল বা পরিকল্পনা অর্থাৎ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম দ্বারা কোনো কর্ম সম্পাদনের বিভিন্ন উপায়ের মধ্য হতে একটি উৎকৃষ্ট উপায় নির্ধারণ করা বুঝায়। সর্বনিম্ন বিনিয়োগ বা পরিশ্রমের মাধ্যমে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ মুনাফা প্রাপ্তির আকাঙ্ক্ষাজাত গবেষণায় উদ্ভাসিত গাণিতিক মডেল বা ব্যবস্থাকে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলে।

উত্তর

মনে করি, A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন x একক এবং B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন y একক; যেখানে x ≥0 এবং y ≥ 0. মোট খরচ z = 40x + 50y ∴ অভীষ্ট ফাংশন z = 40x + 50y যা সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। প্রোটিনের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: 4x+6y ≥ 16 শ্বেতসারের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: 5x + 3y ≥ 11 ∴ প্রদত্ত সমস্যাটির যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো: অভীষ্ট ফাংশন z = 40x+50y শর্তসমূহ: 4x + 6y ≥ 16 5x + 3y ≥ 11 x ≥ 0 y ≥ 0

উত্তর

খ-হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন: z = 40x + 50y শর্তসমূহ: 4x + 6y ≥ 16 5x + 3y ≥ 11 x ≥ 0 y ≥ 0 এখানে, অভীষ্ট ফাংশন z = 40x + 50y এর সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, 4x + 6y = 16 বা,x4+y83=1\frac{x}{4}+\frac{y}{\frac{8}{3}}=1………(1)\ldots\ldots\ldots(1) 5x+3y=115 x+3 y=11 বা,x11………5+y113=1\frac{x}{\frac{11\ldots\ldots\ldots}{5}}+\frac{y}{\frac{11}{3}}=1
………(2)x=0………(3)y=0………(4)\ldots\ldots\ldots(2) x=0 \ldots\ldots\ldots(3) y=0 \ldots\ldots\ldots(4)
question image ছক কাগজের X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2) (3) ও (4) নং সমীকরণসমূহের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে প্রাপ্ত অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করে। লেখচিত্রে অনুকূল এলাকা হলো PRQ এর ডানপার্শ্বের ছায়ায়িত এলাকা যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এখন অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে z = 40x + 50y এ বসিয়ে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি। এখানে, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0), Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,113)\left(0, \frac{11}{3}\right) এবং (1)নং ও (2) নং সমীকরণের ছেদবিন্দু R এর স্থানাঙ্ক (1, 2) এখন, P(4, 0) বিন্দুতে z = 40-4 + 50-0 = 160 Q(0,113)\mathrm{Q}\left(0, \frac{11}{3}\right) বিন্দুতে, z=40⋅0+50⋅113=183⋅33z=40 \cdot 0+50 \cdot \frac{11}{3}=183 \cdot 33 R(1,2) বিন্দুতে z = 40.1 + 50.2=140 ∴ R(1,2) বিন্দুতে z এর সর্বনিম্ন মান 140 ∴ A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 1 একক B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 2 একক এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 140 টাকা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : question image দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] যখন [গণিত] এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।[গণিত] হলে [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প-১ এর জন্য [গণিত] অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7 <f(x + 1) <-3 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ৷

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন