Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, [গণিত]

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ f(x)=∣bx−c∣\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{bx}-\mathrm{c}| দৃশ্যকল্প-২ : 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3}.

Rajshahi · 2019

উত্তর

−5+12−1=−5+12i-5+12 \sqrt{-1} =-5+12 i =−5+2⋅2⋅3i=-5+2 \cdot 2 \cdot 3 i =22+2⋅2⋅3i+(3i)2=(2+3i)2=2^2+2 \cdot 2 \cdot 3 i+(3 i)^2=(2+3 i)^2 ∴−5+12−1=(2+3i)2=±(2+3i)\therefore \sqrt{-5+12 \sqrt{-1}} =\sqrt{(2+3 i)^2}= \pm(2+3 i) নির্ণেয় বর্গমূল =±(2+3i)= \pm(2+3 i)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=∣bx−c∣f(x)=|b x-c| b=1,c=2b=1, c=2 হলে, f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2| ∴f(x2−2)=∣x2−2−2∣=∣x2−4∣\therefore f\left(x^2-2\right)=\left|x^2-2-2\right|=\left|x^2-4\right| দেওয়া আছে, f(x)<14f(x)<\frac{1}{4} বা, ∣x−2∣<14……....|x-2|<\frac{1}{4} \ldots \ldots . . . .(i) আমরা জানি, ∣(x−2)+4∣≤∣x−2∣+∣4∣|(x-2)+4| \leq|x-2|+|4| বা, ∣x+2∣≤∣x−2∣+4|x+2| \leq|x-2|+4 বা, ∣x+2∣<14+4|x+2|<\frac{1}{4}+4 [(i) নং ব্যবহার করে] বা, ∣x+2∣<174|x+2|<\frac{17}{4}. (i) ও (ii) গুণ করে পাই ∣x−2∣⋅∣x+2∣<14⋅174|x-2| \cdot|x+2|<\frac{1}{4} \cdot \frac{17}{4} বা, ∣(x−2)(x+2)∣<1716|(x-2)(x+2)|<\frac{17}{16} বা, ∣x2−4∣<1716\left|x^2-4\right|<\frac{17}{16} ∴f(x2−2)<1716\therefore f\left(x^2-2\right)<\frac{17}{16} (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} বা, x=−1+−32x=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} বা, x=ωx=\omega এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3} বা, y=−1−−32y=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} বা, y=ω2y=\omega^2 বামপক =x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4 =ω4+ω3⋅ω2+ω2(ω2)2+ω⋅(ω2)3+(ω2)4=\omega^4+\omega^3 \cdot \omega^2+\omega^2\left(\omega^2\right)^2+\omega \cdot\left(\omega^2\right)^3+\left(\omega^2\right)^4 =ω+1⋅ω2+ω2⋅ω4+ω⋅ω6+ω8=\omega+1 \cdot \omega^2+\omega^2 \cdot \omega^4+\omega \cdot \omega^6+\omega^8 =ω+ω2+ω6+ω⋅1+ω2[ω3=1]=\omega+\omega^2+\omega^6+\omega \cdot 1+\omega^2\left[\omega^3=1\right] =ω+ω2+1+ω+ω2=\omega+\omega^2+1+\omega+\omega^2 =(ω+ω2)+(1+ω+ω2)=\left(\omega+\omega^2\right)+\left(1+\omega+\omega^2\right) =−1+0[∵1+ω+ω2=0]=-1+0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] =−1==-1= ডানপক্ষ ∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4=−1.\therefore x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4=-1 . (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন