Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] শর্তসমূহ : [গণিত] প্রদত্ত অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (1) [গণিত] বা, [গণিত] (2) [গণিত] .(3) [গণিত] .(4) ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। [চিত্র] লেখচিত্রে দেখা যায় (1) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মুলবিন্দু সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। আবার (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু P(2, 2) (4) ও (2) এর ছেদবিন্দু Q(4, 0) (4) ও (1) এর ছেদবিন্দু R(6, 0) ∴ নির্ণেয় কৌণিক বিন্দু P(2, 2), Q(4, 0) ও R(6, 0) এখন P(2, 2) বিন্দুতে [গণিত] Q(4, 0) বিন্দুতে [গণিত] R(6, 0) বিন্দুতে [গণিত] নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান – 2.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে এর …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

উত্তর

এখানে, z=x+iyz=x+i y ∴zˉ=x−iy\therefore \quad \bar{z}=x-i y এখন, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|z+i|=|\bar{z}+2| বা, ∣x+iy+i∣=∣x−iy+2∣|x+i y+i|=|x-i y+2| বা, ∣x+i(y+1)∣=∣x+2−iy∣|x+i(y+1)|=|x+2-i y| বা, x2+(y+1)2=(x+2)2+(−y)2\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+(-y)^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2\sqrt{x^2+y^2+2 y+1}=\sqrt{x^2+4 x+4+y^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2x^2+y^2+2 y+1=x^2+4 x+4+y^2 [বর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−x2−y2−2y−1=0x^2+4 x+4+y^2-x^2-y^2-2 y-1=0 বা, 4x−2y+3=04 x-2 y+3=0 যা একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

উত্তর

এখানে, x+iy=2e−iθx+i y=2 e^{-i \theta} বা, x+iy=2(cos⁡θ−isin⁡θ)[∵e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ]x+i y=2(\cos \theta-i \sin \theta)\left[\because e^{-i \theta}=\cos \theta-i \sin \theta\right] বা, x+iy=2cos⁡θ−2isin⁡θx+i y=2 \cos \theta-2 i \sin \theta বা, ∣x+iy∣=∣2cos⁡θ−2isin⁡θ∣|x+i y|=|2 \cos \theta-2 i \sin \theta| বা, x2+y2=(2cos⁡θ)2+(−2sin⁡θ)2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(2 \cos \theta)^2+(-2 \sin \theta)^2} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θ\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θx^2+y^2=4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta [বর্গ করে] বা, x2+y2=4(sin⁡2θ+cos⁡2θ)x^2+y^2=4\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right) বা, x2+y2=4.1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]x^2+y^2=4.1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] ∴x2+y2=4\therefore x^2+y^2=4. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে অভীষ্ট ফাংশন : F=y−2xF=y-2 x শর্তসমূহ : x+2y≤6;x+y≥4;x≥0;y≥0x+2 y \leq 6 ; x+y \geq 4 ; x \geq 0 ; y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, x+2y=6x+2 y=6 বা, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1………(1)\ldots\ldots\ldots(1) x+y=4x+y=4 বা, x4+y4=1\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1………(2)\ldots\ldots\ldots(2) x=0x=0……….(3)\ldots\ldots\ldots.(3) y=0y=0……….(4)\ldots\ldots\ldots.(4) ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। question image লেখচিত্রে দেখা যায় (1) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মুলবিন্দু সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। আবার (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু P(2, 2) (4) ও (2) এর ছেদবিন্দু Q(4, 0) (4) ও (1) এর ছেদবিন্দু R(6, 0) ∴ নির্ণেয় কৌণিক বিন্দু P(2, 2), Q(4, 0) ও R(6, 0) এখন P(2, 2) বিন্দুতে F=2−2−2=2−4−2\mathrm{F = 2 - 2-2 = 2-4-2} Q(4, 0) বিন্দুতে F=0−2.4=0−8=−8\mathrm{F = 0 - 2. 4 = 0 - 8 = -8} R(6, 0) বিন্দুতে F=0−2.6=0−12=−12\mathrm{F = 0-2.6 = 0-12 = - 12} নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান – 2.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=3x+1f(x)=3 x+1, দৃশ্যকল্প-২: ∣z−5∣=3|z-5|=3

Combined · 2018

ক
R\mathbb{R} ও C\mathbb{C} দ্বারা কী বোঝায়? এদের মধ্যে সম্পর্ক কী?
খ
2∣f(x−2)∣≤12|f(x-2)| \leq 1 এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।
গ
z=x+iyz=x+i y হলে দৃশ্যকল্প-২ এর সঞ্চারপথ জ্যামিতিভাবে কী নির্দেশ করে ? চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-২ এর সঞ্চারপথ জ্যামিতিভাবে কী নির্দেশ করে ? চিত্র আঁক।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে এর … | Prosthuti