Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: অভীষ্ট ফাংশন, [গণিত] শর্তসমূহ : [গণিত] উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] (1) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) এর দুইটি বিন্দু A(10,0), B(0,5) (2) হতে পাই, [গণিত] (2) এর দুইটি বিন্দু C [গণিত] এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। [চিত্র] সুতরাং (1), (2), (3), (4), (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল CEF. E ও F এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] তাহলে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান 18 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 18.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 1∣3x−4∣>2\frac{1}{|3 \mathrm{x}-4|}>2 [এখানে, x≠43]\left.\mathrm{x} \neq \frac{4}{3}\right] দৃশ্যকল্প-২ : অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+2yz=3 x+2 y শর্ত: x+2y≤10,x+y≤6,x≥4,x,y≥0x+2 y \leq 10, x+y \leq 6, x \geq 4, x, y \geq 0.

Barisal · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, S={1n:n∈N}S=\left\{\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N}\right\}; যেখানে S⊂RS \subset \mathbb{R} ={11,12,13,14,……}=\left\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots \ldots\right\} ={1,12,13,14,…..}=\left\{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots ..\right\} দেখা যাচ্ছে যে, সেট S এর প্রত্যেকটি সদস্য 0 থেকে বৃহত্তর। ∴S\therefore \mathrm{S} এর বৃহত্তম निম্নসীমা 0 .

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদত্ত অসমতা, 1∣3x−4∣>2;x≠43\frac{1}{|3 x-4|}>2 ; x \neq \frac{4}{3} বা, ∣3x−4∣<12;x≠43|3 \mathrm{x}-4|<\frac{1}{2} ; \mathrm{x} \neq \frac{4}{3} বা, −12<3x−4<12;x≠43-\frac{1}{2}<3 \mathrm{x}-4<\frac{1}{2} ; \mathrm{x} \neq \frac{4}{3} বা, −12+4<3x−4+4<12+4;x≠43-\frac{1}{2}+4<3 \mathrm{x}-4+4<\frac{1}{2}+4 ; \mathrm{x} \neq \frac{4}{3} বা, 72<3x<92;x≠43\frac{7}{2}<3 \mathrm{x}<\frac{9}{2} ; \mathrm{x} \neq \frac{4}{3} বা, 76<x<32,x≠43\frac{7}{6}<x<\frac{3}{2}, x \neq \frac{4}{3} নির্ণেয় সমাধান : 76<x<32,x≠43\frac{7}{6}<x<\frac{3}{2}, x \neq \frac{4}{3} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান সেট S={x∈R:76<x<32;x≠43}\mathrm{S}=\left\{\mathrm{x} \in \mathrm{R}: \frac{7}{6}<\mathrm{x}<\frac{3}{2} ; \mathrm{x} \neq \frac{4}{3}\right\} সংখ্যারেখা : question image

উত্তর

অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+2y\mathrm{z}=3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} শর্তসমূহ : x+2y≤10\mathrm{x}+2 \mathrm{y} \leq 10 x+y≤6x+y \leq 6 x≥4x \geq 4 x,y≥0x, y \geq 0 উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, x+2y=10……(1)x+2 y=10 \ldots\ldots (1) x+y=6……(2)x+y=6 \ldots\ldots (2) x=4……(3)\mathrm{x}=4 \ldots\ldots (3) x=0……(4)\mathrm{x}=0 \ldots\ldots (4) এবং y=0……(5)\mathrm{y}=0 \ldots\ldots (5) (1) হতে পাই, x10+2y10=1\frac{x}{10}+\frac{2 y}{10}=1 বা, x10+y5=1\frac{\mathrm{x}}{10}+\frac{\mathrm{y}}{5}=1 ∴\therefore (1) এর দুইটি বিন্দু A(10,0), B(0,5) (2) হতে পাই, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 ∴\therefore \quad (2) এর দুইটি বিন্দু C (6;0),D(0,6)(6 ; 0), \mathrm{D}(0,6) এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। question image সুতরাং (1), (2), (3), (4), (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল CEF. E ও F এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (4,2)(4,2) ও (4,0)(4,0) তাহলে, C(6,0)C(6,0) বিন্দুতে, Z=3.6+2.0=18\mathrm{Z}=3.6+2.0=18 E(4,2)\mathrm{E}(4,2) বিন্দুতে, Z=3.4+2.2=16\mathrm{Z}=3.4+2.2=16 F(4,0)\mathrm{F}(4,0) বিন্দুতে, Z=3.4+2⋅0=12\mathrm{Z}=3.4+2 \cdot 0=12 ∴C(6,0)\therefore C(6,0) বিন্দুতে Z\mathrm{Z} এর সর্বোচ্চ মান 18 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 18.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন