শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে z-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: অভীষ্ট ফাংশন, [গণিত] শর্তসমূহ: [গণিত] অসমতাগুলিকে সমতা ধরে সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ A [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ C [গণিত] যা সর্বদাই x অক্ষের সমান্তরাল [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে ২৫ একক ধরে ছক কাগজে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। [চিত্র] লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG। E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এখানে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] C [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] E [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] F [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] দেখা যাচ্ছে যে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ। निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে z-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর

অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+4y\mathrm{z}=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y} শর্তসমূহ: x+y≤450\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 450 2x+y≤6002 x+y \leq 600 y≤400y \leq 400 x,y≥0x, y \geq 0 অসমতাগুলিকে সমতা ধরে সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: x+y=450\mathrm{x}+\mathrm{y}=450 বা, x450+y450=1……(1)\frac{x}{450}+\frac{y}{450}=1 \ldots\ldots (1) অর্থাৎ A (450,0),B(0,450)(450,0), B(0,450) 2x+y=6002 \mathrm{x}+\mathrm{y}=600 বা, x300+y600=1……(2)\frac{x}{300}+\frac{y}{600}=1 \ldots\ldots (2) অর্থাৎ C (300,0),D(0,600)(300,0), \mathrm{D}(0,600) y=400……(3)\mathrm{y}=400 \ldots\ldots (3) যা সর্বদাই x অক্ষের সমান্তরাল x=0……(4)\mathrm{x}=0 \ldots\ldots (4) এবং y=0……(4)\mathrm{y}=0 \ldots\ldots (4) x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে ২৫ একক ধরে ছক কাগজে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। question image লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG। E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (150,300),(50,400),(0,400)(150,300),(50,400),(0,400) এখানে, O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুতে, z=0+0=0\mathrm{z}=0+0=0 C (300,0)(300,0) বিন্দুতে, z=3×300+4×0=900\mathrm{z}=3 \times 300+4 \times 0=900 E (150,300)(150,300) বিন্দুতে, z=3×150+4×300=1650\mathrm{z}=3 \times 150+4 \times 300=1650 F (50,400)(50,400) বিন্দুতে, z=3×50+4×400=1750\mathrm{z}=3 \times 50+4 \times 400=1750 G(0,400)\mathrm{G}(0,400) বিন্দুতে, z=3×0+4×400=1600\mathrm{z}=3 \times 0+4 \times 400=1600 দেখা যাচ্ছে যে F(50,400)\mathrm{F}(50,400) বিন্দুতে z\mathrm{z} এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ। निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।