Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত] সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সমীকরণটির মূলত্রয় হলো [গণিত] ও [গণিত] মনে করি, আর্গন্ড চিত্রে, 1 বা, [গণিত] এর প্রতিরূপী বিন্দু [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] এর প্রতিরূপী বিন্দু, [গণিত] বা, [গণিত] এর প্রতিরূপী বিন্দু, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্ণী দূরত্ব, [গণিত] একক [গণিত] একক আর্গন্ড চিত্রে [গণিত] ও [গণিত] এর প্রতিরূপী বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত [গণিত] ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। [গণিত] সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে একট…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x,y)=x+iy;f(x, y)=x+i y ; দৃশ্যকল্প-২: p(x)=x3−1p(x)=x^{3}-1

উত্তর

দেওয়া আছে, a=2+−3\mathrm{a}=2+\sqrt{-3} বা, a−2=−3\mathrm{a}-2=\sqrt{-3} বা, a2−4a+4=−3a^{2}-4 a+4=-3 [বর্গ করে] ∴a2−4a+7=0\therefore a^{2}-4 a+7=0 প্রদত্ত রাশি =3a4−17a3+41a2−35a+5=3 a^{4}-17 a^{3}+41 a^{2}-35 a+5 =3a4−12a3+21a2−5a3+20a2−35a+5=3 a^{4}-12 a^{3}+21 a^{2}-5 a^{3}+20 a^{2}-35 a+5 =3a2(a2−4a+7)−5a(a2−4a+7)+5=3 a^{2}\left(a^{2}-4 a+7\right)-5 a\left(a^{2}-4 a+7\right)+5 =3=3a^{2} \cdot 0-5 a \cdot 0+5=5(\text{ Ans. })$

উত্তর

দেওয়া আছে, Z23=p+iq\sqrt[3]{\mathrm{Z}_2}=p+i q বা, a+ib3=p+iq\sqrt[3]{a+i b}=p+i q বা, a+ib=(p+iq)3a+i b=(p+i q)^3 বা, a+ib=p3+3⋅p2⋅iq+3.p.(iq)2+(iq)3a+i b=p^3+3 \cdot p^2 \cdot i q+3 . p .(i q)^2+(i q)^3 =p3−3pq2+i(3p2q−q3)[∵i3=−i]=p^3-3 p q^2+i\left(3 p^2 q-q^3\right)\left[\because i^3=-i\right] এখন, বাস্তব ও অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, ∴a=p3−3pq2\therefore a=p^3-3 p q^2 এবং b=3p2q−q3b=3 p^2 q-q^3 বা, a=p(p2−3q2)a=p\left(p^2-3 q^2\right) এবং b=q(3p2−q2)b=q\left(3 p^2-q^2\right) বা; ;ap=p2−3q2; \frac{a}{p}=p^2-3 q^2 বা, bq=3p2−q2\frac{b}{q}=3 p^2-q^2 এখন, ap−bq=p2−3q2−3p2+q2\frac{a}{p}-\frac{b}{q}=p^2-3 q^2-3 p^2+q^2 =−2p2−2q2=−2(p2+q2)=-2 p^2-2 q^2=-2\left(p^2+q^2\right) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=x3−1=0p(x)=x^3-1=0 বা, (x−1)(x2+x+1)=0(x-1)\left(x^2+x+1\right)=0 হয়, x−1=0x-1=0 অথবা, x=−1±12−4.1.12.1x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4.1 .1}}{2.1} ∴x=1=−1+−32,−1−−32=ω,ω2\therefore x=1 \quad=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}=\omega, \omega^2 অর্থাৎ, p(x)=0p(x)=0 সমীকরণটির মূলত্রয় হলো 1,ω1, \omega ও ω2\omega^{2} মনে করি, আর্গন্ড চিত্রে, 1 বা, 1+0.i1+0 . \mathrm{i} এর প্রতিরূপী বিন্দু A(1,0)\mathrm{A}(1,0) question image −1+−32\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} বা, −12+i32-\frac{1}{2}+\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2} এর প্রতিরূপী বিন্দু, B(−12,32)B\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) −1−−32\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} বা, −12−i32-\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2} এর প্রতিরূপী বিন্দু, C(−12,−32)C\left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) এখন, (1,0)(1,0) ও ω\omega এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, AB=(1+12)2+(0−32)2\mathrm{AB}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক (1,0)(1,0) ও ω2\omega^{2} এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, AC=(1+12)2+(0+32)2\mathrm{AC}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(0+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক ω\omega ও ω2\omega^{2} এর মধ্যবর্ণী দূরত্ব, BC=(−12+12)2+(32+32)2\mathrm{BC}=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক আর্গন্ড চিত্রে 1,ω1, \omega ও ω2\omega^{2} এর প্রতিরূপী বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। ∴p(x)=0\therefore p(x)=0 সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন